Seuraamus

seuraamus
Ei enää, ILMOITTAA
Venn kaavio
Määritelmä	$x \nuoli oikealle y$
totuustaulukko	$(1101)$
logiikka portti
normaaleja muotoja
Disjunktiivinen	$\overline{x} + y$
sidekalvo	$\overline{x} + y$
Zhegalkinin polynomi	$1 \oplus x \oplus xy$
Jäsenyys valmiilla luokilla
Säästää 0	Ei
Säästää 1	Joo
Yksitoikkoinen	Ei
lineaarinen	Ei
Itsenäinen kaksinkertainen	Ei

Implikaatio ( lat. implicatio "yhteys; plexus") on binaarinen looginen konnektiivi, sovelluksessaan lähellä liittoja " jos ..., niin ..." .

Implikaatio on kirjoitettu lähtökohtana ; Myös erimuotoisia ja toiseen suuntaan suunnattuja nuolia käytetään, mutta ne osoittavat aina seuraukseen. $\Nuoli oikealle$

Implikaatiolla ilmaistu tuomio ilmaistaan myös seuraavilla tavoilla [1] [2] :

lähtökohta on riittävä edellytys seurauksen voimassaololle:
seuraus on oletuksen totuuden kannalta välttämätön ehto .

Implikaatiolla on erittäin tärkeä rooli päättelyssä. Sen avulla muotoillaan eri käsitteiden määritelmiä, lauseita, tieteellisiä lakeja [3] .

Kun otetaan huomioon lausumien semanttinen sisältö, implikaatio merkitsee kausaalista suhdetta premissin ja päätelmän välillä [4] .

Boolen logiikka

Boolen logiikassa implikaatio on kahden muuttujan funktio (ne ovat myös operaation operandeja, ne ovat myös funktion argumentteja). Muuttujat voivat ottaa arvoja joukosta . Tulos kuuluu myös sarjaan . Tuloksen laskeminen tapahtuu yksinkertaisen säännön tai totuustaulukon mukaan . Arvojen sijasta voidaan käyttää mitä tahansa muuta sopivaa merkkiparia, esimerkiksi tai "false", "true". $\{0,1\}$ $\{0,1\}$ $0.1$ ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {false} ,\operaattorin nimi {tosi} }$ ${\näyttötyyli F,T}$

Sääntö:

Implikaatio Boolen funktiona on epätosi vain silloin, kun premissi on tosi ja seuraus on epätosi. Toisin sanoen operaatio on lyhenne lausekkeelle .

A:sta B:hen

\neg A \tai B

Totuustaulukot:

suora implikaatio ( a :sta b:hen, $\neg A \tai B$ ) ( aineellinen implikaatio, materiaalinkäsittely)

$a$	$b$	$a\to b,a\leqslant b$
$0$	$0$	$yksi$
$0$	$yksi$	$yksi$
$yksi$	$0$	$0$
$yksi$	$yksi$	$yksi$

jos ensimmäinen operandi ei ole suurempi kuin toinen operandi, niin 1,
jos , niin totta (1). $a\leqslant b$

Implikaation "jokapäiväinen" merkitys. Jokapäiväinen malli voi olla hyödyllinen suoran implikoinnin merkityksen ymmärtämiseksi ja sen totuustaulukon muistamiseksi:

A on pomo. Hän voi tilata "työtä" (1) tai sanoa "tee mitä haluat" (0). B on alainen. Se voi toimia (1) tai tyhjäkäynnillä (0).

Tässä tapauksessa implikaatio ei ole muuta kuin alaisen tottelevaisuutta esimiehelle. Totuustaulukon mukaan on helppo tarkistaa, ettei tottelevaisuutta ole, vasta kun pomo käskee töihin ja alainen on toimettomana.

käänteinen implikaatio ( b :stä a :hen ,) $A\lor (\neg B)$

$a$	$b$	$a\leftarrow b,a\geqslant b$
$0$	$0$	$yksi$
$0$	$yksi$	$0$
$yksi$	$0$	$yksi$
$yksi$	$yksi$	$yksi$

jos ensimmäinen operandi ei ole pienempi kuin toinen operandi, niin 1,
jos , niin totta (1). $a\geqslant b$

Käänteinen implikaatio - kasvun havaitsemisen negaatio (negaatio, inversio) (siirtymä 0:sta 1:een, lisäys).

suoran implikation negaatio (inversio, negaatio) ( ) $A\land (\neg B)$

$a$	$b$	${\näyttötyyli \lnot (a\to b),a>b}$
$0$	$0$	$0$
$0$	$yksi$	$0$
$yksi$	$0$	$yksi$
$yksi$	$yksi$	$0$

jos ensimmäinen operandi on suurempi kuin toinen operandi, niin 1,
jos , niin totta (1). $a>b$

käänteisen implikation ( ) negaatio (inversio, negaatio), lainan purkaminen binääripuolivähentäjässä . ${\näyttötyyli \lnot A\land B}$

$a$	$b$	$\lnot (a\leftarrow b),a<b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$yksi$	$yksi$
$yksi$	$0$	$0$
$yksi$	$yksi$	$0$

jos ensimmäinen operandi on pienempi kuin toinen operandi, niin 1,
jos , niin totta (1). $a<b$

Toisin sanoen kaksi implikaatiota (suora ja käänteinen) ja niiden kaksi inversiota ovat neljä relaatiooperaattoria. Operaatioiden tulos riippuu operandien paikanvaihdosta.

