Isometrinen projektio

Isometrinen projektio  ( toinen kreikkalainen ἴσος "saa" + μετρέω "mitta") on aksonometrisen projektion tyyppi , jossa kolmiulotteisen objektin näytössä tasossa vääristymäkerroin (projisoidun segmentin pituuden suhde tasolle, joka on yhdensuuntainen koordinaattiakselin kanssa, janan todelliseen pituuteen ) on sama kaikilla kolmella akselilla. Projektion nimessä oleva sana "isometrinen" tulee kreikan kielestä ja tarkoittaa "samakokoista", mikä kuvastaa sitä tosiasiaa, että tässä projektiossa asteikot kaikilla akseleilla ovat yhtä suuret. Näin ei ole muuntyyppisten projektioiden kohdalla.

Isometristä projektiota käytetään suunnittelupiirustuksessa ja CAD : ssä visuaalisen kuvan rakentamiseen piirustuksen osasta sekä tietokonepeleissä kolmiulotteisille objekteille ja panoraamille.

On huomattava, että yhdensuuntaiset projektiot , joista useat ovat aksonometrisiä ja isometriset projektiot mukaan lukien, jaetaan myös kohtisuoraan (pystysuoraan), jossa projektion suunta on kohtisuorassa projektiotasoon nähden, ja vinoihin , joiden suunnan välinen kulma on ja kone, muu kuin suora. Neuvostoliiton standardien (katso alla ) mukaan aksonometriset projektiot voivat olla sekä kohtisuoraa että vinoa [1] . Tämän seurauksena länsimaisten standardien mukaan isometrinen projektio määritellään suppeammin ja sisältää akselien mittakaavan yhtäläisyyden lisäksi ehdon, että minkä tahansa akseliparin projektioiden välillä on 120 ° kulmat. Ellei toisin mainita, sekaannusten välttämiseksi isometrinen projektio tarkoittaa vain suorakaiteen muotoista isometristä projektiota .

Vakioisometriset näkymät [1]

Suorakulmainen (ortogonaalinen) isometrinen projektio

Suorakaiteen muotoisessa isometrisessä projektiossa aksonometriset akselit muodostavat 120° kulmat keskenään, Z'-akseli on suunnattu pystysuoraan. Särökertoimilla ( ) on numeerinen arvo . Pääsääntöisesti rakenteiden yksinkertaistamiseksi suoritetaan isometrinen projektio ilman vääristymiä akseleita pitkin, eli vääristymäkerroin otetaan yhtä suureksi kuin 1, tässä tapauksessa saadaan lineaaristen mittojen lisäys kertoimella 1 .

Suorakaiteen muotoisen projektion suunnilleen aksonometriset akselit voidaan muodostaa, jos tg 30°=4/7 (0,577 ja 0,571, vastaavasti).

Vino isometrinen etunäkymä

Z'-akseli on suunnattu pystysuoraan, X'- ja Z'-akselien välinen kulma on 90°, Y'-akseli on kallistettu 135° (120° ja 150° ovat sallittuja) Z'-akselista.

Frontaalinen isometrinen projektio suoritetaan X'-, Y'- ja Z'-akseleita pitkin ilman vääristymiä.

Etutason suuntaiset käyrät projisoidaan ilman vääristymiä.

Vino vaakasuuntainen isometrinen näkymä

Z'-akseli on suunnattu pystysuoraan, Z'-akselin ja Y'-akselin välinen kaltevuuskulma on 120° (135° ja 150° ovat sallittuja), samalla kun X'- ja Y'-akselien välinen kulma säilyy 90:ssä °.

Horisontaalinen isometrinen projektio suoritetaan ilman vääristymiä X'-, Y'- ja Z'-akseleita pitkin.

Vaakatason [2] suuntaiset käyrät projisoidaan ilman vääristymiä.

