Integraalinen sini

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. huhtikuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Integraalisini on integraalin [1] määrittelemä erikoisfunktio :

$\operaattorin nimi {Si}\,x=\int \limits _{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}\,dt.$

Joskus he käyttävät myös merkintää $\operaattorin nimi {si}\,x:$

$\operaattorinimi {si}\,x=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\sin t}{t))\,dt=\operaattorinimi {Si}\,x-{\ frac {\pi }{2}}.$

Integraalisini voidaan määritellä integraalin eksponenttifunktion avulla analogisesti sinin [2] kanssa :

$\operaattorinnimi {si}\,x={\frac {1}{2i}}\left(\operaattorinimi {Ei}\,(ix)-\operaattorinnimi {Ei}\,(-ix)\oikea).$

Integraalisinin otti käyttöön Lorenzo Mascheroni vuonna 1790.

Ominaisuudet

Integroitu sini- pariton toiminto :

\operaattorinimi {Si}\,(-x)=-\,\operaattorinimi {Si}\,x.

Integraalisinillä on asymptootteja :

\lim _{{x\to +\infty }}\operaattorinimi {Si}\,x={\frac {\pi }{2)),

\lim _{{x\to +\infty }}\operaattorinimi {si}\,x=0,

\lim _{{x\to -\infty }}\operaattorin nimi {Si}\,x=-{\frac {\pi }{2)),

\lim _{{x\to -\infty }}\operaattorin nimi {si}\,x=-\pi .

Integraalisinin pisteissä on paikalliset ääripäät $x=\pm \pi ,\,\pm 2\pi ,\,\pm 3\pi ,\,\cdots$

Sarjan laajennus

\operaattorin nimi {Si}\,x=x-{\frac {x^{3}}{3\cdot 3!}}+{\frac {x^{5}}{5\cdot 5!}}-{ \frac {x^{7}}{7\cdot 7!}}+\cdots =\sum _{{n=0}}^{\infty }{\frac {(-1)^{{n}} }{(2n+1)!(2n+1)}}x^{{2n+1}}.

Tätä sarjaa käytetään integraalisinin käytännön laskentaan, ja Leibnizin lauseen mukaisesti virhe on pienempi kuin tämän sarjan viimeisen otetun termin moduuli.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Korn G., Korn T. Matematiikan käsikirja tutkijoille ja insinööreille. // M.: Nauka, 1968. - S. 625.
↑ Bateman G., Erdeyi A. Korkeammat transsendenttiset toiminnot, osa 2 // M.: Nauka, 1974. - s. 149.

Kirjallisuus

Matemaattinen tietosanakirja. - M. , 1995. - S. 238.