Maan ellipsoidi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 8.11.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Maan soikea on kiertoellipsoidi , jonka mitat valitaan sillä ehdolla, että ne sopivat parhaiten maapallon ( yleinen maan ellipsoidi) tai sen yksittäisten osien (vertailuellipsoidi) kvaasigeoidihahmoon .

Geoidin pintaa ei voida kuvata millään matemaattisella kaavalla, koska maan sisällä olevat massat ovat jakautuneet epätasaisesti. Siksi tuli tarpeelliseksi luoda mahdollisimman lähelle geoidin pintaa ja matemaattisesti oikea pinnan malli. Tästä tilanteesta löydettiin kaksi ulospääsyä: korvata maan tasainen pinta tietyn säteen omaavalla pallolla tai ottaa ellipsoidi sellaiselle pinnalle . Jälkimmäisessä tapauksessa monimutkaisilla geodeettisilla, gravimetrisillä ja tähtitieteellisillä laskelmilla havaittiin, että ellipsoidi sopii parhaiten geoidin matemaattiseen pintaan.

Maan ellipsoidin mittoja kuvaavat suureet, kuten sen puoliakselien pituudet a (suurpuoliakseli), b (pieni puoliakseli) ja napapuristus α = (a - b)/a.

Maan ellipsoidin parametrit

Maa-ellipsoidilla on kolme pääparametria, joista mitkä tahansa kaksi määrittelevät yksilöllisesti sen muodon:

ellipsoidin puolipääakseli (ekvatoriaalinen säde), a ;
puolipieni akseli (napainen säde), b ;
geometrinen (polaarinen) supistuminen, . $f={\frac {ab}{a}}$

Ellipsoidilla on myös muita parametreja:

ensimmäinen epäkeskisyys, ; $e={\sqrt {{\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}}}={\frac {{\sqrt {a^{2}-b^{ 2}}}}{a}}$
toinen epäkeskisyys, . $e'={\sqrt {{\frac {a^{2}-b^{2}}{b^{2}}}}}={\frac {{\sqrt {a^{2}-b^ {2}}}}{b}}$

Maan ellipsoidin käytännön toteuttamiseksi on välttämätöntä orientoitua maan rungossa . Tässä tapauksessa esitetään yleinen ehto: suuntaus on suoritettava siten, että erot tähtitieteellisissä ja geodeettisissa koordinaateissa ovat minimaaliset.

Viiteellipsoidi

Vertailuellipsoidi - Maan pinnan (tai pikemminkin geoidin ) muodon likiarvo kiertoellipsoidilla , jota käytetään geodesian tarpeisiin tietyssä osassa maan pintaa (erillisen maan tai useiden maiden alueella). Vertailuellipsoidin kuva on matemaattinen malli pinnasta, joka soveltuu parhaiten rajoitetulle (paikalliselle) alueelle, se määräytyy puoliakselien pituuksien, ellipsoidin napapuristuksen ja oikean suunnan perusteella rungon rungossa. Maapallo.

Vertailuellipsoidit hyväksytään pääsääntöisesti geodeettisten mittausten käsittelyyn likimääräisimpänä litteänä mallina. Lähes kaikki vertailuellipsoidit liittyvät erottamattomasti tasomaisiin geodeettisiin koordinaattijärjestelmiin ja ovat keino varmistaa mittausten tasaisuus. Vertailuellipsoidin kiinnittämiseksi Maan runkoon on asetettava geodeettisen verkon aloituspisteen geodeettiset koordinaatit B 0 , L 0 , H 0 ja naapuripisteen alku atsimuutti A 0 . Näiden määrien kokonaisuutta kutsutaan alkuperäisiksi geodeettisiksi päivämääriksi . Siten referenssiellipsoidi on siirtymäpiste tasomaisten ja pallomaisten koordinaattijärjestelmien välillä. Satelliittinavigointijärjestelmien kehittymisen myötä siirtymäelementin tarve on kadonnut, mutta mittausten yhtenäisyyden varmistaminen on edelleen ajankohtainen.

Vertailuellipsoidin suuntaaminen maan rungossa edellyttää seuraavia vaatimuksia:

ellipsoidin ( b ) puolipieniakselin on oltava yhdensuuntainen maan pyörimisakselin kanssa.
ellipsoidin pinnan tulee olla mahdollisimman lähellä geoidin pintaa annetulla alueella.

Venäjä on siirtymässä koko maanpäälliseen kansainväliseen ITRF - ellipsoidiin .