Ilmaisun synonyymi implikaatiot venäjäksi

Jos A niin B
B jos A
A :n kanssa tulee B
A : sta seuraa B
Tapauksessa A tapahtuu B.
B, koska A
B, koska A
A on riittävä ehto B :lle
B on A :n välttämätön ehto

Moniarvoinen logiikka

Joukkoteoria

Lausuntojen implikaatio tarkoittaa, että yksi niistä seuraa toisesta. Implikaatio on merkitty symbolilla , ja se vastaa joukkojen upottamista: anna , sitten $\Nuoli oikealle$ $A\alajoukko B$

x\in A\Rightarrow x\in B.

Esimerkiksi, jos on kaikkien neliöiden joukko ja on suorakulmioiden joukko, niin tietysti , $A$ $B$ $A\alajoukko B$

( a - neliö) ( a - suorakulmio).

\Nuoli oikealle

(jos a on neliö, niin a on suorakulmio).

Klassinen logiikka

Klassisessa lauselaskennassa implikaatioiden ominaisuudet määritellään aksioomien avulla .

On mahdollista todistaa implikaatioiden vastaavuus kaavalle (ensi silmäyksellä sen vastaavuus kaavaan on ilmeisempi , joka saa arvon "false", jos A (premissi) täyttyy, mutta B (seuraus) ei täyty. ). Siksi mikä tahansa lausunto voidaan korvata vastaavalla ilman merkkejä. $A\nuoli oikealle B$ $\neg A \tai B$ $\neg (A \maa \neg B)$

Intuitionistinen logiikka

Intuitionistisessa logiikassa implikaatiota ei voida mitenkään pelkistää negaatioiksi . Pikemminkin ¬A:n negaatio voidaan esittää muodossa , jossa on propositiovakio "false". Tällainen negatiivisen esitys on kuitenkin mahdollista myös klassisessa logiikassa. $A\rightarrow \nvDash$ $\nvDash$

Intuitionistisessa tyyppiteoriassa implikaatio vastaa joukkoa (tyyppiä) kartoituksia A:sta B: hen.

Syllogismien logiikka

Syllogismien opissa implikaatioihin vastataan "yleisellä myöntävällä attribuutiolausekkeella".

Kielitiede

Kielitieteessä implikaatiolla (sanasta implikāre "kutoa, sotkeutua") ymmärretään implisiittisten (implisiittisten) verbaalisten ilmaisujen käyttöä lauseessa, mukaan lukien aliarvioiminen yhden tai useamman substantiivin jättämisenä pois attribuuttiketjusta. Joten esimerkiksi A.D. Schweitzer ja B.N. Klimzo englannin ja englannin kääntäjille tarkoitetuissa teoksissaan tunnistaa 7 tyyppistä implikaatiota, jotka on otettava huomioon: ensimmäisten tulisi poistaa käännöksistään implikaatiot, joita ei voida hyväksyä venäjäksi, ja jälkimmäisten tulisi käyttää englanninkielisiä implikaatioita tekstin pakkaamiseen.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Edelman, 1975 , s. kolmekymmentä.
↑ Gindikin, 1972 , s. 21.
↑ Edelman, 1975 , s. 16.
↑ Gindikin, 1972 , s. kahdeksantoista.

Kirjallisuus

Edelman S. L. Matemaattinen logiikka. - M . : Korkeakoulu, 1975. - 176 s.
Igoshin V. I. Tehtäväkirja matemaattisesta logiikasta. - M . : Koulutus, 1986. - 158 s.
Gindikin S. G. Logiikan algebra tehtävissä. - M .: Nauka, 1972. - 288 s.
Barabanov O. O. Implikaatio / Proceedings of the XI International Kolmogorov Readings: artikkelikokoelma. - Jaroslavl: YaGPU:n kustantaja, 2013. S. 49-53.
Klimzo B.N. Teknisen kääntäjän taito. - M .: "R. Valent", 2003. - 288 s. s. 75-84.
Schweitzer A.D. Käännös ja kielitiede. - M .: "Voenizdat", 1973.

Linkit

Implikaatio ja vastaavuus
Implikaatio MathIt-oppikirjassa

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen Britannica (verkossa) Britannica (verkossa) Universalis Universalis

Boolen operaatiot
Disjunktio (OR) Konjunktio (AND) Kieltäminen (EI) Yksinomainen "tai" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaefferin aivohalvaus (NAND) Ekvivalenssi (XNOR) seuraamus Ehdollinen disjunktio (kolmiosainen)