Ehdottomasti jäykkä runko

Ehdottoman jäykkä kappale on mekaniikan  toinen vertailukohde materiaalipisteen ohella . Absoluuttisen jäykän kappaleen mekaniikka on täysin pelkistävissä materiaalipisteiden mekaniikaksi (päällekkäisillä rajoituksilla ), mutta sillä on oma sisältönsä (hyödyllisiä käsitteitä ja suhteita, jotka voidaan muotoilla ehdottoman jäykän runkomallin puitteissa), joka on suurta teoreettista ja käytännön mielenkiintoa.

Perusmääritelmät

Täysin jäykällä rungolla on useita määritelmiä:

  1. Täysin jäykkä kappale  on klassisen mekaniikan mallikäsite, joka tarkoittaa joukkoa pisteitä, joiden nykyisten asemien väliset etäisyydet eivät muutu riippumatta siitä, mihin vaikutuksiin tämä kappale altistuu vuorovaikutuksessa muiden kiinteiden esineiden kanssa [1 ] (täten ehdottoman jäykkä kappale ei muuta muotoaan ja pysyy ennallaan).
  2. Ehdottoman jäykkä kappale  on mekaaninen järjestelmä , jolla on vain translaatio- ja pyörimisvapausasteet . "Kovuus" tarkoittaa, että kehoa ei voi muuttaa , eli muuta energiaa ei voida siirtää kehoon, paitsi translaatio- tai pyörimisliikkeen kineettistä energiaa .
  3. Ehdottoman jäykkä kappale  on kappale ( järjestelmä ), jonka pisteille ja täyttyy . Tämä käsite edustaa matemaattista mallia jäykästä kappaleesta.

Kolmiulotteisessa avaruudessa vapaalla absoluuttisen jäykällä kappaleella (eli jäykällä kappaleella, jolle ei aseteta ulkoisia rajoituksia ) on yleensä 6 vapausastetta: kolme translaatiota ja kolme rotaatiota [2] . Poikkeuksena on kaksiatominen molekyyli tai klassisen mekaniikan kielellä kiinteä sauva , jonka paksuus on nolla; sellaisella järjestelmällä on vain kaksi kiertovapausastetta.

Tarkkaan ottaen ehdottoman jäykkiä kappaleita ei luonnossa ole, mutta hyvin monissa tapauksissa, kun kappaleen muodonmuutos on pieni ja se voidaan jättää huomiotta, todellinen kappale voidaan (suunnilleen) pitää ehdottoman jäykänä kappaleena ilman, että ratkaisua vaarannetaan. ongelmasta.

Relativistisen mekaniikan puitteissa ehdottoman jäykän kappaleen käsite on sisäisesti ristiriitainen, mikä näkyy erityisesti Ehrenfestin paradoksissa . Toisin sanoen ehdottoman jäykän kappaleen mallia ei voida soveltaa nopeisiin liikkeisiin (joka on nopeudeltaan verrattavissa valonnopeuteen), samoin kuin erittäin voimakkaiden gravitaatiokenttien tapauksessa [3] .

Ehdottoman jäykän kappaleen kinematiikka

Liikkuvan ehdottoman jäykän kappaleen pisteiden nopeuksien jakauma kuvataan Eulerin kaavalla [4] . Nopeuksien jakautumista koskevia ongelmia ratkaistaessa on erittäin hyödyllinen myös Grashofin nopeusprojektiolause , joka yleensä muotoillaan seuraavasti: "Jäykän kappaleen kahden mielivaltaisen pisteen nopeusprojektiot näitä pisteitä yhdistävälle suoralle ovat yhtä suuret kuin keskenään." [5] .

Ehdottoman jäykän rungon dynamiikka

Absoluuttisen jäykän kappaleen dynamiikka määräytyy täysin sen kokonaismassan , massakeskipisteen sijainnin ja inertiatensorin perusteella (kun taas materiaalipisteen dynamiikka määräytyy kokonaan asettamalla sen massa ); tietysti se tarkoittaa, että kaikki ulkoiset voimat ja ulkoiset suhteet ovat annettuja (ja ne puolestaan ​​voivat riippua kehon tai sen osien muodosta jne.). Ehdottoman jäykän kappaleen massajakauman yksityiskohdat eivät vaikuta sen liikkeeseen millään tavalla [6] ; jos jaamme massat jotenkin täysin jäykän kappaleen sisällä uudelleen siten, että massakeskipisteen sijainti ja kappaleen hitaustensori eivät muutu, niin jäykän kappaleen liike ei muutu tietyillä ulkoisilla voimilla ( vaikkakin yleisesti ottaen sisäiset jännitykset itse jäykässä kappaleessa muuttuvat) .

Erityiset määritelmät

Tasossa olevaa ehdottoman jäykkää kappaletta kutsutaan litteäksi rotaattoriksi . Siinä on 3 vapausastetta: kaksi translaatiota ja yksi rotaatio.

Täysin jäykkää kappaletta, joka on sijoitettu painovoimakenttään ja joka pystyy pyörimään kiinteän vaaka-akselin ympäri, kutsutaan fysikaaliseksi heiluriksi [7] .

Täysin jäykkää kappaletta, jossa on yksi kiinteä piste, mutta joka pystyy pyörimään, kutsutaan topiksi .

Muistiinpanot

  1. ↑ Markeev, 1990 , s. 38.
  2. ↑ Markeev, 1990 , s. 39.
  3. ↑ Joissakin erityistapauksissa (esimerkiksi liikkuessa nopeasti suhteessa itse hitaasti pyörivän kappaleen havaitsijaan ) ehdottoman jäykän kappaleen mallista voi olla hyötyä: ongelma ratkaistaan ​​ensin Newtonin approksimaatiolla viitekehyksessä. liittyy esimerkiksi kehon massakeskipisteeseen, jossa kaikki liikkeet hidastuvat, ja sitten Lorentz-muunnosten avulla valmis ratkaisu lasketaan uudelleen tarkkailijan viitekehykseen. Tällaisessa sovelluksessa tarvitaan kuitenkin aina erityistä varovaisuutta, koska yleisesti ottaen absoluuttisen jäykän kehon mallia käytettäessä tietyssä tilanteessa riski saada joko ilmeinen paradoksi tai yksinkertaisesti väärä vastaus kasvaa.
  4. ↑ Markeev, 1990 , s. 47-48.
  5. ↑ Pavlovsky, Akinfieva, Boychuk, 1989 , s. 165.
  6. ↑ Tapaukset, joissa (ulkoiset) voimat riippuvat massoista - esimerkiksi (epähomogeenisen) painovoiman tapaus - rikkovat periaatteessa sitä yksinkertaista väitettä, että ehdottoman jäykän kappaleen dynamiikka on riippumaton sen massan jakautumisen yksityiskohdista (esim. sanamuotomme rikkominen eliminoidaan sillä varauksella, että ulkoiset voimat on määritelty). Käytännön laskelmissa voidaan kuitenkin aina pitää massajakaumaa, josta voimat riippuvat (esim. gravitaatiomassan jakautuminen gravitaatiossa) puhtaasti muodollisesti riippumattomaksi inertiamassajakaumasta - vaikka itse asiassa ne osuvatkin yhteen. ; silloin väite dynamiikan riippumattomuudesta massajakauman yksityiskohdista koskee muodollisesti vain toista niistä, ei ensimmäistä.
  7. ↑ Markeev, 1990 , s. 149.

Kirjallisuus

Linkki