Hippokrateen lunula

Hippokrateen reiät - puolikuun muotoiset hahmot, jotka Hippokrates Khios on osoittanut ja joita rajoittavat kahden ympyrän kaaret. Niiden erikoisuus on siinä, että nämä hahmot voidaan neliöidä , eli kompassin ja viivaimen avulla voit rakentaa niihin samankokoisia suorakulmioita . Hippokrates toivoi ratkaisevansa "ympyrän neliöimisen" ongelman tällä tavalla , mutta hän ei saavuttanut merkittävää edistystä.

Yksinkertaisin esimerkki

Yksinkertaisin esimerkki on esitetty kuvassa. Lunea rajoittaa kaksi kaaria - puoliympyrä , jonka halkaisija on tasakylkisen suorakulmaisen kolmion hypotenuusassa ja ympyrän kaari, jonka keskipiste on . Tässä tapauksessa varjostetun reiän pinta-ala on yhtä suuri kuin pinta-ala . $AB$ $\kolmio ABC$ $C$ $\kolmio ABC$

Itse asiassa puoliympyrän pinta-ala, jonka halkaisija on , on yhtä suuri kuin sektorin pinta-ala kaarella , jonka keskipiste on . Siksi reiän pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmion pinta-ala . $P$ $AB$ $S$ $AB$ $C$ $P\backslash S$ $\kolmio ABC=S\kenoviiva P$

Luokitus

Hippokrates sai kolme neliömäistä reikää. Daniel Bernoulli teoksessa " Mathematical Exercises " (1724) huomautti ehdon (katso kulmien suhteet alla), jotka algebrallisesti neliöityjen reikien on täytettävä, ja antoi yhtälön, joka antaa neljännen neliön reiän [1] . Hieman myöhemmin myös suomalainen matemaatikko Wallenius (1766) ja hänestä riippumattomasti Leonhard Euler (1771) löysivät saman neljännen ja sen lisäksi vielä yhden viidennen reiän [2] . Vuonna 1840 Thomas Clausen löysi ja tutki itsenäisesti samat kaksi ei-hippokraattista neliömäistä alveolityyppiä.

Myöhemmin, 1930-luvulla, N. G. Chebotarev ja A. V. Dorodnov osoittivat, että jos reikien ulko- ja sisäkaarien kulmamitat ovat vertailukelpoisia , ei ole olemassa muita neliön muotoisia reikiä, lukuun ottamatta ilmoitettua viittä [3] . Jos merkitsemme reikien ulko- ja sisäkaarien kulmamitat symboleilla , niin seuraavat suhteet vastaavat viittä neliötyyppistä reikää . $\alpha ,\beta$ $\alpha :\beta$

(Hippokrateen reiät) Kulmat: (180°:90°), (160.9°:107.2°), (205.6°:68.5°). $2:1;\;3:2;\;3:1.$
(Muut) Kulmat: (234,4°:46,9°) ja (168,0°:100,8°). $5:1;\;5:3.$

Muistiinpanot

↑ Nikiforovski V. A. Suuret matemaatikot Bernoulli. - M .: Nauka, 1984. - S. 124. - 177 s. — (Tieteen ja tekniikan historia).
↑ W. Dunham. Journey Through Genius Arkistoitu 25. tammikuuta 2014 Wayback Machinessa , Penguin Books, 1990, s. 26.
↑ Bashmakova I. G. Luennot matematiikan historiasta antiikin Kreikassa // Historiallinen ja matemaattinen tutkimus . - M .: Fizmatgiz , 1958. - Nro 11 . - S. 285-287 .

Kirjallisuus

Belozerov S.E. Viisi kuuluisaa antiikin ongelmaa. Historia ja moderni teoria. - Rostov: Rostovin yliopiston kustantamo, 1975. - 320 s.
Bunitsky E. Menetelmä reikien ryhmän muodostamiseksi , jonka summa on neliö . V.O.F.E.M. . - 1893. - Nro 175 . - S. 159-161 . (Venäjän kieli)
Chebotarev N. G. Galois'n teorian perusteet, osa 1. M .: Pääkirjoitus URSS, 2004, 224c. ISBN 5-354-00941-3 .