Khovansky, Askold Georgievich

Askold Georgievich Khovansky (s . 3. kesäkuuta 1947 , Moskova ) on neuvostoliittolainen, venäläinen ja kanadalainen matemaatikko , fysiikan ja matemaattisten tieteiden tohtori . V. I. Arnoldin oppilas . [yksi]

Elämäkerta

Askold Georgievich opiskeli koulun 7 matematiikan luokassa, jossa N. N. Konstantinov ja A. S. Kronrod opettivat matematiikkaa . Hän tuli Moskovan valtionyliopiston mekaniikka-matematiikan tiedekuntaan vuonna 1964 valmistuttuaan koulusta. Hän valmistui vuonna 1970 matematiikan tutkinnosta. Vuonna 1970 hän tuli Neuvostoliiton tiedeakatemian tietojenkäsittelykeskuksen tutkijakouluun . Ohjaajana oli V. I. Arnold . Vuonna 1973 Matematiikan instituutin akateemisen neuvoston kokouksessa . V. A. Steklov Neuvostoliiton tiedeakatemiasta puolusti väitöskirjaansa "Funktioiden edustavuudesta kvadratuurissa" [2] .

Vuosina 1973-1976 hän työskenteli nuorempana tutkijana Neuvostoliiton tiedeakatemian sovelletun matematiikan instituutissa . Vuodesta 1976 hän on työskennellyt ISA RAS : ssa (entinen Neuvostoliiton tiedeakatemian VNIISI) ensin vanhempana tutkijana , sitten johtavana tutkijana ja päätutkijana. Vuoteen 1986 asti hän työskenteli L. V. Kantorovichin alaisuudessa .

Vuonna 1988 Matematiikan instituutin akateemisen neuvoston kokouksessa . V. A. Steklov Neuvostoliiton tiedeakatemiasta puolusti väitöskirjaansa "Newtonin polyhedra ja muutama termi". Vuodesta 1995 hän on toiminut professorina Toronton yliopistossa .

Perhe

Askold Georgievich Khovansky tulee venäläisestä Khovanskyn [3] ruhtinasperheestä, joka on prinssi Sergei Nikolajevitšin suora jälkeläinen . Hänen isänsä Georgi Sergeevich Khovansky ja hänen setänsä, kuuluisa matemaatikko, yksi kybernetiikan luojista, Aleksei Andreevich Lyapunov juurruttivat häneen rakkauden matematiikkaan . G. S. Khovansky oli rakastunut matematiikkaan lapsuudesta lähtien, hän haaveili puhtaasti matemaattisesta koulutuksesta. Yliopistoihin pääsy määräytyi kuitenkin noina vuosina suurelta osin hakijoiden sosiaalisen taustan perusteella. Ainoa instituutti, josta G.S. Khovansky kuitenkin onnistui valmistumaan, oli Vesihuolto- ja maanparannusinstituutti. Askold Georgievich Rogneda Andreevna Khovanskayan äiti, syntyperäinen Lyapunova, tulee Ljapunov -perheestä , johon liittyy monia 1800-luvun lopun ja 1900-luvun alun tunnettuja tiedemiehiä. Vakausteorian luoja A. M. Ljapunov , hänen veljensä, säveltäjä S. M. Ljapunov ja filologi B. M. Ljapunov , kuuluvat samaan Ljapunov-suvun haaraan kuin A. G. Khovansky. A. G. Khovanskyn isoisän A. N. Lyapunovin kuoleman jälkeen vuonna 1922 hänen isoäitinsä Elena Vasilievna Lyapunova meni naimisiin tulevan akateemikon S. S. Nametkinin kanssa, teoksen "Öljyn kemia" luoja. Ljapunovit ovat läheistä sukua Kapiteille , Sechenoveille , Kryloveille , Filatoville , Zaitseville ja Marshakeille .

A. G. Khovanskyn sisar on Elena Georgievna Kozlova, tunnetun lasten matemaattisen ongelmakirjan "Tales and Tips" kirjoittaja. [neljä]

Vaimo - Tatjana. Tyttäret - Rogneda ja Irina Khovansky.

Tieteellinen toiminta

Luovuuden suunnat

Tieteelliset kiinnostuksen kohteet - singulaarisuusteoria , kompleksi- ja reaalianalyysi , differentiaaliyhtälöt , algebrallinen geometria , kombinatoriikka , polyhedrien geometria.