Visualisointi

Kohteesta saadaan isometrinen kuva valitsemalla katselusuunta siten, että x- , y- ja z -akselien projektioiden väliset kulmat ovat samat ja 120°. Jos esimerkiksi otamme kuution, tämä voidaan tehdä katsomalla kuution yhtä pintaa ja kiertämällä kuutiota ±45° pystyakselin ympäri ja ±arksin (tan 30°) ≈ 35,264° ympäri. vaaka-akselilla. Huomaa: kuution isometrisen projektion kuvassa projektiokäyrä muodostaa säännöllisen kuusikulmion - kaikki reunat ovat yhtä pitkiä ja kaikki pinnat ovat yhtä suuria.

Vastaavasti isometrinen näkymä voidaan saada esimerkiksi 3D-näkymäeditorissa: alkaen siitä, että kamera on kohdistettu yhdensuuntaisesti lattian ja koordinaattiakselien kanssa, sitä on käännettävä alaspäin ≈35,264° vaaka-akselin ympäri ja ±45° kameran ympäri. pystyakseli.

Toinen tapa visualisoida isometrinen näkymä on katsoa kuutiohuoneen näkymää yläkulmasta, katsoen kohti vastakkaista alakulmaa. Tässä x - akseli on suunnattu vinosti alas ja oikealle, y -akseli  on vinosti alas-vasemmalle ja z -akseli  on suoraan ylöspäin. Syvyys heijastuu myös kuvan korkeudesta. Akseleita pitkin piirretyillä viivoilla on 120° kulma toisiinsa nähden.

Matriisimuunnokset

Isometrisen projektion saamiseksi on 8 eri vaihtoehtoa riippuen siitä, mitä oktanttia tarkkailija katsoo. Kolmiulotteisen avaruuden pisteen isometrinen muunnos tason pisteeksi ensimmäistä oktanttia katsottaessa voidaan kuvata matemaattisesti käyttämällä rotaatiomatriiseja seuraavasti. Ensin, kuten Renderöinti -osiossa selitetään , kierto suoritetaan vaaka-akselin (tässä x ) ympäri α = arcsin (tan 30°) ≈ 35,264° ja pystyakselin (tässä y ) ympäri β = 45°:lla:

Sitten käytetään ortogonaalista projektiota xy- tasolle :

Muut seitsemän mahdollista näkymää saadaan kääntämällä vastakkaisille puolille ja/tai kääntämällä katseen suunta. [3]

Aksonometrisen projektion rajoitukset

Kuten muidenkin rinnakkaisten projektioiden kohdalla, aksonometrisen projektion kohteet eivät näytä suuremmilta tai pienemmiltä, ​​kun ne lähestyvät tai siirtyvät pois havaitsijasta. Tämä on hyödyllistä arkkitehtonisissa piirustuksissa ja kätevä sprite-pohjaisissa tietokonepeleissä , mutta toisin kuin perspektiivi (keski-) projektio , johtaa vääristyneeseen tunteeseen, koska ihmissilmä tai valokuvaus toimii eri tavalla.

Se johtaa myös helposti tilanteisiin, joissa syvyyttä ja korkeutta ei voida arvioida, kuten oikealla olevasta kuvasta näkyy. Tässä isometrisessa piirustuksessa sininen pallo on kaksi tasoa korkeammalla kuin punainen, mutta tätä ei voi nähdä katsomalla vain kuvan vasenta puoliskoa. Jos sinisen pallon sisältävää reunaa laajennetaan yhdellä ruudulla, se on täsmälleen punaisen pallon sisältävän neliön vieressä, mikä luo optisen illuusion , että molemmat pallot ovat samalla tasolla.

Lisäongelma isometriselle projektiolle on vaikeus määrittää, kumpaa objektin puolta tarkkaillaan. Varjojen puuttuessa ja kohteissa, jotka ovat suhteellisen kohtisuorassa ja verrannollisia, on vaikea määrittää, kumpi puoli on ylhäällä, alhaalla tai sivulla. Tämä johtuu tällaisen kohteen suunnilleen yhtä suuresta ja pinta-alaisesta projektiosta.

