Ympyröiden pakkaus tasasivuiseen kolmioon

Ympyröiden pakkaaminen säännölliseen kolmioon on pakkaustehtävä , jossa vaaditaan pakata n yksikköympyrää pienimpään säännölliseen kolmioon . Optimaaliset ratkaisut tunnetaan arvoille n  < 13 ja mille tahansa kolmiomaiselle määrälle ympyröitä. On olemassa hypoteeseja ympyröiden lukumäärälle n  < 28 [1] [2] [3] .

Pal Erdősin ja Norman Ohlerin olettamus väittää, että tapauksessa, jossa n on kolmioluku, optimaalisella n − 1 :n ja n ympyrän pakkauksella on sama sivun pituus. Eli hypoteesin mukaan optimaalinen ratkaisu n − 1 ympyrälle voidaan saada poistamalla yksi ympyrä optimaalisesta n ympyrän kuusikulmaisesta pakkauksesta [4] [5] .

Minimaaliset ratkaisut kolmion sivun pituuden suhteen [1] :

Kierrosten lukumäärä	Kolmion sivun pituus
yksi	= 3,464...
2	= 5,464...
3	= 5,464...
neljä	= 6,928...
5	= 7,464...
6	= 7,464...
7	= 8,928...
kahdeksan	= 9,293...
9	= 9,464...
kymmenen	= 9,464...
yksitoista	= 10.730...
12	= 10,928...
13	= 11.406...
neljätoista	= 11,464...
viisitoista	= 11,464...

Läheisesti liittyvä ongelma on säännöllisen kolmion peittäminen tietyllä määrällä ympyröitä, joilla on pienin mahdollinen säde [6] .

Katso myös

• Ympyröiden pakkaaminen suorakulmaiseen tasakylkiseen kolmioon
• Malfatti ympyrät , rakenne, joka antaa optimaalisen ratkaisun kolmelle ympyrälle tasakylkisessä kolmiossa

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 Melissen, 1993 , s. 916–925.
2. ↑ Melissen ja Schuur 1995 , s. 333-342.
3. ↑ Graham ja Lubachevsky, 1995 , s. 39 1 artikla.
4. ↑ Oler, 1961 , s. 153-155.
5. ↑ Payan, 1997 , s. 555–565.
6. ↑ Nurmela, 2000 , s. 241-250.

Kirjallisuus

• Hans Melissen. Tiheimmät yhteneväisten ympyröiden pakkaukset tasasivuisessa kolmiossa  // The American Mathematical Monthly . - 1993. - T. 100 , no. 10 . — S. 916–925 . - doi : 10.2307/2324212 .
• JBM Melissen, PC Schuur. 16, 17 tai 18 ympyrän pakkaaminen tasasivuiseen kolmioon // Diskreetti matematiikka . - 1995. - T. 145 , no. 1-3 . — S. 333–342 . - doi : 10.1016/0012-365X(95)90139-C .
• Ronald Graham , B.D. Lubachevsky. Tiheät pakkaukset yhtäläisistä kiekoista tasasivuisessa kolmiossa: 22 - 34 ja yli  // Electronic Journal of Combinatorics . - 1995. - T. 2 . — C. 1 artikla, noin 39 s. (elektroninen) .
• Norman Oler. Rajallinen pakkausongelma // Canadian Mathematical Bulletin. - 1961. - T. 4 . — S. 153–155 . - doi : 10.4153/CMB-1961-018-7 .
• Charles Payan. Empilement de cercles égaux dans un triangle équilatéral. À propos d'une conjecture d'Erdős-Oler (Fr) // Diskreetti matematiikka . - 1997. - T. 165/166 . — S. 555–565 . - doi : 10.1016/S0012-365X(96)00201-4 .
• Kari J. Nurmela. Arvelullisesti optimaaliset peitteet tasasivuiselle kolmiolle, jossa on enintään 36 yhtäläistä ympyrää  // Kokeellinen matematiikka. - 2000. - T. 9 , no. 2 . — S. 241–250 . doi : 10.1080 / 10586458.2000.10504649 .