A. G. Khovansky löysi matematiikassa uuden suunnan - harvojen termien teorian . Hän rakensi laajan luokan todellisia transsendenttisia lajikkeita , jotka muistuttavat ominaisuuksiltaan algebrallisia lajikkeita . Teorian tulokset antavat uutta tietoa jopa polynomiyhtälöistä . Hän omistaa kuuluisan moniulotteisen yleistyksen Descartesin arviosta algebrallisten yhtälöiden todellisten juurien lukumäärästä. Muutaman termin teorian sovellusten joukossa on Arnoldin ongelman ratkaisu A. N. Varchenkon ja Khovanskyn löytämistä Abelin integraalien nollia (joka on linearisointi Hilbertin 16. ongelmasta tasaisen polynomin dynaamisen järjestelmän syklien lukumäärästä naapurustossa Hamiltonin järjestelmien) ja klassisen Tarskin ongelman ratkaisu reaalilukujen eksponentiaalisen teorian täydellisyydestä. Khovanskyn harvojen termien teoria oli lähtökohta uuden logiikan - o-minimaalisten rakenteiden - haaran luomiselle , joka nyt kokee nopean kehityksen aikaa.

A. G. Khovansky on yksi Newton-polyhedra -teorian luojista , joka yhdistää kompleksisen ja todellisen geometrian sekä singuliteettiteorian integraalikonveksien monitahojen geometriaan. Newtonin polyhedra-teorian ja hänen löytämänsä toristen lajikkeiden teorian välinen yhteys on tullut klassisiksi ja sitä käytetään kaikissa tämän alan teoksissa. A. G. Khovanskii laski Newton-polyhedrien avulla kaikki täydellisten leikkauspisteiden Hodge-Deligne-luvut, Newton-kaavioiden, funktion singulaaripisteen spektrin ja joukon muita invariantteja. Toisaalta hän sai algebrallisesta geometriasta joukon uusia lauseita monitahoista. Moniulotteisen Riemann-Rochin lauseen avulla hän löysi (yhdessä Pukhlikovin kanssa) Euler-Maclaurin-kaavan moniulotteisen yleistyksen . Moniulotteisen jäännösteorian avulla hän löysi (yhdessä Gelfondin kanssa) uuden kaavan kuperoiden polyhedrien sekatilavuudelle. Hänen löytämänsä rajoitukset polyhedrien kombinatoriikasta mahdollistivat (Hhovansky, Prokhorov) todistaa vanhan olettamuksen heijastusten synnyttämien ryhmien puuttumisesta tilavuudeltaan äärellisen peruspolyederillä moniulotteisissa Lobatševskin avaruudessa.

Jo väitöskirjassaan A. G. Khovansky rakensi topologisen version differentiaalista Galois'n teoriasta, joka antaa uusia, vahvempia lauseita differentiaaliyhtälöiden ratkaisemattomuudesta kvadratuurissa. Viime aikoina hän on jatkanut tätä työtä ja rakentanut moniulotteisen version topologisesta Galois'n teoriasta .

Ammatillinen toiminta

• Yksi itsenäisen Moskovan yliopiston perustajista [5] .
• Moskovan matemaattisen seuran hallituksen jäsen [6] .
• Tieteellisen neuvoston jäsen, itsenäisen Moskovan yliopiston professori.
• Moskovan matemaattisen jatkokoulutuksen keskuksen hallituksen jäsen . [7]
• Uspekhi matematicheskikh nauk -lehden toimituskunnan jäsen . [kahdeksan]
• Moskovan Mathematical Journal -lehden toimituskunnan jäsen . [9]
• "Functional Analysis and Other Mathematics" -lehden toimituskunnan jäsen.
• Useiden kansainvälisten matemaattisten konferenssien järjestäjä, kutsuttu puhuja monissa matemaattisissa konferensseissa ja kongresseissa, mukaan lukien Varsovan kansainvälinen matemaattinen kongressi.
• Yli 130 puhtaan ja sovelletun matematiikan julkaisun kirjoittaja. [kymmenen]

Tärkeimmät julkaisut

Kirjat

• Askold Khovanskii. Harvat nimet. — AMS:n käännetyt monografiat, 1991.
• Khovansky A. G. Muutama termi. - Phasis, 1997.
• Khovansky A. G. Galois'n teoria, päällysteet ja Riemannin pinnat . - MCNMO , 2007. - ISBN 5-94057-266-9 .
• Khovansky A.G. Topologinen Galois'n teoria. Yhtälöiden ratkaistavuus ja ratkaisemattomuus äärellisessä muodossa . – MTsNMO , 2008.
• Khovansky A. G., Chulkov S. P. Puoliryhmän Z^n_0 geometria. Sovellukset kombinatoriikkaan, algebraan ja differentiaaliyhtälöihin. – MTsNMO , 2006.