Useimmat nykyaikaiset PC-pelit välttävät tämän hylkäämällä aksonometrisen projektion perspektiivin 3D-renderöinnillä . Projektioilluusioiden hyödyntäminen on kuitenkin suosittua optisessa taiteessa , kuten Escherin  Impossible Architecture -sarjassa . Vesiputous (1961) on hyvä esimerkki, jossa rakenne on enimmäkseen isometrinen, kun taas haalistunut tausta käyttää perspektiiviprojektiota. Toinen etu on, että piirtämisessä aloittelijatkin pystyvät helposti rakentamaan 60° kulmia pelkällä kompassilla ja suoraviivalla .

Isometrinen projektio tietokonepeleissä ja pikselitaidessa

Tietokonepelien ja pikselitaiteen alalla aksonometrinen projektio on ollut varsin suosittu, koska 2D - spriittejä ja laattagrafiikkaa voidaan käyttää edustamaan 3D -peliympäristöä helposti – koska objektien koko ei muutu liikkuessaan pelin poikki. -kentässä tietokoneen ei tarvitse skaalata spritejä tai suorittaa laskelmia, joita tarvitaan visuaalisen perspektiivin mallintamiseen . Tämän ansiosta vanhemmat 8- ja 16-bittiset pelijärjestelmät (ja myöhemmin kädessä pidettävät pelijärjestelmät ) pystyivät näyttämään helposti suuria 3D-tiloja. Vaikka syvyyssekaannukset (katso yllä ) voi joskus olla ongelma, hyvä pelisuunnittelu voi lieventää sitä. Tehokkaampien grafiikkajärjestelmien myötä aksonometrinen projektio alkoi menettää jalansijaa.

Projisointi tietokonepeleissä on yleensä hieman erilainen kuin "todellinen" isometrinen projektio rasterigrafiikan rajoituksista johtuen - x- ja y -  akseleilla olevilla viivoilla ei olisi siistiä pikselikuviota, jos ne piirrettäisiin 30°:n kulmaan vaakasuoraan nähden. Vaikka nykyaikaiset tietokoneet voivat korjata tämän ongelman antialiasoinnilla , aikaisemmat tietokonegrafiikat eivät tukeneet riittävää väriskaalaa tai niillä ei ollut tarpeeksi prosessoritehoa sen suorittamiseen. Sen sijaan x- ja y -akselien piirtämiseen käytettiin 2:1-pikselikuviosuhdetta , mikä johti siihen, että nämä akselit olivat 0,5 ≈ 26,565°:n kulmassa vaakatasoon nähden. (Pelijärjestelmät, joissa on ei- neliöpikseleitä , voivat kuitenkin johtaa muihin kulmiin, mukaan lukien täysin isometriset [4] ). Koska vain kaksi kolmesta akselien välisestä kulmasta (116,565°, 116,565°, 126,87°) ovat tässä yhtä suuret, tämän tyyppistä projektiota voidaan kuvata tarkemmin dimetrisen projektion muunnelmana . Useimmat tietokonepeli- ja rasterigrafiikkayhteisöjen jäsenet kutsuvat tätä projektiota kuitenkin edelleen "isometriseksi perspektiiviksi". Myös termejä " 3/4 view " ja " 2.5D " käytetään usein.

Termiä on käytetty myös peleissä, joissa ei käytetä monille tietokonepeleille yleistä 2:1-kuvasuhdetta. Fallout [5] ja SimCity 4 [6] , jotka käyttävät trimetrintä projektiota , on kutsuttu "isometrisiksi". Vino projektiopelit , kuten The Legend of Zelda: A Link to the Past [7] ja Ultima Online [8] , sekä pelejä , joissa on ilmaperspektiiviprojisointi, kuten The Age of Decadence ] Silent Storm [10] , kutsutaan joskus myös isometrisiksi tai "pseudoisometrisiksi".

