Branges, Louis de

Louis de Brange
Louis de Branges de Bourcia
Syntymäaika 21. elokuuta 1932 (90-vuotiaana)( 21.8.1932 )
Syntymäpaikka
Maa
Ammatti matemaatikko
Palkinnot ja palkinnot Guggenheim-apuraha Ostrovski-palkinto ( 1989 ) American Mathematical Societyn jäsen Steele-palkinto merkittävästä panoksesta tutkimukseen [d] ( 1994 )
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Louis de Branges de Bourcia ( ranska:  Louis de Branges de Bourcia ; syntynyt 21. elokuuta 1932) on ranskalais-amerikkalainen matemaatikko. Edward C. Elliott Arvostettu matematiikan professori Purduen yliopistossa West Lafayettessa, Indianassa. Vuonna 1984 hän todisti Bieberbachin pitkäaikaisen arvelun, jota nykyään kutsutaan de Brangesin lauseeksi . Hän väittää todistaneensa useita tärkeitä matemaattisia hypoteeseja, mukaan lukien yleistetty Riemannin hypoteesi . Analyytikko de Branges osallistui todellisten, funktionaalisten, kompleksisten, harmonisten (Fourier) ja diofantiinianalyysien tutkimiseen. Mitä tulee erityisiin menetelmiin ja lähestymistapoihin, hän on spektri- ja operaattoriteorioiden asiantuntija.

Elämäkerta

Syntynyt Pariisissa asuvaan amerikkalaiseen perheeseen. Hänen äidinkielensä on ranska. Vuonna 1941 hän palasi Yhdysvaltoihin äitinsä ja sisarensa kanssa. Hän opiskeli perustutkintoa Massachusetts Institute of Technologyssa (1949-1953), sai matematiikan tohtorin tutkinnon Cornellin yliopistosta (1953-1957). Hänen mentorinsa olivat Wolfgang Fuchs ja tuleva Purduen yliopistokollega  Harry Pollard. Kaksi vuotta (1959-1960) hän työskenteli Institute for Advanced Studyssa ja kaksi muuta (1961-1962) Courant Institute for Mathematical Sciences -instituutissa . Vuonna 1962 hänet kutsuttiin Purduen yliopistoon.

Tieteellinen toiminta

Matemaattinen yhteisö ei alun perin hyväksynyt De Brangesin todistetta Bieberbachin oletuksesta. Huhut hänen todisteestaan ​​alkoivat kiertää maaliskuussa 1984, mutta monet matemaatikot olivat skeptisiä, koska de Branges oli aiemmin ilmoittanut vääriä tuloksia, mukaan lukien väitetyn todisteen invariantista aliavaruusoletuksesta vuonna 1964 (muuten, joulukuussa 2008 hän julkaisi uuden väitetyn todisteen tämä oletus on hänen verkkosivuillaan). De Brangesin todisteiden tarkistaminen vaati Matemaattisen instituutin matemaatikoiden ryhmän. Steklov Leningradissa, prosessi, joka kesti useita kuukausia ja johti myöhemmin pääargumentin, kokonaisten funktioiden Hilbert-avaruuksien teorian innovatiivisten työkalujen, suurelta osin kehittämään de Brangesin, merkittävään yksinkertaistamiseen. Itse asiassa Bieberbachin arvelun oikeellisuus ei ollut ainoa tärkeä seuraus de Brangesin todistuksesta, joka kattaa yleisemmän ongelman, Milinin arvelun.

Kesäkuussa 2004 de Branges ilmoitti, että hänellä oli todiste Riemannin hypoteesista, jota usein kutsutaan matematiikan suurimmaksi ratkaisemattomaksi ongelmaksi, ja julkaisi 124-sivuisen todistuksen verkkosivuillaan.

