H-avaruus

H - avaruus on yleistystietyn tyyppisen topologisen ryhmän käsitteestä.

Määritelmä

Yhdistetty topologinen avaruus yhdessä jatkuvan kartan kanssa $X$

\mu \colon X\times X\to X

yhdellä elementillä , eli sellaisella elementillä , että $e\in X$

\mu (e,x)=\mu (x,e)=x

mitä tahansa kutsutaan H-avaruudeksi . $x\in X$

Joskus ne rajoittuvat heikompaan ehtoon, että kartoitukset ja ovat homotooppisia identiteetille (joskus kiinteällä ). $x\mapsto\mu(e,x)$ $x\mapsto\mu(x,e)$ $e\in X$
- Nämä kolme määritelmää vastaavat CW-komplekseja .

Jokainen topologinen ryhmä on H - avaruus.
Satunnaiselle topologiselle avaruudelle kaikkien identiteetin kanssa homotooppisten jatkuvien kuvausten avaruus on H - avaruus. $X$ ${\mathcal {H}}_{X}$ $X\X:ksi$
- Tässä tapauksessa se voidaan määritellä
koostumukseksi . $\mu \colon {\mathcal {H}}_{X}\times {\mathcal {H}}_{X}\to {\mathcal {H}}_{X}$ $\mu (f,g)=f\circ g$

Sfäärien joukossa vain , , ja ovat H -välilyöntejä. Jossa ${\displaystyle \mathbb {S} ^{0))$ $\mathbb {S} ^{1}$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$ $\mathbb {S} ^{7}$
- Jokainen näistä avaruuksista muodostaa yksikkönormin osajoukon elementtejä reaalilukujen , kompleksilukujen , kvaternionien ja oktonioiden joukossa, vastaavasti.
- ${\displaystyle \mathbb {S} ^{0))$ , ja ovat
valheryhmiä , mutta eivät. $\mathbb {S} ^{1}$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$ $\mathbb {S} ^{7}$

Hatcher, Allen (2002), Algebraic Topology , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0 , < http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html > . Kohta 3.C