Sähkökentän voimakkuus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 29.9.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 9 muokkausta .

Sähkökentän voimakkuus
$\vec E$
Ulottuvuus	LMT -3 I -1
Yksiköt
SI	V/m
Huomautuksia
vektorisuure

Sähkökentän voimakkuus on vektorifyysinen suure, joka luonnehtii sähkökenttää tietyssä pisteessä ja on yhtä suuri kuin tiettyyn pisteeseen sijoitettuun paikallaan olevaan pieneen pistevaraukseen vaikuttavan voiman suhde tämän varauksen arvoon [1] : ${\vec {F}}$ $q^{*}$

{\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q^{*}}}.

Sähkökentän voimakkuutta kutsutaan joskus sähkökentän tehoominaisuukseksi, koska kaikki ero varautuneeseen hiukkaseen vaikuttavan voiman vektorista koostuu vakiosta [2] .

Jokaisessa pisteessä tietyllä ajanhetkellä on vektorilla oma arvonsa (yleensä se on erilainen [3] avaruuden eri pisteissä), joten se on vektorikenttä . Muodollisesti tämä näkyy pöytäkirjassa $\vec E$ $\vec E$

{\vec E}={\vec E}(x,y,z,t),

esittää sähkökentän voimakkuutta tilakoordinaattien (ja ajan, koska se voi muuttua ajan myötä) funktiona. Tämä kenttä yhdessä magneettisen induktiovektorin kentän kanssa on sähkömagneettinen kenttä [4] , ja sen noudattamat lait ovat sähködynamiikan kohteena . $\vec E$

Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI) sähkökentän voimakkuus mitataan voltteina metriä kohti [ V/m] tai newtoneina per riipus [N/C].

Sähkökentän voimakkuus klassisessa sähködynamiikassa

Sähkökentän voimakkuus on yksi klassisen sähködynamiikan tärkeimmistä perussuureista. Tällä fysiikan alueella vain magneettinen induktiovektori (yhdessä sähkömagneettisen kentän tensorin muodostavan sähkökentän voimakkuusvektorin kanssa ) ja sähkövaraus ovat merkitykseltään verrattavissa siihen . Tietystä näkökulmasta sähkömagneettisen kentän potentiaalit (muodostavat yhdessä yhden sähkömagneettisen potentiaalin ) näyttävät olevan yhtä tärkeitä.

Klassisen sähködynamiikan muut käsitteet ja suuret, kuten sähkövirta , virrantiheys , varaustiheys , polarisaatiovektori sekä apu - sähköinen induktiokenttä ja magneettikentän voimakkuus - vaikkakin varmasti tärkeitä ja merkityksellisiä, ne osoittautuvat itse asiassa toissijaisiksi tai johdannaisiksi. .

Klassisen sähködynamiikan pääasialliset kontekstit sähkökentän voimakkuuden suhteen on korostettu alla.

Sähkömagneettisen kentän vaikutuksen voima varautuneisiin hiukkasiin

Kokonaisvoima, jolla sähkömagneettinen kenttä (mukaan lukien sähköiset ja magneettiset komponentit) vaikuttaa varautuneeseen hiukkaseen, ilmaistaan Lorentzin voimakaavalla :

{\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}[{\vec {v}}\times {\vec {B}}]

missä on hiukkasen sähkövaraus, on sen nopeus, on magneettisen induktion vektori ; vino risti tarkoittaa vektorituloa . Kaava on annettu SI- yksiköissä . $q^{*}$ ${\vec {v}}$ ${\vec {B}}$ $\ajat$

Tämä kaava on yleisempi kuin sähkökentän voimakkuuden määritelmässä annettu kaava, koska se sisältää myös vaikutuksen varautuneeseen hiukkaseen (jos se liikkuu) magneettikentästä.

