Toinen keskiarvolause

Toinen keskiarvolause koskee kahden funktion tulon integraalin ominaisuuksia ja se voidaan ilmaista eri muodoissa. Alla lemmoina annettuja kaavoja kutsutaan yleensä Bonnet-kaavoiksi ja niitä käytetään keskiarvolauseen todistuksessa. [yksi] $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx$

Lemma 1. Jos funktio f(x) ei kasva myöskään välillä [ a ,b] ja funktio g(x) on integroitavissa [a,b] , niin on olemassa sellainen piste , että . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \in [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx$

Lemma 2. Jos funktio f(x) ei pienene myöskään janalla [a,b] ja funktio g(x) on integroitavissa janalla [a,b] , niin on olemassa sellainen piste , että . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \in [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(b)\int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

Toinen keskiarvolause. Jos funktio f(x) on monotoninen (ei tiukasti) janalla [a,b] ja funktio g(x) on integroitavissa [a,b] , niin on olemassa sellainen piste , että . $\xi \in [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx+f(b)\ int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

Muistiinpanot

↑ Fikhtengolts G.M. Differentiaali- ja integraalilaskennan kurssi (nide 2). Luku 9

Tarkoittaa
Matematiikka	Tehon keskiarvo ( painotettu ) harmoninen keskiarvo painotettu geometrinen keskiarvo painotettu Keskiverto painotettu juuri tarkoittaa neliötä Keskimääräinen kuutio liukuva keskiarvo Aritmeettis-geometrinen keskiarvo Toiminto Keskiarvo Kolmogorov tarkoittaa
Geometria	geometrinen keskusta Barycenter
Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto	Winsorized keskiarvo näytteen keskiarvo Odotettu arvo Mediaani Muoti keskihajonta Katkaistu keskiarvo Ehdollinen odotus
Tietotekniikka	Medoid k-mediaani menetelmä
Lauseet	Ensimmäinen keskiarvolause Toinen keskiarvolause Aritmeettisen, geometrisen ja harmonisen keskiarvon epäyhtälö
Muut	Jakelukeskuksen mittarit