Mielenkiintoinen esimerkki isometristen projektioominaisuuksien käytöstä on havaittavissa pelissä echochrome (無限 回廊mugen kairo: ) . Pelin iskulause on "Tässä maailmassa näkemästään tulee totta." Pelin tarkoitus on, että illuusio, joka syntyy katsottaessa isometrisesti rakennettua kolmiulotteista tasoa tietystä pisteestä, lakkaa olemasta illuusio. Jos esimerkiksi katsot tasoa siten, että eri korkeudella olevat kentät näyttävät olevan samalla korkeudella (katso edellisen osan kuvaa sinisellä ja punaisella pallolla), ne huomioidaan pelin olevan samalla korkeudella, ja henkilö (pelaaja) voi helposti "astua" alustalta toiselle. Sitten, jos käännät tasokarttaa ja katsot rakennetta niin, että näet selvästi korkeuseron, voit ymmärtää, että todellisuudessa henkilö "astui" eri korkeudelle hyödyntäen sitä tosiasiaa, että isometrinen illuusio tuli jossain vaiheessa todellisuutta. Kuvana näytetyssä pelin kehyksessä portaiden yläosassa sijaitsevan alustan sijainti voidaan esittää kahdella tavalla: yhdessä tapauksessa se on samalla korkeudella kuin taso, jolla pelaaja sijaitsee ( voit astua yli), ja toisessa tapauksessa sen alle (voit hypätä mustan aukon yli). Molemmat tapaukset ovat totta samaan aikaan. Ilmeisesti tämä vaikutus saavutetaan perspektiivin puutteella isometriassa.

Isometristen tietokonepelien historia

Ensimmäiset isometristä projektiota käyttävät pelit olivat 1980-luvun alun arcade - pelejä: esimerkiksi Q*bert [11] ja Zaxxon [12] julkaistiin vuonna 1982 . Q*bert näyttää isometrisestä perspektiivistä piirretyn staattisen pyramidin, johon pelaajan ohjaaman hahmon on hypättävä. Zaxxonissa on vieritettävät isometriset tasot, joiden yli lentää pelaajan ohjaama lentokone. Vuotta myöhemmin, vuonna 1983, julkaistiin arcade-peli Congo Bongo[13] , joka pelasi samoilla pelihallikoneilla kuin Zaxxon . Tässä pelissä hahmo liikkuu suurten isometristen tasojen läpi, jotka sisältävät 3D-ylä- ja alamäkiä. Samaa tarjotaan arcade-pelissä Marble Madness ( 1984 ).

Ant Attack ( 1983 ) julkaistiin ZX Spectrumille , joten isometriset pelit eivät enää olleet pelihallien peruspeli , ja ne tulivat myös kotitietokoneisiin . CRASH - lehti palkitsi tämän pelin 100 % "grafiikka"-kategoriassa sen uudesta "3D"-tekniikasta. [14] Vuotta myöhemmin Knight Lore julkaistiin ZX:lle ja sitä pidetään pelin vaihtajana [15] , joka määritteli myöhemmän isometristen seikkailupelien genren [16] . Niin monia isometrisiä Knight Loren seuraajapelejä on ollut kotitietokoneissa, että peliä on alettu pitää tekstieditorin takana toiseksi kloonatuimpana ohjelmistona [17] Kloonien joukossa Head Over Heels ( 1987 ) oli suuri hitti [18] . Isometrinen projektio ei kuitenkaan rajoittunut pelihalli- ja seikkailupeleihin – esimerkiksi vuoden 1989 strategiapeli Populous käytti myös isometristä perspektiiviä.