Hiukkasen oletetaan olevan piste. Tämän kaavan avulla voit kuitenkin myös laskea voimat, jotka vaikuttavat sähkömagneettisesta kentästä minkä tahansa muotoisiin kappaleisiin, joilla on mikä tahansa varausten ja virtojen jakautuminen - jos käytät tavanomaista fysiikan tekniikkaa monimutkaisen kappaleen hajottamiseksi pieniin (matemaattisiin - äärettömän pieniin) osiin. , joista jokaista voidaan pitää pisteenä ja jotka siten kuuluvat Lorentzin kaavan soveltamisalaan. Tietenkin, jotta tätä kaavaa voidaan soveltaa (jopa yksinkertaisissa tapauksissa, kuten laskettaessa kahden pistevarauksen vuorovaikutusvoimaa), on tietysti osattava laskea ja . $\vec E$ ${\vec {B}}$

Jäljellä olevia sähkömagneettisten voimien laskemiseen käytettyjä kaavoja (esimerkiksi Ampèren voiman kaavaa ) voidaan pitää Lorentzin voiman peruskaavan seurauksina [5] tai sen soveltamisen erityistapauksina.

Maxwellin yhtälöt

Riittävästi yhdessä Lorentzin voimakaavan kanssa klassisen sähködynamiikan teoreettisen perustan muodostavat sähkömagneettisen kentän yhtälöt, joita kutsutaan Maxwellin yhtälöiksi . Niiden perinteinen standardimuoto koostuu neljästä yhtälöstä, joista kolme sisältää sähkökentän voimakkuusvektorin:

{\begin{aligned}\operatorname {div} {\vec {E}}&={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},&\operaattorinnimi {rot} {\vec { E}}&=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t)),\\\operaattorinimi {div} {\vec {B}}&=0,&\operaattorinimi {rot } {\vec {B}}&=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E} }}{\partial t}}.\end{aligned}}

Tässä on varaustiheys , on virrantiheys , on sähköinen vakio , on magneettinen vakio , on valon nopeus (yhtälöt on kirjoitettu SI -järjestelmään ). Supistetussa muodossa Maxwellin yhtälöt ovat "tyhjiön yhtälöitä" (niiden yleisempi versio, joka soveltuu kuvaamaan sähkömagneettisen kentän käyttäytymistä väliaineessa, sekä muita yhtälöiden kirjoittamisen muotoja - katso artikkeli Maxwellin yhtälöt ). $\rho$ $\vec j$ $\varepsilon_{0}$ $\mu_{0}$ $c$

Nämä neljä yhtälöä yhdessä viidennen, Lorentzin voimayhtälön, kanssa riittävät periaatteessa kuvaamaan täysin klassista (ei kvantti) sähködynamiikkaa, eli ne edustavat sen täydellisiä lakeja. Todellisten ongelmien ratkaisemiseksi heidän avullaan tarvitset myös "materiaalihiukkasten" liikeyhtälöt (klassisessa mekaniikassa nämä ovat Newtonin lakeja ), sekä lisätietoja tarkasteltujen fyysisten kappaleiden ja välineiden erityisominaisuuksista (niiden elastisuudesta). , sähkönjohtavuus, polarisoituvuus jne.) ja muut ongelmaan liittyvät voimat (esimerkiksi gravitaatiosta ), kaikki tämä tieto ei kuitenkaan enää sisälly sähködynamiikan kehykseen sellaisenaan, vaikka se usein osoittautuukin tarpeelliseksi rakentaa suljettu yhtälöjärjestelmä, joka mahdollistaa tietyn ongelman ratkaisemisen kokonaisuutena.

"Material Equations"

Muita kaavoja (yleensä ei tarkkoja, mutta likimääräisiä tai joskus jopa empiirisiä), joita käytetään klassisessa sähködynamiikassa käytännön ongelmien ratkaisemisessa ja joita kutsutaan "materiaaliyhtälöiksi".

Ohmin laki ;
polarisaatiolaki ;
eri tapauksissa monia muita kaavoja ja suhteita.

