Skalaari ( latinan sanasta scalaris - porrastettu) - arvo, joka on täysin määritelty missä tahansa koordinaattijärjestelmässä yhdellä numerolla tai funktiolla, joka ei muutu, kun spatiaalinen koordinaattijärjestelmä muuttuu. Matematiikassa " luvut " voivat viitata mielivaltaisen kentän elementteihin , kun taas fysiikassa se viittaa todellisiin tai kompleksilukuihin . Funktiota, joka ottaa skalaariarvoja, kutsutaan skalaarifunktioksi .
Skalaari kuvataan aina yhdellä numerolla, kun taas vektori voidaan kuvata kahdella tai useammalla numerolla.
Koordinaattijärjestelmää muutettaessa skalaari pysyy muuttumattomana (invariantti), toisin kuin esimerkiksi vektorin komponentit , jotka voivat olla erilaisia samalle vektorille eri kannassa .
Yleisessä ja lineaarisessa algebrassa skalaari on maakentän elementti . Tässä tapauksessa mikä tahansa lineaariavaruuden elementti voidaan kertoa skalaarilla ja tuloksena on toinen, kollineaarinen lineaariavaruuden elementti.
Tensorilaskennassa skalaarit ovat valenssin (0,0) tensoreja .
Esimerkkejä skalaareista ovat pituus , pinta- ala , aika , massa , tiheys , lämpötila , virtaus jne. [1]
On tärkeää huomata, että skalaarin käsite on melko kontekstista riippuvainen. Joten modernin fysiikan yleisesti hyväksytyssä kontekstissa jotkin annetuista suureista eivät ole skalaarisia. [yksi]
Modernissa fysiikassa, joka edellyttää aika-avaruuslähestymistapaa, skalaari tarkoittaa yleensä skalaarikenttää eli tila-aika-skalaaria, Lorentzin invarianttia suuretta, joka ei muutu siirryttäessä inertiaalisesta viitekehyksestä toiseen (ja yleisessä suhteellisuusteoriassa ja muissa painovoiman metrisissä teorioissa - skalaari pysyy muuttumattomana myös siirtyessä ei-inertiaalisiin viitekehyksiin). Tämä on ero newtonilaiseen fysiikkaan, jossa skalaari ymmärretään tavallisen kolmiulotteisen avaruuden tavalliseksi skalaariksi (esim. energia newtonilaisessa mielessä on skalaari, ja aika-avaruudessa se on vain osa neliulotteinen vektori).
Tyypillinen esimerkki suuresta, joka ilmaistaan yhtenä numerona, mutta ei skalaarina, on yksi vektorin koordinaateista jossain mielivaltaisesti valitussa kannassa (lähes kaikissa kantamuutoksissa koordinaatti ei pysy muuttumattomana, joten se ei ole invariantti ) [2 ] .
Sama koskee minkä tahansa muun valenssin (paitsi nollan) tensorikoordinaatteja.
On mahdollista havainnollistaa ei-skalaarisuuren ei-invarianssia kulmakoordinaateilla, joita rajoittaa yhden kierroksen alue. Jos laskenta on 0–2π (raja 2π ei sisälly alueeseen ja vastaa 0:ta), kulmaetäisyys 1,7π ja 0,2π modulo välillä on 1,5π ja jos vastaava lukema suoritetaan arvosta –π arvoon π (tässä raja π ei myöskään sisälly alueeseen), silloin edellisen esimerkin 1,7π:n kulma-asema vastaa arvoa -0,3π ja kulmaetäisyys 0,2π ja -0,3π modulo välillä on 0,5π puolen alueen erolla. Koordinaattien mahdollinen muutos huomioidaan myös kierroksen (tai jakson) kerrannaisten tai käännöksen osaa käyttävien alueiden toistoon liittyvissä ongelmissa (puolet kierrosta riittää määrittämään symmetristen kappaleiden ja ilmiöiden kulma-aseman).
Toinen esimerkki suuresta, joka ei ole varsinaisesti skalaari, on pseudoskalaari (vaikka käytännössä joskus mukavuussyistä tai lyhyydestä johtuen skalaarien ja pseudoskalaarien välistä eroa ei ehkä tehdä, jos tämä ei ole välttämätöntä esittämisen kannalta).