Neuvostoliitossa ja sitten Venäjällä, vuosina 1946-2012, käytettiin laillisesti kolmea Krasovskin ellipsoidiin perustuvaa pääkoordinaattijärjestelmää - SK-42, SK-63 ja SK-95. Venäjän federaation hallituksen 24. marraskuuta 2016 antamalla asetuksella N 1240 SK-42:n ja SK-95:n käyttö on sallittu 1. tammikuuta 2021 asti [1] . Krasovskin ellipsoidiin perustuva koordinaattijärjestelmä SK-63 peruutettiin NSKP:n keskuskomitean ja Neuvostoliiton ministerineuvoston asetuksella 25. maaliskuuta 1987, mutta suurten arkistovarojen vuoksi se on edelleen käytössä toistaiseksi. Yhdessä SK-42:n ja SK-95:n poistamisen kanssa otetaan käyttöön GSK-2011 ja PZ-90.11. Siten Venäjän alueella toimii kaksi ellipsoidia ja kolme koordinaattijärjestelmää: SK-42 (käyttö ei ole kiellettyä, ei päivitetä), SK-95, joka perustuu Krasovskin ellipsoidiin, ja GSK-2011, joka perustuu kansainväliseen ellipsoidi. Jatkossa GSK-2011 tulee korvata SK-95 ja SK-42.

Iso-Britannia käytti Airy 1830 :ta vuoteen 2019 asti ,

Yhdysvalloissa on yleisessä käytössä kansainväliseen ITRF- ellipsoidiin perustuva WGS 84 -koordinaattijärjestelmä .

Perusreferenssiellipsoidit ja niiden parametrit

Tutkijat määrittelivät viiteellipsoidin mitat toistuvasti eri vuosina:

1800 - ranskalainen tähtitieteilijä Jean-Baptiste-Joseph Delambre ;

1841 - saksalainen tähtitieteilijä Friedrich Wilhelm Bessel (hänen ellipsoidinsa otettiin käyttöön Neuvostoliiton alueella ennen Krasovskin vertailuellipsoidin luomista);

1880 - englantilainen katsastaja Alexander Ross Clark ;

1909 - amerikkalainen katsastaja John Fillmore Hayford ;

1940 - Neuvostoliiton tähtitieteilijä-katsastaja Feodosy Nikolaevich Krasovsky ja Neuvostoliiton geodeetti Aleksandr Aleksandrovich Izotov (hyväksytty Neuvostoliiton alueelle vuonna 1946).

Tiedemies	Vuosi (aikakausi)	Maa	olen	1/f
Delambre	1800	Ranska	6 375 653	334,0
Delambre	1810	Ranska	6 376 985	308,6465
Walbeck	1819	Suomi, Venäjän valtakunta	6 376 896	302.8
Ilmava	1830		6 377 563,4	299 324 964 6
Everest	1830	Intia, Pakistan, Nepal, Sri Lanka	6,377,276,345	300.801 7
Bessel	1841	Saksa, Venäjä (vuoteen 1942)	6,377,397,155	299 152 815 4
Kymppi	1844	Venäjä	6 377 096	302,5
Clark	1866	USA, Kanada, Lat. ja Keskusta. Amerikka	6 378 206,4	294 978 698 2
Clark	1880	Ranska, Etelä-Afrikka	6 377 365	289,0
Listaus	1880		6 378 249	293,5
Helmert	1907		6 378 200	298,3
Hayford	1910	Eurooppa, Aasia, Etelä-Amerikka, Etelämanner	6 378 388	297,0
Heiskanen	1929		6 378 400	298.2
Krasovski	1936	Neuvostoliitto	6 378 210	298,6
Krasovski	1942	Neuvostoliitto, neuvostotasavallat, Itä-Eurooppa, Etelämanner	6 378 245	298,3
Everest	1956	Intia, Nepal	6,377,301,243	300.801 7

Yleinen maan ellipsoidi

1900-luvun puolivälistä lähtien useat kansainväliset järjestöt ovat yrittäneet ottaa käyttöön yleisen maaellipsoidin

ellipsoidi	Vuosi (aikakausi)	olen	1/f
IAG-67	1967	6 378 160	298 247 167
WGS-72	1972	6 378 135	298,26
IAU-76	1976	6 378 140	298,257

Yleinen maaellipsoidi on suunnattava maan runkoon seuraavien vaatimusten mukaisesti:

Puolipieniakselin tulee olla sama kuin Maan pyörimisakseli.
Ellipsoidin keskustan tulee olla sama kuin Maan massakeskipiste.
Geoidin korkeuksien ellipsoidin h i yläpuolella (ns. korkeuspoikkeamat) tulee noudattaa pienimmän neliösumman ehtoa : . $\sum _{{n=0}}^{\infty }h_{i}^{2}=\min$

Suuntaattaessa yleistä maaellipsoidia Maan rungossa (toisin kuin vertailuellipsoidi), ei tarvitse syöttää alkugeodeettisia päivämääriä.

