Aalto-hiukkanen kaksinaisuus

Korpuskulaarinen aaltodualismi [1] (tai kvanttiaaltodualismi ) on luonnon ominaisuus, joka koostuu siitä, että aineellisilla mikroskooppisilla esineillä voi tietyissä olosuhteissa olla klassisten aaltojen ominaisuuksia ja muissa olosuhteissa klassisten aaltojen ominaisuuksia. hiukkaset [2] [3] .

Tyypillisiä esimerkkejä esineistä, jotka osoittavat kaksoiskappale-aaltokäyttäytymistä, ovat elektronit ja valo ; periaate pätee myös suurempiin esineisiin, mutta pääsääntöisesti mitä massiivisempi kohde, sitä vähemmän sen aalto-ominaisuudet ilmenevät [4] (ei puhu tässä monien hiukkasten, esimerkiksi aaltojen , kollektiivisesta aaltokäyttäytymisestä nesteen pinnalle ).

Aalto-hiukkasten kaksinaisuuden ideaa käytettiin kvanttimekaniikan kehittämisessä tulkitsemaan mikrokosmuksessa havaittuja ilmiöitä klassisten käsitteiden näkökulmasta. Todellisuudessa kvanttiobjektit eivät ole klassisia aaltoja eivätkä klassisia hiukkasia, vaan niillä on edellisen tai jälkimmäisen ominaisuuksia vain niillä suoritettavien kokeiden olosuhteiden mukaan. Korpuskulaaristen aaltojen dualismi on käsittämätön klassisen fysiikan puitteissa ja sitä voidaan tulkita vain kvanttimekaniikassa [5] .

Aalto-hiukkasten kaksinaisuutta koskevien ajatusten jatkokehitys oli kvantisoitujen kenttien käsite kvanttikenttäteoriassa .

Kehityshistoria

Valon ja aineen luonnetta koskevilla kysymyksillä on pitkä historia, mutta tiettyyn aikaan asti uskottiin, että vastausten on oltava yksiselitteisiä: valo on joko hiukkasten virtaa tai aaltoa; aine joko koostuu yksittäisistä hiukkasista, jotka noudattavat klassista mekaniikkaa , tai on jatkuva väliaine.

Atomi-molekyyliteoria on koko kehityksensä ajan pysynyt vain yhden mahdollisen teorian asemassa, mutta 1800-luvun lopulla atomien ja molekyylien olemassaolosta ei enää ollut epäilystäkään. Vuonna 1897 Thomson löysi kokeellisesti elektronin ja vuonna 1911 Rutherford löysi atomin ytimen. Atomista kehitettiin Bohrin malli , jossa elektronin oletettiin olevan piste tai hyvin pieni hiukkanen. Bohrin malli ei kuitenkaan ollut täysin johdonmukainen, vaan vaadittiin toinen teoria.

Korpuskulaarinen valoteoria , joka edustaa valonsädettä yksittäisten hiukkasten virtana, oli suosittu nykyaikana - tunnetuin sen kannattajista oli Isaac Newton , joka antoi suuren panoksen valon tutkimukseen . Kuitenkin 1800-luvulla muotoiltiin Huygens-Fresnel-periaate ja sitten Maxwell-yhtälöt , jotka kuvasivat valoa täydellisesti sähkömagneettisen kentän värähtelyistä koostuvana aaltona. Klassisessa kenttäteoriassa on onnistuneesti kuvattu sähkömagneettisen aallon vuorovaikutusta aineen kanssa .

Näennäisesti vakiintunut valon aaltokuvaus osoittautui epätäydelliseksi, kun Planck vuonna 1901 sai kaavan täysin mustan kappaleen säteilyspektrille , ja sitten Einstein selitti valosähköilmiön perustuen olettamukseen, että valolla on tietty määrä. aallonpituus säteilee ja absorboituu vain tietyissä osissa. Tällainen osa - valon kvantti , jota myöhemmin kutsutaan fotoniksi - siirtää valon taajuuteen verrannollista energiaa kertoimella - Planckin vakiolla . Siten kävi ilmi, että valolla ei ole vain aalto-, vaan myös korpuskulaarisia ominaisuuksia.

Ranskalainen tiedemies Louis de Broglie (1892-1987), joka kehitti ajatuksia valon kaksoiskappaleaaltoluonteesta , esitti vuonna 1923 hypoteesin korpuskulaaristen aaltojen dualismin universaalisuudesta. Hän väitti, että ei vain fotoneilla , vaan myös elektroneilla ja muilla ainehiukkasilla , samoin kuin korpuskulaarisilla , on myös aalto - ominaisuuksia.

De Broglien mukaan jokainen mikroobjekti liittyy toisaalta korpuskulaarisiin ominaisuuksiin - energiaan ja liikemäärään , ja toisaalta - aaltoominaisuuksiin - taajuuteen ja aallonpituuteen .

Konkreettisempi ja oikeampi toteutus aaltohiukkasten kaksinaisuuden periaatteesta annettiin Schrödingerin "aaltomekaniikassa", joka sitten muuttui moderniksi kvanttimekaniikaksi.

Pian George Thomson ja Clinton Joseph Davisson Lester Germerin kanssa löysivät itsenäisesti elektronien diffraktion, mikä antoi vakuuttavan vahvistuksen elektronin aaltoominaisuuksien todellisuudesta ja kvanttimekaniikan oikeellisuudesta.

Koska diffraktiokuviota tutkittiin elektronivirran osalta, oli tarpeen osoittaa, että aaltoominaisuudet ovat luontaisia ​​jokaiselle elektronille erikseen. Neuvostoliiton fyysikko V. A. Fabrikant vahvisti tämän kokeellisesti vuonna 1948 . Hän osoitti, että jopa niin heikon elektronisuihkun tapauksessa, kun jokainen elektroni kulkee laitteen läpi muista riippumattomasti, pitkän valotuksen aikana syntyvä diffraktiokuvio ei poikkea lyhyen valotuksen aikana saaduista diffraktiokuvioista elektronivirtauksille kymmeniä. miljoonia kertoja voimakkaampia.

Fyysikko V. A. Fok (1898-1974) antoi kvanttimekaniikan mukaisen tulkinnan korpuskulaaristen aaltojen dualismista [3] :

Voidaan sanoa, että atomiobjektilla on potentiaalinen mahdollisuus ilmetä ulkoisista olosuhteista riippuen joko aallona tai hiukkasena tai välitavalla. Juuri tässä mahdollisessa mahdollisuudessa mikroobjektin ominaisuuksien eri ilmenemismuodoissa aaltohiukkasdualismi koostuu. Mikä tahansa muu, kirjaimellisempi käsitys tästä dualismista jonkin mallin muodossa on väärä.

Richard Feynman kehitti kvanttikenttäteoriaa rakentaessaan nykyään yleisesti tunnustetun polkuintegraalien muotoilun, joka ei edellytä klassisten "hiukkasten" tai "aaltojen" käsitteiden käyttöä kvanttiobjektien käyttäytymisen kuvaamiseen. [6] .

De Broglie aallot

Aalto-hiukkasten kaksinaisuuden periaate saa kvantitatiivisen ilmaisun de Broglie-aaltojen ideassa. Jokaiselle esineelle, jolla on sekä aalto- että korpuskulaarisia ominaisuuksia, on yhteys hiukkasena olevaan kappaleeseen ominaisen liikemäärän ja energian ja sen aaltoparametrien välillä - aaltovektori , aallonpituus , taajuus , syklinen taajuus . Tämä suhde saadaan suhteilla [7] [8] :

missä ja ovat vastaavasti pelkistetty ja tavallinen Planck-vakio . Nämä kaavat sopivat relativistiselle energialle ja liikemäärälle.

De Broglie-aalto asetetaan vastaamaan minkä tahansa mikromaailman liikkuvan kohteen kanssa; siten de Broglie-aaltojen muodossa sekä kevyet että massiiviset hiukkaset ovat alttiita häiriöille ja diffraktiolle [4] . Samaan aikaan, mitä suurempi hiukkasen massa on, sitä pienempi on sen de Broglie-aallonpituus samalla nopeudella ja sitä vaikeampaa on rekisteröidä sen aalto-ominaisuuksia. Karkeasti sanottuna, vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa, esine käyttäytyy kuin hiukkanen, jos sen de Broglie -aallon pituus on paljon pienempi kuin sen ympäristössä käytettävissä olevat ominaismitat, ja aallon tavoin - jos se on paljon suurempi; välitapaus voidaan kuvata vain täysimittaisen kvanttiteorian puitteissa.

De Broglien aallon fysikaalinen merkitys on seuraava: aallon amplitudin moduulin neliö tietyssä avaruuden pisteessä on yhtä suuri kuin hiukkasen havaitsemisen todennäköisyystiheys tietyssä pisteessä, jos sen sijainti mitataan. Samanaikaisesti, vaikka mittausta ei suoriteta, hiukkanen ei todellisuudessa sijaitse missään tietyssä paikassa, vaan se "siirtyy" avaruuteen de Broglie-aallon muodossa.

Ajatus de Broglien aallosta empiirisenä säännönmukaisuutena auttaa tekemään yleisiä johtopäätöksiä siitä, ilmenevätkö massiivisten hiukkasten aaltoominaisuudet tietyssä tilanteessa, ja saada kvantitatiivisia arvioita yksinkertaisissa tapauksissa - esimerkiksi arvioida leveyttä. diffraktiohapsoista elektronidiffraktiossa . Mutta tämä ajatus ei kuvaa todellisuutta suoraan eikä anna mahdollisuutta kuvata täysin oikein hiukkasten käyttäytymistä ottaen huomioon kaikki kvanttimekaniikan päävaikutukset (esimerkiksi kvanttimekaniikan ). Siksi (ei-relativistisen) kvanttimekaniikan matemaattinen kuvaus perustuu toiseen, oikeammin ja tiukemmin määriteltyyn objektiin, jolla on samanlainen merkitys - aaltofunktioon [3] .

Valon aalto-hiukkasten kaksinaisuus

Klassisena esimerkkinä aalto-hiukkasten kaksinaisuuden periaatteen soveltamisesta valo voidaan tulkita solujen ( fotonien ) virraksi, jolla on monissa fysikaalisissa vaikutuksissa klassisten sähkömagneettisten aaltojen ominaisuuksia . Valolla on aallon ominaisuudet diffraktio- ja häiriöilmiöissä valon aallonpituuteen verrattavissa mittakaavassa. Esimerkiksi jopa kaksinkertaisen raon läpi kulkevat yksittäiset fotonit luovat näytölle interferenssikuvion, joka määritetään Maxwellin yhtälöillä [9] . Myös valon polarisaatioilmiö todistaa sen aaltoluonteen puolesta.

Siitä huolimatta koe osoittaa, että fotoni ei ole lyhyt sähkömagneettisen säteilyn pulssi, esimerkiksi sitä ei voida jakaa useaksi säteeksi optisilla säteenjakajilla, mikä osoitti selvästi ranskalaisten fyysikkojen Grangierin, Rogerin ja Aspen vuonna 1986 tekemässä kokeessa. [10] . Valon korpuskulaariset ominaisuudet ilmenevät tasapainon lämpösäteilyn laeissa, valosähköisessä efektissä ja Compton -ilmiössä, valon kemiallisen vaikutuksen ilmiöissä. Fotoni käyttäytyy myös hiukkasen tavoin, jonka lähettävät tai absorboivat kokonaan esineet, joiden mitat ovat paljon pienempiä kuin sen aallonpituus (esimerkiksi atomiytimet ), tai joita voidaan yleisesti pitää pistemäisinä (esimerkiksi elektroni ).

Mitä lyhyempi sähkömagneettisen säteilyn aallonpituus on, sitä suurempi on fotonien energia ja liikemäärä, ja sitä vaikeampaa on havaita tämän säteilyn aalto-ominaisuuksia. Esimerkiksi röntgensäteily taittuu vain erittäin "ohualla" diffraktiohilassa - kiinteän aineen kidehilassa.

Suurten objektien aaltokäyttäytyminen

Fotonien ja elektronien aalto-ominaisuuksien osoittamisen jälkeen suoritettiin samanlaisia ​​kokeita neutroneilla ja protoneilla . Tunnetuimpia kokeita ovat ne, jotka Estermann ja Otto Stern tekivät vuonna 1929 [11] . Vastaavien äskettäisten atomeilla ja molekyyleillä tehtyjen kokeiden kirjoittajat, joita kuvataan alla, väittävät, että näillä suuremmilla hiukkasilla on myös aalto-ominaisuuksia.

1970-luvulla suoritettiin neutroniinterferometrillä [12] 1970-luvulla perustavanlaatuinen koesarja, jossa painotettiin painovoiman vaikutusta ja neutronien korpuskulaarisia aaltoominaisuuksia . Neutronit, yksi atomiytimen komponenteista , muodostavat suurimman osan ytimen massasta ja siten tavallisen aineen massasta. Neutroniinterferometrissä ne näkyvät aaltomuodossa painovoiman vaikutuksesta. Vaikka tulokset eivät olleet yllättäviä, koska tiedettiin, että painovoima vaikuttaa kaikkeen, mukaan lukien valoon (katso Yleisen suhteellisuusteorian testit ja Pound-Rebka Incident Photon Experiment ), massiivisen fermionin kvanttimekaanisen aallon itsehäiriö gravitaatiokentässä on ei ole koskaan vahvistettu aiemmin kokeellisesti.

Wienin yliopiston tutkijat raportoivat vuonna 1999 C60 - fullereenien diffraktiosta [13] . Fullereenit ovat suhteellisen suuria ja massiivisia esineitä, joiden atomimassa on noin 720 amu . e. m . Tulevan säteen  de Broglien aallonpituus oli noin 2,5 pm , kun taas molekyylin halkaisija on noin 1  nm , noin 400 kertaa suurempi. Vuonna 2012 näitä kaukokentän diffraktiokokeita laajennettiin ftalosyaniinimolekyyleihin ja niiden raskaampiin johdannaisiin, jotka koostuvat vastaavasti 58 ja 114 atomista. Näissä kokeissa tällaisten häiriökuvioiden rakentaminen voitiin tallentaa reaaliajassa ja herkkyydellä lähellä yhtä molekyyliä [14] .

Vuonna 2003 Wienin ryhmä osoitti myös tetrafenyyliporfyriinin [15]  aaltoluonteen, tasomaisen biovärimolekyylin, jonka koko on noin 2 nm ja massa 614 amu. e.m. Tässä kokeessa he käyttivät lähikentän Talbot-Lau-interferometriä [16] [17] . Samasta interferometristä he löysivät myös häiriöitä C 60 F 48 :lle, fluoratulle buckyballille , jonka massa oli noin 1600 amu. e. m., joka koostuu 108 atomista. Suuret molekyylit ovat jo niin monimutkaisia, että ne antavat kokeellisen pääsyn joihinkin kvanttiklassisen rajapinnan aspekteihin, toisin sanoen tiettyihin dekoherenssimekanismeihin [18] [19] . Vuonna 2011 häiriöihin käytettiin molekyylejä, joiden massa oli 6910 amu. e.m. Kapitsa-Dirac-Talbot-Lau-interferometrissä [20] . Vuonna 2013 osoitettiin yli 10 000 amu:n massaisten molekyylien häiriö. e.m. [21] .

Kuder, Fort ym. ovat osoittaneet [22] , että makroskooppisia öljypisaroita värähtelevän nesteen pinnalla voidaan käyttää analogisena mallina aalto-hiukkasten kaksinaisuudesta. Paikallinen pudotus luo jaksollisen aaltokentän ympärilleen. Pisaran ja sen oman aaltokentän välinen resonanssivuorovaikutus käyttäytyy samankaltaisesti kuin kvanttihiukkaset: häiriöitä kaksoisrakokokeessa [23] , arvaamaton tunnelointi [24] (riippuu monimutkaisesti kentän käytännössä piilosta), orbitaalikvantisointi [25] (tämän hiukkasen täytyy "löytää resonanssi" luomiensa kenttähäiriöiden kanssa - yhden jakson jälkeen sen sisäisen vaiheen on palattava alkuperäiseen tilaansa) ja Zeeman-ilmiö [26] . Huomaa, että muut yksi- ja kaksirakoiset kokeet [27] [28] ovat osoittaneet, että seinämän pudotusvuorovaikutus diffraktion tai pilottiaallon häiriön sijaan saattaa olla vastuussa havaituista hydrodynaamisista kuvioista, jotka eroavat kvanttihiukkasten aiheuttamista raon aiheuttamista häiriökuvioista. .

Vuonna 2019 oli mahdollista saavuttaa molekyylien diffraktio, joiden massa oli yli 25 000 a.m.u. , joka koostuu lähes 2000 atomista kukin [29] .

Onko Planckin massaa (suunnilleen suuren bakteerin massa) raskaammilla esineillä de Broglie-aallonpituus, on teoriassa epäselvää ja kokeellisesti saavuttamaton [30] ; Planckin massan yläpuolella hiukkasen Compton-aallonpituus on pienempi kuin Planckin pituus ja sen oma Schwarzschild-säde , asteikolla, jossa nykyaikaiset fysiikan teoriat voivat romahtaa tai ne on korvattava yleisemmillä [31] .

Tärkeys

Aalto-hiukkasten kaksinaisuus sisältyy kvanttimekaniikan perusteisiin . Teorian formalismissa kaikki tieto hiukkasesta on koodattu sen aaltofunktioon , kompleksiarvoiseen funktioon, joka on suunnilleen samanlainen kuin aallon amplitudi kussakin avaruuden pisteessä. Tämän funktion aikariippuvuus saadaan Schrödingerin yhtälöstä . Massaisille hiukkasille tällä yhtälöllä on ratkaisut, jotka ovat samanlaisia ​​kuin aaltoyhtälön ratkaisut. Tällaisten aaltojen eteneminen johtaa aaltoilmiöihin, kuten häiriöihin ja diffraktioon. Hiukkaset ilman massaa, kuten fotonit, eivät ole ratkaisuja Schrödingerin yhtälöön. Massan avaruuteen lokalisoivan hiukkasaaltofunktion sijasta Einsteinin kinematiikasta voidaan rakentaa fotoniaaltofunktio energian lokalisoimiseksi avaruuskoordinaatteihin [32] .

Hiukkasten kaltainen käyttäytyminen näkyy selvimmin kvanttimekaniikan mittauksiin liittyvien ilmiöiden vuoksi . Hiukkasen sijainnin mittauksen jälkeen se siirretään paikallisempaan tilaan epävarmuusperiaatteen mukaisesti. Tätä formalismia käyttämällä aaltofunktion satunnainen mittaaminen johtaa aaltofunktion romahtamiseen muotoon, jossa funktion korostuu jossain vaiheessa. Hiukkasten, joilla on massa, todennäköisyys löytää hiukkanen mistä tahansa tietystä paikasta on yhtä suuri kuin siellä olevan aaltofunktion amplitudin neliö. Mittaus palauttaa hyvin määritellyn sijainnin, joka noudattaa Heisenbergin epävarmuusperiaatetta .

Kvanttikenttäteorian kehittyessä epäselvyys katosi. Kenttä sallii aaltoyhtälöä vastaavia ratkaisuja, joita kutsutaan aaltofunktioiksi. Termiä partikkeli käytetään viittaamaan kentän sallimiin Lorentz-ryhmän pelkistymättömiin esityksiin . Feynman-diagrammin vuorovaikutusta pidetään laskennallisesti kätevänä approksimaationa, kun tiedetään, että lähtevät nuolet ovat yksinkertaistus hiukkasten etenemiselle ja sisäiset viivat ovat jossain järjestyksessä kenttävuorovaikutuksen hajotusta. Koska kenttä on ei-paikallinen ja kvantisoitu, selitetään ilmiöitä, joita aiemmin pidettiin paradokseina. Aalto-hiukkasdualismin puitteissa kvanttikenttäteoria johtaa samoihin tuloksiin.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Sana "korpuskkeli" tarkoittaa "hiukkasta" eikä sitä käytännössä käytetä korpuskulaaristen aaltojen dualismin kontekstin ulkopuolella.
  2. ↑ Gershtein S. S. Aalto-hiukkasten kaksinaisuus // Fysikaalinen tietosanakirja  : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Laatutekijä - Magneto-optiikka. - S. 464-465. - 704 s. - 100 000 kappaletta.  — ISBN 5-85270-061-4 .
  3. ↑ 1 2 3 Fok, V. A. Kvanttimekaniikan tulkinnasta Arkistokopio 4. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa / V. A. Fok // Uspekhi fizicheskikh nauk . –– 1957. –– T. 62, nro 8. S. 466
  4. ↑ 1 2 Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Ydinfysiikka. - M .: Nauka, 1972. - S. 17-18
  5. ↑ Galtsov D.V. Korpuskulaaristen aaltojen dualismi // Fyysinen tietosanakirja. - toim. A. M. Prokhorova - M., Great Russian Encyclopedia, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . – Levikki 10 000 kappaletta. - Kanssa. 312
  6. ↑ Feynman R., Hibs A. Kvanttimekaniikka ja polkuintegraalit . - M. , 1968. - 384 s.
  7. ↑ A. S. Davydov. §yksi. Johdanto. §2. Vapaasti liikkuvan hiukkasen aaltofunktio // Kvanttimekaniikka. - Toim. 2. - Tiede, 1973.
  8. ↑ De Broglie waves - artikkeli Physical Encyclopediasta
  9. ↑ Taylor, GI Häiriöitä heikolla valolla   // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society : päiväkirja. - 1909. - Voi. 15 . - s. 114-115 .
  10. ↑ Kokeellinen todiste fotonien antikorrelaatiovaikutuksesta säteen jakajaan: Uusi valo yhden fotonin häiriöihin . Haettu 24. helmikuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 6. kesäkuuta 2014.
  11. ↑ Estermann, I. (1930). "Beugung von Molekularstrahlen". Zeitschrift fur Physik . 61 (1-2): 95-125. Bibcode : 1930ZPhy...61...95E . DOI : 10.1007/BF01340293 .
  12. ↑ Colella, R. (1975). "Gravitaation aiheuttaman kvanttihäiriön tarkkailu" (PDF) . Physical Review Letters . 34 (23): 1472-1474. Bibcode : 1975PhRvL..34.1472C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.34.1472 . Arkistoitu (PDF) alkuperäisestä 2021-03-10 . Haettu 29.06.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
  13. ↑ Arndt, Markus (14. lokakuuta 1999). "C 60 :n aalto-hiukkaskaksoisuus ". luonto . 401 (6754): 680-682. Bibcode : 1999Natur.401..680A . DOI : 10.1038/44348 . PMID  18494170 .
  14. ↑ Juffmann, Thomas (25. maaliskuuta 2012). "Kvanttihäiriöiden reaaliaikainen yksimolekyylikuvaus". Luonnon nanoteknologia . 7 (5): 297-300. arXiv : 1402.1867 . Bibcode : 2012NatNa...7...297J . DOI : 10.1038/nnano.2012.34 . PMID22447163  . _
  15. ↑ Hackermüller, Lucia (2003). "Biomolekyylien ja fluorofullereenien aaltoluonne". Phys. Rev. Lett . 91 (9): 090408. arXiv : quant-ph/0309016 . Bibcode : 2003PhRvL..91i0408H . DOI : 10.1103/PhysRevLett.91.090408 . PMID  14525169 .
  16. ↑ Clauser, John F. (1994). "Talbot von Lau interefometria kylmillä hitailla kaliumatomeilla". Phys. Rev. A. _ 49 (4): R2213-2217. Bibcode : 1994PhRvA..49.2213C . DOI : 10.1103/PhysRevA.49.R2213 . PMID  9910609 .
  17. ↑ Brezger, Björn (2002). "Aineaallon interferometri suurille molekyyleille". Phys. Rev. Lett . 88 (10): 100404. arXiv : quant-ph/0202158 . Bibcode : 2002PhRvL..88j0404B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.88.100404 . PMID  11909334 .
  18. ↑ Hornberger, Klaus (2003). "Havainto törmäysdekoherenssista interferometriassa". Phys. Rev. Lett . 90 (16): 160401. arXiv : quant-ph/0303093 . Bibcode : 2003PhRvL..90p0401H . DOI : 10.1103/PhysRevLett.90.160401 . PMID  12731960 .
  19. ↑ Hackermüller, Lucia (2004). "Aineaaltojen dekoherenssi säteilyn lämpöemissiolla". luonto . 427 (6976): 711-714. arXiv : quant-ph/0402146 . Bibcode : 2004Natur.427..711H . DOI : 10.1038/luonto02276 . PMID  14973478 .
  20. ↑ Gerlich, Stefan (2011). "Suurten orgaanisten molekyylien kvanttihäiriö". Luontoviestintä . 2 (263): 263. Bibcode : 2011NatCo...2..263G . DOI : 10.1038/ncomms1263 . PMID21468015  . _
  21. ↑ Eibenberger, S. (2013). "Molekyylikirjastosta valittujen hiukkasten aine-aaltohäiriö, jonka massat ylittävät 10 000 amu". Fysikaalinen kemia Kemiallinen fysiikka . 15 (35): 14696-14700. arXiv : 1310.8343 . Bibcode : 2013PCCP...1514696E . DOI : 10.1039/c3cp51500a . PMID  23900710 .
  22. ↑ Yves Couder selittää aaltojen/hiukkasten kaksinaisuutta piipisaroiden kautta Arkistoitu 8. marraskuuta 2016 Wayback Machinessa  - You Tube
  23. ↑ Couder, Yves (2006). "Yksihiukkasen diffraktio ja häiriöt makroskooppisessa mittakaavassa". Physical Review Letters . 97 (15): 154101. Bibcode : 2006PhRvL..97o4101C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.97.154101 . PMID  17155330 .
  24. ↑ Eddi, A. (2009). "Klassisen aalto-hiukkasyhdistyksen ennakoimaton tunnelointi". Physical Review Letters . 102 (24): 240401. Bibcode : 2009PhRvL.102x0401E . DOI : 10.1103/PhysRevLett.102.240401 . PMID  19658983 .
  25. ↑ Fort, E. (2010). "Klassisten kiertoratojen polkumuistin aiheuttama kvantisointi". PNAS . 107 (41): 17515-17520. arXiv : 1307.6051 . Bibcode : 2010PNAS..10717515F . DOI : 10.1073/pnas.1007386107 .
  26. ↑ Eddi, A. (2012). "Tasojen jakaminen makroskooppisessa mittakaavassa". Physical Review Letters . 108 (26): 264503. Bibcode : 2012PhRvL.108z4503E . DOI : 10.1103/PhysRevLett.108.264503 . PMID23004988  _ _
  27. ↑ Pucci, G. (2018). "Kävelevät pisarat vuorovaikutuksessa yhden ja kahden raon kanssa" (PDF) . Journal of Fluid Mechanics . 835 (835): 1136-1156. Bibcode : 2018JFM...835.1136P . DOI : 10.1017/jfm.2017.790 . Arkistoitu (PDF) alkuperäisestä 12.10.2018 . Haettu 29.06.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
  28. ↑ Andersen, Anders (2016). "Kaksoisrakokoe yhden aallon ohjaamilla hiukkasilla ja sen suhde kvanttimekaniikkaan" . Phys. Rev. E. _ 92 (1): 013006. DOI : 10.1103/PhysRevE.92.013006 . PMID26274269  _ _ Arkistoitu alkuperäisestä 2021-06-29 . Haettu 29.06.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
  29. ↑ Yaakov Y. Fein, Philipp Geyer, Patrick Zwick, Filip Kiałka, Sebastian Pedalino, Marcel Mayor, Stefan Gerlich ja Markus Arndt. Yli 25 kDa:n molekyylien kvantti superpositio // Nature Physics. - 2019. - doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 .
  30. ↑ Markus Arndt & Klaus Hornberger. Kvanttimekaanisten superpositioiden rajojen testaus // Nature Physics. - 2014. - Vol. 10. - s. 271-277. doi : 10.1038 / nphys2863 .
  31. ↑ Peter Gabriel Bergmann, The Riddle of Gravitation , Courier Dover Publications, 1993 ISBN 0-486-27378-4 verkossa Arkistoitu 29. kesäkuuta 2021 Wayback Machinessa
  32. ↑ Smith, Brian J (2007). "Fotoniaaltofunktiot, valon aaltopaketin kvantisointi ja koherenssiteoria" . Uusi fysiikan lehti . 9 (11). arXiv : 0708.0831 . Bibcode : 2007NJPh....9...414S . DOI : 10.1088/1367-2630/9/11/414 . Arkistoitu alkuperäisestä 2021-01-08 . Haettu 29.06.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )

Kirjallisuus

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Sanakirjat ja tietosanakirjat
Bibliografisissa luetteloissa