Kvasihiukkanen

Kvasihiukkanen
Luokitus:	Luettelo kvasihiukkasista

Kvasipartikkeli ( latinan sanasta quas (i) "kuten", "jotain samanlaista" on kvanttimekaniikan käsite , jonka käyttöönotto mahdollistaa vuorovaikutteisten monimutkaisten kvanttijärjestelmien, kuten kiinteiden aineiden ja kvanttinesteiden, kuvauksen merkittävästi yksinkertaistamisen.

Esimerkiksi elektronien liikkeen äärimmäisen monimutkaista kuvausta puolijohteissa voidaan yksinkertaistaa ottamalla käyttöön kvasihiukkanen nimeltä johtavuuselektroni , jonka massa on erilainen kuin elektronilla ja joka liikkuu vapaassa tilassa. Atomien värähtelyjen kuvaamiseen kidehilan solmuissa aineen kondensoituneen tilan teoriassa käytetään fononeja kuvaamaan elementaaristen magneettisten viritysten etenemistä vuorovaikutuksessa olevien spinien - magnonien järjestelmässä .

Johdanto

Ajatuksen kvasihiukkasten käytöstä ehdotti ensin L. D. Landau Fermi-nesteen teoriassa nestemäisen helium-3 :n kuvaamiseen , myöhemmin sitä alettiin käyttää aineen kondensoituneen tilan teoriassa. Tällaisten järjestelmien tiloja on mahdotonta kuvata suoraan ratkaisemalla Schrödingerin yhtälö noin 10 23 vuorovaikutuksessa olevalla hiukkasella. Tämä vaikeus voidaan voittaa pelkistämällä hiukkasten vuorovaikutusongelma yksinkertaisemmaksi ongelmaksi ei-vuorovaikutteisten kvasihiukkasten kanssa.

Kvasipartikkelit Fermi-nesteessä

Kvasihiukkasten lisääminen Fermi-nesteeseen tapahtuu sujuvalla siirtymisellä ideaalisen järjestelmän viritetystä tilasta (ilman hiukkasten välistä vuorovaikutusta), joka saadaan pääjärjestelmästä, jakaumafunktiolla , lisäämällä hiukkanen liikemäärällä , vaihtamalla adiabaattisesti hiukkasten välisestä vuorovaikutuksesta. Tällaisella inkluusiolla syntyy todellisen Fermi-nesteen viritetty tila samalla vauhdilla, koska se säilyy hiukkasten törmäyksessä. Kun vuorovaikutus kytketään päälle, lisätty hiukkanen ottaa sitä ympäröivät hiukkaset liikkeessä muodostaen häiriön. Tällaista häiriötä kutsutaan kvasihiukkaseksi. Näin saatu järjestelmän tila vastaa todellista perustilaa plus kvasihiukkanen, jonka liikemäärä ja energia vastaavat annettua häiriötä. Tällaisessa siirtymässä kaasuhiukkasten rooli (vuorovaikutuksen puuttuessa) siirtyy alkeisviritteisiin (kvasihiukkasiin), joiden lukumäärä on sama kuin hiukkasten lukumäärä ja jotka, kuten hiukkaset, noudattavat Fermi-Dirac-tilastoja . $n_{{0}}({\vec {p}})$ ${\vec {p}}$ ${\vec {p}}$

Kvasipartikkelit kiinteissä aineissa

Phonon kvasihiukkasena

Kiinteiden aineiden tilan kuvaaminen ratkaisemalla suoraan Schrödingerin yhtälö kaikille hiukkasille on käytännössä mahdotonta johtuen suuresta muuttujamäärästä ja hiukkasten välisen vuorovaikutuksen huomioon ottamisesta. Tällaista kuvausta on mahdollista yksinkertaistaa ottamalla käyttöön kvasihiukkasia – alkeisherätteitä tiettyyn perustilaan nähden. Usein järjestelmän kuvaamiseen riittää ottamaan huomioon vain pienemmät energiaherätteet suhteessa tähän tilaan, koska Boltzmann-jakauman mukaan tilat, joilla on korkeat energiaarvot, annetaan pienemmällä todennäköisyydellä. Tarkastellaan esimerkkiä kvasihiukkasten käytöstä kuvaamaan atomien värähtelyjä kidehilan kohdissa.