Tämä ensimmäinen esipainettu painos käy läpi useita tarkistuksia, kunnes se korvattiin joulukuussa 2007 paljon kunnianhimoisemmalla lausunnolla, jonka hän kehitti vuoden aikana rinnakkaiskäsikirjoituksen muodossa. Siitä lähtien hän on julkaissut kehittyviä versioita kahdesta oletetusta yleistyksestä noudattaen itsenäisiä mutta toisiaan täydentäviä lähestymistapoja alkuperäiseen väitteeseensä. Lyhyimmässä niistä (43 sivua vuodesta 2009), jota hän kutsuu Anteeksipyynnöksi Riemannin hypoteesin todisteeksi (käyttäen sanaa "anteeksipyyntö" harvoin käytetyssä "anteeksipyynnön" merkityksessä), hän väittää käyttäneensä työkalujaan kokonaisten funktioiden Hilbertin teoriaavaruudet todistamaan Riemannin hypoteesin Dirichlet L-funktioille (täten todistamaan yleisen Riemannin hypoteesin) ja samanlaisen väitteen Eulerin zeta-funktiolle olettaen, että nollat ​​ovat yksinkertaisia. Toisessa (57 sivua) hän väittää muuntaneensa aikaisempaa lähestymistapaansa aiheeseen spektriteorian ja harmonisten analyysien avulla saadakseen todisteen Riemannin hypoteesista Hecken L-funktioille, ryhmälle, joka on vielä yleisempi kuin Dirichlet'n L-funktiot. toimintoja (mikä johtaisi vieläkin vahvempaan tulokseen, jos hänen väitteensä vahvistettaisiin). Tammikuussa 2016 hänen artikkelinsa "Proof of the Riemann Hypothesis" on 74 sivua pitkä, mutta se ei pääty todisteeseen [1] . Kommentti hänen yrityksestään on saatavilla verkossa [2] .

Matemaatikot ovat edelleen skeptisiä, eikä mitään todisteita ole vakavasti analysoitu [3] . Suurin vastaväite hänen lähestymistapaansa tulee Brian Conryn ja Xian-Jin Li:n vuonna 1998 julkaisemasta artikkelista (julkaistu kaksi vuotta myöhemmin) [4] , tohtori Li:n Riemannin hypoteesin vastaavan testin löytäjänä. Peter Sarnak osallistui myös pääväitteeseen. Paperi, joka toisin kuin de Brangesin väittämä todiste, oli vertaisarvioitu ja julkaistu tieteellisessä lehdessä, tarjoaa numeerisia vastaesimerkkejä ja ei-numeerisia vastaväitteitä tiettyihin Hilbert-avaruuksien positiivisuusehtoihin, jotka de Brangesin aikaisempien demonstraatioiden mukaan viittaavat oikeaan. Riemmannin hypoteesista. Erityisesti kirjoittajat ovat osoittaneet, että positiivisuus, joka vaaditaan analyyttiseltä funktiolta F(z), jota de Branges käyttää todistuksensa rakentamiseen, pakottaa hänet myös hyväksymään tietyt epäyhtälöt, jotka heidän mielestään todistuksen kannalta todella merkitykselliset funktiot tekevät. ei tyydytä.. Koska heidän paperinsa ilmestyi viisi vuotta ennen nykyistä väitettyä todistetta ja viittaa de Brangesin vertaisarvioiduissa aikakauslehdissä vuosina 1986-1994 julkaisemiin töihin, jää nähtäväksi, onnistuiko de Branges kiertämään vastalauseensa. Hän ei lainaa heidän artikkeliaan preprinteissaan. Journalisti Carl Sabbagh, joka kirjoitti vuonna 2003 kirjan Riemannin hypoteesista de Brangesin työhön perustuen, lainasi Conryn sanoneen vuonna 2005, että hän piti de Brangesin lähestymistapaa edelleen riittämättömänä tämän hypoteesin ratkaisemiseen, vaikka hän piti sitä suurena. idea.. Hän ei osoittanut lukeneensa väitetyn todisteen edellisen nykyisen version [5] [1] . Vuoden 2003 teknisessä kommentissaan Conry toteaa, ettei hän usko, että Riemannin hypoteesi väistyy funktionaalisen analyysin työkaluille. De Branges muuten väittää myös, että hänen uusi todisteensa on yksinkertaistettu klassista Riemannin hypoteesia koskevassa poistetussa artikkelissa esitettyjä argumentteja, ja väittää, että numeroteoreetikoilla ei ole vaikeuksia testata sitä. Lee ja Conry eivät väitä, että de Brangesin matematiikka on väärä, vaan että hänen alkuperäisissä kirjoissaan tekemät johtopäätökset ovat oikeita ja että hänen työkalunsa eivät siksi ole riittäviä käsillä olevien ongelmien ratkaisemiseen.