Yhteys potentiaalien kanssa

Sähkökentän voimakkuuden ja potentiaalien välinen yhteys on yleisessä tapauksessa seuraava:

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t)),

missä ovat skalaari- ja vektoripotentiaalit, $\varphi ,{\vec A}$

{\vec {B}}=\operaattorinimi {rot} {\vec {A}}.

Kiinteästi (ei ajan myötä muuttuvien) kenttien erikoistapauksessa ensimmäinen yhtälö yksinkertaistetaan

{\vec E}=-\nabla \varphi .

Tämä lauseke yhdistää sähköstaattisen kentän sähköstaattiseen potentiaaliin.

Sähköstaattinen

Teoreettisesti ja käytännössä tärkeä tapaus on tilanne, jossa varautuneet kappaleet ovat liikkumattomia (esimerkiksi tasapainotilaa tutkitaan) tai niiden liikkeen nopeus on niin pieni, että voidaan suunnilleen käyttää liikkumattomille soveltuvia laskentamenetelmiä. kehot. Tätä tapausta käsittelee sähködynamiikan haara nimeltä sähköstatiikka .

Kuten edellä mainittiin , sähkökentän voimakkuus ilmaistaan tässä tapauksessa skalaaripotentiaalina as

{\vec E}=-\nabla \varphi

tai komponentti kerrallaan,

E_{x}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x)),\quad E_{y}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y)),\ quad E_{z}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial z)),

eli sähköstaattinen kenttä osoittautuu potentiaalikentäksi . ( tässä tapauksessa - sähköstaattisen sähkön tapauksessa - on tapana kutsua sähköstaattista potentiaalia ). $\varphi$

Päinvastoin on myös totta:

\varphi =-\int {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}.

Tässä tapauksessa Maxwellin yhtälöt yksinkertaistetaan myös suuresti (magneettikentän yhtälöt voidaan sulkea pois kokonaan ja ne voidaan korvata yhtälöllä divergenssillä ) ja pelkistetään Poisson-yhtälöön : $-\nabla \varphi$

\Delta \varphi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0))},

ja alueilla, joissa ei ole varautuneita hiukkasia, Laplacen yhtälöön :

\Delta\varphi=0.

Kun otetaan huomioon näiden yhtälöiden lineaarisuus ja siten superpositioperiaatteen soveltuvuus niihin , riittää, että löydetään yhden pistevarauksen kenttä, jotta saadaan sitten minkä tahansa varausjakauman aiheuttama potentiaali tai kentänvoimakkuus (yhteenveto ratkaisut pistemaksut).

Gaussin lause

Sähköstatiikassa käytetään laajalti Gaussin teoreemaa , jonka sisältö pelkistetään ainoan ei-triviaalin sähköstaattisen Maxwell-yhtälön integraalimuotoon:

\oint \limits _{S}{\vec E}\cdot {\vec {dS}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},

missä integrointi suoritetaan minkä tahansa suljetun pinnan yli (virtaus tämän pinnan läpi lasketaan), on kokonaisvaraus (kokonais) tämän pinnan sisällä. $S$ $\vec E$ $K$

Tämä lause tarjoaa kätevän tavan laskea sähkökentän voimakkuus siinä tapauksessa, että kenttälähteillä on korkea symmetria: pallomainen, sylinterimäinen tai peili + translaatio. Erityisesti pistevarauksen, pallon, sylinterin, tason kenttä löytyy helposti tällä tavalla.