Koska yleismaa-ellipsoidien vaatimukset täyttyvät käytännössä tietyin toleranssein ja jälkimmäisen (3) täyttyminen kokonaisuudessaan on mahdotonta, niin geodesiassa ja siihen liittyvissä tieteissä voidaan käyttää erilaisia ellipsoidin toteutuksia, joiden parametrit ovat hyvin läheisiä, mutta eivät täsmää (katso alla).

Yleisten maaellipsoidien nykyaikaiset perustiedot ja niiden parametrit

Nimi	Vuosi (aikakausi)	Maa/organisaatio	olen	tarkkuus m a , m	1/f	tarkkuus m f	Merkintä
GRS80	1980	MAGG (IUGG)	6 378 137	±2	298 257 222 101	±0,001	( English Geodetic Reference System 1980) on kansainvälisen geodesian ja geofysiikan liiton ( English International Union of Geodesy and Geophysics ) kehittämä ja sitä suositellaan geodeettisiin töihin
WGS 84	1984	USA	6 378 137	±2	298 257 223 563	±0,001	( English World Geodetic System 1984) käytetään GPS -satelliittinavigointijärjestelmässä
PZ-90	1990	Neuvostoliitto	6 378 136	± 1	298 257 839 303	±0,001	(Parameters of the Earth 1990) käytetään Venäjän alueella kiertoradan lentojen geodeettiseen tukemiseen. Tätä ellipsoidia käytetään GLONASS -satelliittinavigointijärjestelmässä
IERS (IERS)	1996	IERS	6 378 136,49	—	298 256 45	—	( Englanti International Earth Rotation Service 1996 ) suosittelee International Earth Rotation Service VLBI - havaintojen käsittelyyn

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Venäjän federaation hallituksen asetus, 24. marraskuuta 2016 N 1240 "Valtion koordinaattijärjestelmien, valtion korkeusjärjestelmän ja valtion gravimetrisen järjestelmän perustamisesta" . Haettu 9. kesäkuuta 2022. Arkistoitu alkuperäisestä 21. helmikuuta 2020. (määrätön)

Linkit

V. L. Panteleev. Maan hahmon teoria (luentokurssi)
Kansainvälisen geodeettisen ja geofysiikan liiton verkkosivusto
Walbeckin lyhyt elämäkerta Helsingin yliopiston verkkosivuilla ( englanniksi )
Le procès des etoiles 1735-1771 ASIN: B0000DTZN6
Le Proces des etoiles ASIN: B0014LXB6O
Le procès des étoiles 1735-1771 ISBN 978-2-232-11862-3

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen

Maapallo
Maan historia	Maan ikä Maan geologinen historia Geologinen mittakaava Elämän historia maan päällä Maan jäätikkö Heikko nuoren auringon paradoksi jättimäisen vaikutuksen teoria Evoluution aikajana
Maan fyysiset ominaisuudet	Paino Painovoimakenttä Magneettikenttä maan hahmo Maan ellipsoidi Geoidi tylsyys
Maan kuoret	Maan rakenne Nucleus Haukkua Tunnelma Hydrosfääri Biosfääri
Maantiede ja geologia	Australia Antarktis Afrikka Euraasia Aasia Euroopassa Amerikka Pohjois-Amerikka Etelä-Amerikka Atlantin valtameri Intian valtameri Pohjoinen jäämeri Tyyni valtameri Eteläinen valtameri Mannerlaattojen liikunta Manner Vaippa valtameri supermanner Levytektoniikka
Ympäristö	Biomi biologista monimuotoisuutta villieläimiä Ilmasto Ilmaston lämpeneminen Sää Luonto luonnonalue ekologinen markkinarako Ekologia Ekosysteemi
Katso myös	Maan tulevaisuus Maan hypoteettiset luonnolliset satelliitit Maan päivä Maan lippu Maailman Katastrofi Maan päivittäinen kierto Maan renkaat
Luokka " Luonto " Portaali "Tiede"