Esimerkki matalaenergiaherätteistä on kidehila absoluuttisessa nollalämpötilassa , kun perustilaan, jossa hilassa ei ole värähtelyjä, lisätään tietyn taajuuden alkeishäiriö, eli fononi. Tapahtuu, että järjestelmän tilaan on tunnusomaista useat alkeisherätteet, jotka puolestaan voivat esiintyä toisistaan riippumatta, jolloin tämä tila tulkitaan ei-vuorovaikutteisten fononien järjestelmällä. Tilaa ei kuitenkaan aina ole mahdollista kuvata vuorovaikuttamattomilla kvasihiukkasilla kiteen epäharmonisen värähtelyn vuoksi. Monissa tapauksissa alkeisherätteitä voidaan kuitenkin pitää itsenäisinä. Näin ollen voimme suunnilleen olettaa, että kiteen energia, joka liittyy atomien värähtelyyn hilapaikoissa, on yhtä suuri kuin jonkin perustilan energian ja kaikkien fononien energioiden summa.

Värähtelyn kvantisointi fononin esimerkissä

Tarkastellaan kidehilan skalaarimallia, jonka mukaan atomit värähtelevät yhteen suuntaan. Tasoaaltojen perusteella kirjoitetaan lauseke atomien siirtymille solmussa:

u_{n}(t)=\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}(t)\phi _{\vec {k}}({\vec {r}} _{n}),

\phi _{\vec {k}}({\vec {r}}_{n})={\frac {1}{\sqrt {N}}}e^{i{\vec {k }}{\vec {r}}_{n}}.

Tätä muotoa kutsutaan yleistetyiksi koordinaateiksi. Sitten järjestelmän Lagrange on: $Q_{{{\vec {k))))$

L=\sum _{{n}}{\frac {m{\piste {u}}_{{n}}^{{2}}}{2}}-{\frac {1}{2}} \sum _{{n,n^{{'}}}}A({\vec {r}}_{{n}}-{\vec {r}}_{{n^{{'}}} })u_{{n}}u_{{n^{{'}}}}

ilmaistuna muodossa: $Q_{{{\vec {k))))$

L={\frac {m}{2}}\sum {\vec {k}}({\piste {Q}}_{\vec {k}}^{*}{\piste {Q} }_{\vec {k}}-\omega _{\vec {k}}^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

Tästä eteenpäin kanoninen momentti ja Hamiltonin ilmaisu :

P_{\vec {k}}={\frac {\delta L}{\delta {\dot {Q}}_{\vec {k}}}}=m{\piste {Q}}_ {\vec {k}}^{*},

H=\sum _{\vec {\vec {k}}}P_{\vec {k}}{\piste {Q}}_{\vec {k}}-L={\frac {1 }{2m}}\sum _{\vec {k}}(P_{\vec {k}}P_{\vec {k}}^{*}+m^{2}\omega _{\vec {k ))^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

Toiminnon kvantisointi suoritetaan operaattorin kommutointisääntöjen vaatimuksella yleiselle koordinaatille ja liikemäärälle ( ): $\hbar = 1$

[Q_{\vec {k)),P_({\vec {k}}^{'}}]=i\delta _({\vec {k}},{\vec {k}}^ {'}},

[Q_{\vec {k)),Q_({\vec {k}}^{'}}]=[P_{\vec {k}},P_({\vec {k}}^{ '}}]=0.

Fononiesitykseen siirtymiseksi käytetään toista kvantisointikieltä , joka on määritellyt kvanttifononikentän luomis- ja tuhoamisoperaattorit : $a_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $a_{{{\vec {k))))$

[a_{\vec {k)),a_({\vec {k}}^{'}}^{+}]=i\delta _({\vec {k)),{\vec { k}}^{'}}\,\,\,\,\,\,\,[a_{\vec {k}},a_({\vec {k}}^{'}}]=0.

Suoralla laskennalla voidaan varmistaa, että vaaditut kytkentäsäännöt täyttyvät operaattoreille:

Q_{\vec {k}}={\frac {1}{\sqrt {2m\omega _{\vec {k}}}}}(a_{\vec {k}}^{+}e ^{i\omega t}+a_{-{\vec {k}}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}),

P_{\vec {k}}=i{\sqrt {\frac {\omega _{\vec {k}}m}{2}}}(a_{-{\vec {k}}}^ {+}e^{i\omega t}-a_{\vec {k}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}).