Artikkelit

• Khovansky A. G. "Newton-polyhedra- ja toric-lajikkeet." . — Toiminnot. analyysi ja sen sovellukset, 1977. - S. 56-64.
• Khovanskii A. "Topologiset esteet funktioiden edustavuudelle kvadratuurien avulla" . - J. Dynam. Control Systems, 1995. - S. 91-123.
• Khovansky A. G., Pukhlikov A. V. "Riemann-Roch -lause integraaleille ja kvasipolynomien summille virtuaalisten polytooppien yli" . - Algebra ja analyysi, 1992. - S. 188-216.
• Khovanskii A. "Newton-polyhedronit, uusi kaava sekatilavuudelle, yhtälöjärjestelmän juurten tulo." - Arnoldfest, Proceedings of a Conference (Toronto, ON, 1997), Fields Inst. Commun., 1999. - S. 325-364.
• Khovansky A. G. "Yhtälöiden ratkaistavuudesta ja ratkaisemattomuudesta eksplisiittisessä muodossa." . - UMI , 2004. - S. 69-146.

Raportit ja luennot

• "Differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen nollien lukumäärästä"  - kesäkoulun "Modern Mathematics" luento, 21. heinäkuuta 2001 (video saatavilla).
• "Moniulotteiset primitiiviset ja moniulotteiset symbolit" - Moskovan matemaattisen seuran  kokous , 7. joulukuuta 2004
• "Alustoimintojen integrointi" - Moskovan matemaattisen seuran  kokous , 3. huhtikuuta 2007
• "Logaritmiset funktionaaliset ja Weil-Parshinin symbolit"  – Aritmeettisen algebrallisen geometrian seminaari 3. huhtikuuta 2007
• "Kupera geometria ja algebralliset yhtälöt monissa" - Moskovan matemaattisen seuran  kokous 16. joulukuuta 2008

Harjoittelijat

A. G. Khovanskyn opiskelijoista O. Gelfond, F. Borodich, German Petrov-Tankin, K. Kaveh [11] , F. Izadi, I. Soprunov [12] , E. Soprunova [13] , V. Timorin [14] , V. Kirichenko [15] , S. Chulkov, A. Esterov, V. Kisunko, O. Ivry, K. Matveev, Yu. Burda, J. Yang.

Muistiinpanot

1. ↑ Arnold Vladimir Igorevitš matemaattisen instituutin verkkosivuilla . V. A. Steklov RAS http://www.mi.ras.ru/index.php
2. ↑ "Funktion edustavuudesta kvadratuurissa" osoitteessa http://www.mathnet.ru/
3. ↑ Khovansky S. A. Khovanskyn ruhtinaat . - MTsNMO , 2007. - 424 s. - ISBN 978-5-94057-286-2 .
4. ↑ Kozlova E. G. Tarinoita ja vihjeitä . - MTsNMO , 2004. - 206 s. — ISBN 5-94057-142-5 .
5. ↑ NMU:n virallinen verkkosivusto
6. ↑ MMO:n virallinen verkkosivusto
7. ↑ MCNMO:n virallinen verkkosivusto
8. ↑ Matemaattisten tieteiden edistysaskel - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta . 
9. ↑ Moscow Mathematical Journal -sivu AMS:n verkkosivuilla
10. ↑ Täydellinen luettelo A. G. Khovanskyn julkaisuista
11. ↑ Kiumars Kavehin julkaisut ja preprintit
12. ↑ I. Soprunovin verkkosivusto
13. ↑ E. Soprunovan sivusto
14. ↑ V. A. Timorinin verkkosivusto
15. ↑ V. A. Kirichenkon sivusto

Linkit

• Artikkeli Moscow Mathematical Journal -lehden numerosta, joka on omistettu A. G. Khovanskyn 60-vuotispäivälle
• Profiili osoitteessa mathnet.ru

Temaattiset sivustot	Matemaattinen sukututkimus zbMATH Avoinna Koko venäläinen matemaattinen portaali
Bibliografisissa luetteloissa BIBSYS : 98015628 BNF : 12456805j GND : 1064596754 ISNI : 0000 0001 1621 372X LCCN : n91015326 NTA : 163304440 NUKAT : n98033588 LIBRIS : pm133xz701fxqh0 SUDOC : 08497866X VIAF : 37013839 WorldCat VIAF : 37013839