1990-luvulla jotkut erittäin menestyneet pelit, kuten Civilization II ja Diablo , käyttivät kiinteää isometristä perspektiiviä. 3D-kiihdyttimien tultua käyttöön henkilökohtaisissa tietokoneissa ja pelikonsoleissa 3D-perspektiivin sisältävät pelit ovat useimmiten siirtyneet täyteen 3D:hen isometrisen perspektiivin sijaan. Tämä näkyy yllä olevien pelien seuraajissa - Civilization IV :stä alkaen tämä sarja käyttää täyttä kolmiulotteisuutta. Diablo II , kuten ennenkin, käyttää kiinteää perspektiiviä, mutta vaihtoehtoisesti soveltaa spritien perspektiiviskaalausta etäältä, mikä antaa pseudo-3D-perspektiivin. [19]

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 GOST 2.317-69 mukaan - yhtenäinen suunnitteludokumentaatiojärjestelmä. Aksonometriset projektiot.
  2. ↑ Tässä vaakataso on taso, joka on kohtisuorassa Z-akseliin nähden (joka on Z'-akselin prototyyppi).
  3. ↑ Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR): Journal. - ACM , joulukuu 1978. - V. 10 , nro 4 . - S. 465-502 . — ISSN 0360-0300 . - doi : 10.1145/356744.356750 .
  4. ↑ Joten yhteisessä CGA / VGA 320x200 -resoluutiossa tämä kulma on arctg 0,6 ≈ 30,96°.
  5. ↑ Jeff Green. GameSpotin esikatselu: Arcanum  (englanniksi)  (downlink) . GameSpot (29. helmikuuta 2000). Haettu 29. syyskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 31. elokuuta 2000.
  6. ↑ Steve Butts. SimCity 4 : Rush Hour Preview  . IGN (9. syyskuuta 2003). Käyttöpäivä: 29. syyskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 19. helmikuuta 2012.
  7. ↑ GDC 2004: The History of Zelda  . IGN (25. maaliskuuta 2004). Käyttöpäivä: 29. syyskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 19. helmikuuta 2012.
  8. ↑ Dave Greely, Ben Sawyer. Onko Origin luonut ensimmäisen todellisen verkkopelimaailman?  (englanniksi) . Gamasutra (19. elokuuta 1997). Käyttöpäivä: 29. syyskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 19. helmikuuta 2012.
  9. ↑ Age of Dekadence  . Iron Tower -studiot . Käyttöpäivä: 29. syyskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 19. helmikuuta 2012.
  10. ↑ Steve O'Hagan. PC-esikatselut: Silent Storm  (englanniksi) . GamesRadar – CVG (7. elokuuta 2003). Käyttöpäivä: 29. syyskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 19. helmikuuta 2012.
  11. ↑ Q*bert  Killer List of Videogames -sivustolla
  12. ↑ Zaxxon  Killer List of Videogames -sivustolla
  13. ↑ Congo Bongo  Killer List of Videogames -sivustolla
  14. ↑ Soft Solid 3D Ant Attack  // CRASH  : aikakauslehti. - Helmikuu 1984. - Nro 1 .
  15. ↑ Ultimate Play The Game - Yrityskatsaus // Retro Micro Games Action - Pelien parhaat TM Retro. - Highbury Entertainment, 2006. - T. 1 . - S. 25 .
  16. ↑ Steve Collins. Peligrafiikka 8-bittisen tietokoneen aikakaudella  // ACM SIGGRAPH. tietokonegrafiikka. - Toukokuu 1998. - T. 32 , nro 2 . Arkistoitu alkuperäisestä 9. syyskuuta 2012.
  17. ↑ Krikke J. Aksonometria: näkökulmakysymys // IEEE. Tietokonegrafiikka ja -sovellukset. - Heinä-elokuu 2000. - V. 20 , nro 4 . - S. 7-11 . - doi : 10.1109/38.851742 .
  18. ↑ Etsitään vanhaa kuvakulmaa  // CRASH  : aikakauslehti. - Huhtikuu 1988. - Nro 51 .
  19. ↑ Diablo II lähestyy valmistumista, kun Blizzard valmistautuu betatestauksen viimeiseen vaiheeseen (linkki ei ole käytettävissä) . Market Wire (toukokuu 2000). Haettu 29. syyskuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 10. heinäkuuta 2012. 

Linkit

Kirjallisuus

 Ennusteiden tyypit