Korvaamalla kompleksin konjugaation merkin ja ottaen huomioon, että energia on kvasi-momentin parillinen funktio (homogeenisuudesta), saadaan lausekkeet Hamiltonin kineettisille ja potentiaalisille osille: $Q_{{{\vec {k}}}}^{{*}}$ $Q_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $\omega _{{{\vec {k))))=\omega _{{-{\vec {k))))$

K={\frac {1}{2m}}\sum _{\vec {k}}P_{\vec {k}}P_{-{\vec {k}}}=-{\frac { 1}{4}}\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}}}^{+}-a_{\vec {k} })(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}),

H={\frac {m\omega _{\vec {k}}^{2}}{2}}\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}Q_{- {\vec {k}}}={\frac {1}{4}}\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}} }^{+}-a_{\vec {k)))(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}).

Sitten Hamiltonin muoto on:

H=\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{\vec {k}}^{+}a_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}).

Muussa tapauksessa voit kirjoittaa uudelleen:

H=\sum _{\vec {k}}E_{\vec {k}}(n_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}),

missä

n_{{{\vec {k))))=a_{({\vec {k))))^{{+}}a_{({\vec {k))))

on hiukkasten lukumäärän, fononien,

E_{{{\vec {k))))=\omega _{({\vec {k))))

on liikemääräisen fononin energia

{\vec {k).

Tällaista värähtelyjen kuvausta kiteessä kutsutaan harmoniseksi approksimaatioksi. Se vastaa vain neliöllisten termien huomioon ottamista Hamiltonin siirtymien suhteen.

Kvasihiukkaset ferromagneetissa, magnonit

Ferromagneetin tapauksessa absoluuttisessa nollalämpötilassa kaikki spinit ovat samassa suunnassa. Tämä spinien järjestely vastaa perustilaa. Jos yksi spineistä poikkeaa tietystä suunnasta ja järjestelmä jätetään omalle puolelleen, aalto alkaa etenemään. Tämän aallon energia on yhtä suuri kuin kiteen viritysenergia, joka liittyy atomin spinin suunnan muutokseen. Tätä energiaa voidaan pitää jonkin hiukkasen energiana, jota kutsutaan magnoniksi.

Jos spinien taipumiseen liittyvä ferromagneetin energia on pieni, se voidaan esittää yksittäisten etenevien spinaaltojen energioiden summana tai toisin sanoen magnonien energioiden summana.

Magnonit, kuten fononit, tottelevat Bose-Einsteinin tilastoja

Ominaisuudet

Kvasihiukkasille on ominaista vektori, jonka ominaisuudet ovat samanlaiset kuin liikemäärä, sitä kutsutaan kvasi-vauhtiksi. ${\vec {p}}$
Kvasihiukkasen energialla on erilainen riippuvuus liikemäärästä, toisin kuin tavallisen hiukkasen energialla.
Kvasihiukkaset voivat olla vuorovaikutuksessa keskenään sekä tavallisten hiukkasten kanssa.
Saattaa olla latausta ja/tai pyörimistä.
Kvasihiukkaset, joiden spin arvo on kokonaisluku, noudattavat Bose-Einsteinin tilastoja, ja ne, joilla on puolikokonaisluku, noudattavat Fermi-Diracin tilastoja .

Kvasihiukkasten vertailu tavallisiin hiukkasiin

Kvasihiukkasten ja tavallisten alkuainehiukkasten välillä on useita yhtäläisyyksiä ja eroja . Monissa kenttäteorioissa (etenkin konformisessa kenttäteoriassa ) ei tehdä eroa hiukkasten ja kvasipartikkelien välillä.

Samankaltaisuudet

Kuten tavallinen hiukkanen, kvasihiukkanen voi olla enemmän tai vähemmän paikantunut avaruuteen ja säilyttää sijaintinsa liikkeen aikana.
Kvasihiukkaset voivat törmätä ja/tai olla vuorovaikutuksessa muilla tavoilla. Kun matalaenergiset kvasihiukkaset törmäävät, mekaaniset kvasimomentin ja energian säilymisen lait täyttyvät . Kvasihiukkaset voivat myös olla vuorovaikutuksessa tavallisten hiukkasten kanssa (esimerkiksi fotonien kanssa ).
Kvasihiukkasille, joilla on neliöllinen dispersiolaki (eli energia on verrannollinen liikemäärän neliöön), voidaan ottaa käyttöön efektiivisen massan käsite . Tällaisen kvasihiukkasen käyttäytyminen on hyvin samanlaista kuin tavallisten hiukkasten käyttäytyminen.

Erot

Toisin kuin tavalliset hiukkaset, jotka ovat olemassa yksinään, myös tyhjässä tilassa, kvasihiukkaset eivät voi esiintyä väliaineen ulkopuolella, jonka värähtelyjä ne ovat.
Törmäyksissä monille kvasihiukkasille kvasivauhdin säilymislaki täyttyy käänteishilavektoriin asti .
Tavallisten hiukkasten dispersiolaki on annettu, jota ei voi muuttaa millään tavalla. Kvasihiukkasten dispersiolaki syntyy dynaamisesti, ja siksi sillä voi olla monimutkaisin muoto.
Kvasihiukkasilla voi olla osa sähkövaraus tai magneettinen varaus.

Muut kvasihiukkaset

Johtoelektroni - sillä on sama varaus ja spin kuin "normaalilla" elektronilla, mutta eroaa massaltaan.
Reikä on täyttämätön valenssisidos, joka ilmenee positiivisena varauksena, joka on absoluuttisesti yhtä suuri kuin elektronin varaus.
Roton on kollektiivinen viritys, joka liittyy pyörteen liikkeeseen nesteessä.
Polaroni on kvasihiukkanen, joka vastaa elektronin liikkeeseen liittyvää polarisaatiota, joka johtuu elektronin vuorovaikutuksesta kidehilan kanssa.
Plasmoni - on elektronien kollektiivinen värähtely plasmassa.

Kirjallisuus

Solovjov V.G. Atomiytimen teoria: kvasihiukkaset ja fononit. - Energoatomizdat, 1989. - 304 s. — ISBN 5-283-03914-5 .
Kaganov M.I. "Kvashiukkanen". Mikä se on?. - Knowledge, 1971. - 75 s. — 12 500 kappaletta.

Linkit

Quaspartticles Arkistoitu 19. elokuuta 2016 Wayback Machinessa

Kvasihiukkaset ( Luettelo kvasihiukkasista )
Perus	magnon Phonon Roton Plasmon alkuluku Elektroni Reikä Orbiton Fluctuon Phazon Holonia ja spinonia Quasimomonopol
Komposiitti	Dropleton Kokeilla polariton Polaron Biroton cooper pariskunta exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitonit plasmassa Ioni-ääni Magnetoakustinen Langmuir Soliton Davydova
Luokitukset	Fermions Bosonit Anyons Hypoteettinen : Plectons

Hiukkaset fysiikassa

perushiukkasia
_

Fermions

Kvarkit	u d s c b t
Leptonit	e- _ e + μ − • μ + τ − • τ + Neutrino ν e • ν e ν μ • ν μ ν τ • ν τ

Bosonit

Arvioida	γ g W ± •Z 0
Skalaari	Higgsin bosoni

Komposiittihiukkaset
_

hadronit

Baryonit ( hyperonit )	Nukleonit s s n n Δ Λ Σ Ξ Ω Pentakvarkit
Mesonit ( Quarkonia )	π η • η′ s ω φ J/ψ ϒ θ K B D T Tetrakvarkit

Perus- ja (tai) yhdistehiukkasten yhdisteet

Tavallinen	Atomiytimet deuteron Triton Helion α atomeja ioneja Kationit Anionit molekyylejä
Epätavallinen	Hypernukleusfysiikassa : Λ -hyperytimet Hypervety Hypertriton Σ -hyperytimet Eksoottiset atomit : Mesoatomit Muonic Muoninen vety Hadronic pioni Kaonic Antiprotoni Σ -hyperoninen Leptonin atomit positronium Muonium Dimuonium protonium Pioni mesomolekuli Dipositronium