Point Gergonne

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 17.5.2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Point Gergonne
Kolmio ΔABC, piirretty ympyrä (sininen), piirretty ympyrän keskipiste I, punainen kolmio rakennettu tangenttipisteistä T a , T b ja T c ja Gergonnen piste (vihreä, Ge)
barysentriset koordinaatit	${\frac {1}{-a+b+c)):{\frac {1}{a-b+c):{\frac {1}{a+bc))$
Trilineaariset koordinaatit	${\frac {bc}{-a+b+c}}:{\frac {ac}{a-b+c}}:{\frac {ab}{a+bc}}$
ECT- koodi	X(7)
Yhdistetyt pisteet
isotomisesti konjugoitu	Nagelin piste
Muut	mittenpunkt

Gergonnen piste - kolmion kärjet ja piirretyn ympyrän vastakkaisten sivujen kosketuspisteiden yhdistävien segmenttien leikkauspiste .

Yleensä merkitään , tai . $Ge$ $G$ $J$ $K$

Ominaisuudet

Gergonnen piste on kolmion Lemoine-piste, jonka muodostavat kolmion sivujen kosketuspisteet piirretyn ympyrän kanssa.
Gergonnen piste on isotomisesti konjugoitu Nagel-pisteeseen .
Gergonnen piste on isogonaalisesti konjugoitu sisäympyrän ja rajatun ympyrän negatiivisen homoteetin keskustaan .
Etäisyyden neliö Gergonnen pisteestä piirretyn ympyrän keskustaan on

$L^{2}=r^{2}-{\frac {3p^{2}r^{2}}{(4R+r)^{2}}}$

Etäisyyden neliö Gergonnen pisteestä rajatun ympyrän keskustaan on

${\displaystyle L^{2}=R^{2}-{\frac {4p^{2}r(R+r)}{(4R+r)^{2))))$

Gergonnen piste sijaitsee avoimen ortosentiroidisen ympyrän sisällä, jonka keskipiste on puhjennut. [yksi]
Täydellinen joukko Gergonnen pisteominaisuuksia löytyy Dekovin artikkelista. [2]

Gergonnen kolmio

Pääkolmion ABC Gergonnen kolmio määritellään sen kolmen sivun piirretyn ympyrän kolmella kosketuspisteellä. Merkitään näitä pisteitä T A , T B ja T C . Piste T A sijaitsee vastapäätä kärkeä A . Tämä Gergonnen kolmio T A T B T C tunnetaan myös kolmion ABC tangenttikolmiona .

Ominaisuudet

Kolme suoraa AT A , BT B ja CT C leikkaavat yhdessä pisteessä - Gergonnen pisteessä ja niitä merkitään Ge - X(7) .
Kolmion Gergonnen piste on Gergonnen kolmion symmediaanien leikkauspiste .
Yhdistetään annettuun kolmioon piirretyn ympyrän kosketuspisteet segmenteillä, niin Gergonnen kolmio muuttuu ja korkeudet piirretään tuloksena olevaan kolmioon. Tässä tapauksessa näiden korkeuksien pohjat yhdistävät viivat ovat yhdensuuntaiset alkuperäisen kolmion sivujen kanssa. Siksi Gergonnen kolmion ortokolmio ja alkuperäinen kolmio ovat samanlaisia .
Gergonnen kolmio (kolmiolle ABC ) on kolmion ABC keskipisteen osakolmio .

Katso myös

Historia

Gergonnen pisteen löysi Joseph Diaz Gergonne (Joseph Diaz Gergonne, 19.6.1771 - 5.4.1859) 1800- luvun alussa .

Muistiinpanot

↑ Christopher J. Bradley, Geoff C. Smith. Kolmion keskipisteiden sijainnit // Forum Geometricorum. - 2006. - Ongelma. 6 . - S. 57-70. .
↑ Deko Dekov. Tietokoneella luotu matematiikka : Gergonnen piste // Journal of Computer-generated Euclidean Geometry. - 2009. - T. 1 . – s. 1–14. . Arkistoitu alkuperäisestä 5. marraskuuta 2010.