Klikkaus

"Click" [1] :407 ( englanniksi.  Chomp ) - matemaattinen peli , jossa kaksi pelaajaa syö suklaapatukkaa tiettyjen sääntöjen mukaan.

Pelin modernin geometrisen muotoilun loi David Gale vuonna 1974 ja aikaisemman aritmeettisen muotoilun  Frederick Schuch vuonna 1952. Englanninkielisen nimen Chomp  - kirjaimellisesti "Chawk" (sanasta "slurp") - loi Martin Gardner .

Geometrinen versio

Pelin "Click" kenttä - suorakaiteen muotoinen suklaapatukka; kaksi pelaajaa valitsee vuorotellen yhden viipaleen ja syövät yhdessä kaikki sen yläpuolella ja oikealla puolella olevat viipaleet [2] . Pelaaja, joka syö "myrkytetyn" vasemman alakulman [3] [1] :407, häviää .

Alla on esimerkki pelistä 5 × 3 laudalla: "myrkytys" viipale on merkitty punaisella ja pelaajan syömät siivut on merkitty pisteillä.

Tässä esimerkissä ensimmäinen pelaaja pakotetaan syömään "myrkytys" ja siksi hän häviää.

Aritmeettinen versio

Peli "Click" voidaan muotoilla uudelleen aritmeettisesti: aluksi luonnollinen luku arvataan ; kaksi pelaajaa nimeää vuorotellen luvun jakajia, jotka eivät ole jo nimettyjen kerrannaisia . Pelaaja, joka on pakotettu nimeämään numero 1 [4], häviää .

Lukuille , joissa on tekijöitä eli joissa on vain kaksi alkujakajaa , aritmeettinen versio pelkistyy geometriseksi suorakulmiossa (k+1) × (l+1). Samalla viipaleet vastaavat jakajia, syödyt viipaleet kiellettyjä jakajia, "myrkytys" viipale vastaa numeroa 1, katso alla oleva taulukko.

Pelianalyysi

Peliteorian näkökulmasta Click on puolueeton , deterministinen peli täydellisellä tiedolla . Lisäksi pelissä on rajallinen määrä tiloja, ja siksi peliteorian yleisistä väitteistä seuraa, että yhdellä pelaajista on oltava voittostrategia.

Strategiaa lainaamalla voidaan osoittaa, että ensimmäisellä pelaajalla on voittostrategia (paitsi 1 × 1 -kentän tapauksessa), mutta todiste ei ole rakentava . Oletetaan erityisesti, että toisella pelaajalla on voittostrategia ja todista, että myös ensimmäisellä pelaajalla on sellainen, olettaen, että ensimmäinen pelaaja söi vain oikean yläosan [5] ensimmäisessä siirrossa ja ottaa huomioon toisen pelaajan liikkeen, joka johtaa voittostrategia [6] ; silloin ensimmäinen pelaaja voi itse tehdä tällaisen ensimmäisen liikkeen ja siten "lainata" toisen pelaajan strategian. Tämä tarkoittaa, että toisella pelaajalla ei voi olla voittostrategiaa, ja siksi ensimmäisellä on [1] :410 .

Vuodesta 1974 lähtien ensimmäisen voittostrategiat tunnetaan vain osittaisista kentän muodoista [1] :408 :

1. Kenttä on neliö. Ensimmäisellä siirrolla ensimmäisen pelaajan on purettava pois ruutu, jonka sivu on yksi vähemmän; tulee kaksi nauhaa, joiden leveys on 1, jotka on yhdistetty yksitellen käänteisen kirjaimen "G" muodossa. Seuraavaksi ensimmäisen pelaajan on toistettava symmetrisesti toisen liikkeet [1] :408 .
2. Kentän muoto on 2 × n. Ensimmäisellä siirrolla ensimmäisen pelaajan tulee purra pois oikea yläosa. Lisäksi jokaisen toisen pelaajan liikkeen jälkeen hänen on palautettava tilanne niin, että alarivillä on yksi siivu lisää [1] :410 .

Tietokoneelta löytyi myös voittostrategioita pienille kenttäkokoille. Pienin tunnettu kenttäkoko, jolle voittostrategia ei ole ainutlaatuinen, on (8, 10) [7] .

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Gardner M. Matemaattiset romaanit . Per. englannista. Yu. A. Danilova. Ed. Ja A. Smorodinsky. M., Mir, 1974. 456 s. sairasta; s. 407-412
2. ↑ Toisessa versiossa - alla ja oikealla.
3. ↑ Toisessa versiossa - vasen yläkulma.
4. ↑ Voittajia matemaattisiin näytelmiisi , Volume 3 (2nd edn), ER Berlekamp, ​​​​JH Conway ja RK Guy. s. 275. 2018. ISBN 9780429945618 . CRC Press, 2018. Ss. 39
5. ↑ Viipale, vastapäätä "myrkytys"; toisessa versiossa - oikeassa alakulmassa.
6. ↑ Paitsi silloin, kun ruutu on 1 × 1 ja toinen pelaaja ei liiku, koska ensimmäinen pelaaja on jo hävinnyt.
7. ↑ Elwyn R. Berlekamp et ai.: Gewinnen - Strategien für mathematische Spiele , Band 3. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1986, ISBN 3-528-08533-9 , S. 172f

Linkit

• Chomp  - sekalaista tietoa pelistä  (englanniksi)