Topologisten avaruuksien luokka

Topologisten avaruuksien luokka on luokka , jonka objektit ovat topologisia avaruksia , ja morfismit ovat jatkuvia kartoituksia , luokkatopologian pääasiallinen tutkimuskohde . Vakiomerkintä on . Se on erityinen luokka , joten sen objektit voidaan ymmärtää joukoiksi, joissa on lisärakenne. $\mathbf {Top}$

Luonnollinen unohtava funktio , joka yhdistää topologisen avaruuden tukijoukkoonsa: . Tässä funktorissa on sekä vasen adjoint , joka toimittaa joukolle diskreetin topologian , että oikea adjoint , joka toimittaa joukolle antidiskreetin topologian . Lisäksi, koska mikä tahansa funktio diskreettien tai antidiskreettien tilojen välillä on jatkuva, nämä molemmat funktiot määrittävät joukkojen luokan täydellisen upottamisen . $U\colon \mathbf {Top} \to \mathbf {Set}$ $D\colon \mathbf {Set} \to \mathbf {Top}$ $I\colon \mathbf {Set} \to \mathbf {Top}$ $\mathbf {Top}$

Se on täydellinen ja täydentävä , eli siinä on kaikki pienet rajat ja koliitit . Oblivious functor: nostaa rajoja ainutlaatuisella tavalla ja myös pitää ne. Siksi rajojen (kolimittien) saamiseksi riittää syöttämään rajat (kolimitit) sisään tarvittavalla topologialla : jos on diagrammi in ja on diagrammiraja in , niin vastaava raja (kolimit) in voidaan saada syöttämällä alkuperäinen topologia ( finite topology ). $U\colon \mathbf {Top} \to \mathbf {Set}$ $\mathbf {Top}$ ${\mathbf {Set}}$ $F$ $\mathbf {Top}$ $(L,\varphi )$ $UF$ ${\mathbf {Set}}$ $F$ $\mathbf {Top}$ $(L,\varphi )$

Monomorfismit ovat jatkuvia injektiokartoituksia ; epimorfismit ovat jatkuvia surjektiivisia kartoituksia, ja isomorfismit ovat homeomorfismeja . Ei nollamorfismeja , erityisesti tämä luokka ei ole preadditiivinen . $\mathbf {Top}$ $\mathbf {Top}$

Se ei ole suorakulmainen suljettu , koska kaikilla sen objekteilla ei ole eksponentiaaleja .

Kirjallisuus

Herrlich, Horst. Topologische Reflexionen und Coreflexionen (saksa) . - 1968. - (Springer Lecture Notes in Mathematics, Vol. 78).
Kategorinen topologia 1971-1981 (H. Herrlich) // Yleinen topologia ja sen suhteet moderniin analyysiin ja algebraan 5 (englanniksi) . - Heldermann Verlag, 1983. - P. 279-383.
Kategorinen topologia - sen alkuperä, esimerkkinä topologisten heijastusten ja ydinheijastusten teorian kehittyminen ennen vuotta 1971; Kategorinen topologia 1971-1981 (H. Herrlich, GE Strecker) // Handbook of the History of General Topology / toim. CEAull, R. Lowen. — Kluwer Acad. Publ., 1997. - T. 1. - S. 255-341.
Adámek, Jiří, Herrlich, Horst ja Strecker, George E. Abstract and Concrete Categories . - John Wiley & Sons. - ISBN 0-471-60922-6 .
McLane S. Kategoriat työskentelevälle matemaatikolle / Per. englannista. toim. V. A. Artamonova. - M .: Fizmatlit, 2004. - 352 s. — ISBN 5-9221-0400-4 .