Lee julkaisi väitetyn todisteen Riemannin hypoteesista arXiv-arkistossa heinäkuussa 2008. Se poistettiin muutamaa päivää myöhemmin sen jälkeen, kun useat valtavirran matemaatikot havaitsivat kriittisen puutteen, mikä osoitti kiinnostusta, joka ei ilmeisesti ole vielä saanut väitettyjä todisteita [6] . Sillä välin anteeksipyyntö on kehittynyt eräänlaiseksi päiväkirjaksi, jossa hän pohtii myös Riemannin hypoteesin historiallista kontekstia ja sitä, kuinka hänen henkilökohtainen historiansa kietoutuu todisteiden kanssa. Hän allekirjoittaa paperinsa ja esipainonsa nimellä "Louis de Branges", ja häntä lainataan aina sellaisina. Hän on kuitenkin kiinnostunut de Burcian esivanhemmistaan ​​ja keskustelee molempien sukujen alkuperästä.

Hänen kehittämänsä analyysityökalut, jotka olivat suurelta osin onnistuneita Bieberbachin olettamusten käsittelyssä, hallitsivat vain pieni osa muita matemaatikoita (joista monet olivat opiskelleet de Brangesin kanssa). Tämä aiheuttaa toisen vaikeuden hänen nykyisen työnsä todentamisessa, joka on pitkälti itsenäinen: useimmat tutkimuspaperit, jotka de Branges päätti lainata Riemannin hypoteesin oletetussa todistuksessaan, on hänen kirjoittamansa neljänkymmenen vuoden aikana. Suurimman osan työelämästään hän julkaisi artikkeleita ainoana kirjoittajana.

Riemannin hypoteesi on yksi matematiikan syvimmistä ongelmista. Tämä on yksi kuudesta Millennium-palkintoon liittyvästä ratkaisemattomasta ongelmasta. Yksinkertainen arXiv-haku tuottaa useita todisteita, joista osa ovat akateemisissa instituutioissa työskentelevien matemaatikoiden esittämiä, joita ei ole testattu ja johtavat tiedemiehet yleensä hylkäävät. Jotkut heistä jopa lainasivat viitteissään de Brangesin esipainatuksia, mikä tarkoittaa, että hänen työnsä ei ole jäänyt täysin huomaamatta. Tämä osoittaa, että de Brangesin näennäinen vieraantuminen ei ole yksittäistapaus, vaan hän on luultavasti tunnetuin ammattilainen, jolla on tällä hetkellä vahvistamattomia väitteitä.

Nimetyt kaksi käsitettä ovat peräisin de Brangesin työstä. Kokonaista funktiota, joka täyttää tietyn epäyhtälön, kutsutaan de Branges -funktioksi. Tietylle de Branges-funktiolle joukkoa kokonaisia ​​funktioita, jotka täyttävät tietyn suhteen tähän funktioon, kutsutaan de Branges-avaruudeksi. Hän julkaisi toisen esipainoksen verkkosivuillaan väittäen ratkaisevansa mittausongelman Stefan Banachin ansiosta .

Palkinnot ja tunnustukset

Vuonna 1989 hän sai ensimmäisenä Ostrovski-palkinnon ja vuonna 1994 Leroy P. Steele -palkinnon hedelmällisestä tutkimuspanoksestaan.

Vuonna 2012 hänestä tuli American Mathematical Societyn [7] jäsen .

Muistiinpanot

  1. ↑ 12 Wayback Machine . web.archive.org (20. syyskuuta 2013). Käyttöönottopäivä: 17.11.2021.
  2. ↑ Kommentti de Brangesin elokuun 2015 luonnokseen . eric.kvaalen.com . Haettu 17. marraskuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 12. syyskuuta 2019.
  3. ↑ Karl Sabbagh. Louis de Brangesin outo tapaus.  (englanniksi) . London Review of Books (22. heinäkuuta 2004). Käyttöpäivä: 17. marraskuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 4. huhtikuuta 2009.
  4. ↑ Conrey, JB; Li, Xian-Jin (2000) Huomautus joistakin zeta- ja L-funktioihin liittyvistä positiivisuusehdoista. International Mathematical Research Notices 2000(18):929-40 (vaatii tilauksen; tiivistelmä löytyy täältä ja vuoden 1998 arXiv-versio täältä).
  5. ↑ Sirontateoria   // Wikipedia . - 2021-07-12.
  6. ↑ Xian-Jin Li. Todiste Riemannin hypoteesille  // arXiv:0807.0090 [math]. - 6.7.2008. Arkistoitu alkuperäisestä 7. joulukuuta 2015.
  7. ↑ American Mathematical Societyn  jäsenet . American Mathematical Society . Haettu 18. marraskuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 18. marraskuuta 2021.

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot