Montel-avaruus ( fr. Espace de Montel ) on Paul Montelin mukaan nimetty käsite funktionaalisesta analyysistä ja siihen liittyvistä matematiikan osa-alueista . Montelin avaruus on topologinen vektoriavaruus , jossa Montelin lauseen analogi on tosi . Tarkemmin sanottuna Montel-avaruus on tynnyrillinen topologinen vektoriavaruus , jossa jokainen suljettu rajattu joukko on kompakti . Viimeistä ominaisuutta kutsutaan Heine-Borel-omaisuudeksi .
Klassisessa kompleksisessa analyysissä Montelin lause sanoo, että holomorfisten funktioiden avaruus avoimessa yhdistetyssä joukossa (eli alueella ) täyttää tämän ominaisuuden.
Ei ole olemassa ääretöntä -ulotteista Banach-avaruutta , joka on Montel, koska ne eivät voi tyydyttää Heine-Borel -ominaisuutta: suljettu yksikköpallo suljetaan ja rajataan sinne, mutta ei kompakti.
Montel-avaruuden kanssa vahvasti kaksoistila on myös Montel-avaruus.