Pistevarauksen sähkökentän voimakkuus

Sähköstaattisen pistevarauksen osalta Coulombin laki on tosi , joka SI -järjestelmässä on kirjoitettu:

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r}},

tai

{\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2}}}\cdot {\frac {\vec {r}}{r}}\quad \left(E={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2} }}\oikea)

Historiallisesti Coulombin laki löydettiin ensin, vaikka teoreettisesta näkökulmasta Maxwellin yhtälöt ovat perustavanlaatuisempia. Tästä näkökulmasta hän on heidän seurauksensa. Helpoin tapa saada tämä tulos perustuu Gaussin lauseeseen , jossa otetaan huomioon tehtävän pallosymmetria: valitse pinta pistevaraukseen keskittyneen pallon muodossa, ota huomioon, että suunta on ilmeisen säteittäinen, ja tämän vektorin moduuli on sama kaikkialla valitulla pallolla (joten se voidaan ottaa pois integraalimerkin yli), ja sitten, ottaen huomioon kaavan sädeisen pallon pinta-alalle : , meillä on , alkaen johon saamme heti vastauksen . $S$ $\vec E$ $E$ $r$ $4\pi r^{2}$ ${\displaystyle 4\pi r^{2}E=q/\varepsilon _{0))$ $E$

Vastaus kysymykseen saadaan integroimalla : $\varphi$ $E$

\varphi =-\int {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}=-\int E\,dr.

CGS - järjestelmässä kaavat ja niiden johtaminen ovat samanlaisia, ero SI: stä on vain vakioissa:

\varphi ={\frac {q}{r}},

{\vec {E}}={\frac {q}{r^{2}}}{\frac {\vec {r}}{r}}\quad \left(E={\frac { q}{r^{2}}}\oikea)

. Mielivaltaisen varausjakauman sähkökenttä

Erillisten lähteiden joukon kentänvoimakkuuden superpositioperiaatteen mukaan meillä on:

{\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+\pisteet,

missä kukin

{\vec {E}}_{i}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{(\Delta {\vec { r}}_{i})^{2}}}{\frac {\Delta {\vec {r}}_{i}}{|\Delta {\vec {r}}_{i}}|} } \quad \left(\Delta {\vec {r}}_{i}={\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right)

Korvaamalla saamme:

{\vec E}({\vec r})=\sum \limits _{i}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{i}}{( \Delta {\vec r}_{i})^{2}}}{\frac {\Delta {\vec r}_{i}}{|\Delta {\vec r}_{i}|}} ,

Jatkuvaa jakelua varten, samoin:

{\vec {E}}({\vec {r}})=\int \limits _{V}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac { \rho ({\vec {\hat {r}}}})\,dV}{({\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}})^{2}}}{\ frac {{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}},

missä on avaruuden alue, jossa varaukset sijaitsevat (ei-nolla varaustiheys), tai koko avaruus, on sen pisteen sädevektori, jolle laskemme , on lähteen sädevektori, joka kulkee alueen kaikkien pisteiden läpi integraatio, on tilavuuselementti. Voidaan korvata ; sijasta ; sijasta . $V$ ${\vec {r))$ $\vec E$ ${\displaystyle {\vec {\hat {r))))$ $V$ $dV$ $x{\vec {i}}+y{\vec {j}}+z{\vec {k}}$ ${\vec {r))$ ${\hat {x}}{\vec {i}}+{\hat {y}}{\vec {j}}+{\hat {z}}{\vec {k}}$ ${\vec {\hat r))$ $d{\hat {x}}\,d{\hat {y}}\,d{\hat {z}}$ $dV$

Yksikköjärjestelmät

CGS - järjestelmässä sähkökentän voimakkuus mitataan CGSE-yksiköissä, SI -järjestelmässä - newtoneina per riipus tai voltteina metriä kohti ( venäläinen merkintä: V / m; kansainvälinen: V / m).

Sähkökentän voimakkuuden mittaus

Sähkökentän voimakkuuden mittaukset ultrakorkeajännitesähköasennuksissa suoritetaan PZ-1, PZ-1 m jne. tyyppisillä laitteilla.

Sähkökentän voimakkuusmittari toimii seuraavasti: laitteen antennissa sähkökenttä muodostaa EMF :n , jota vahvistetaan transistorivahvistimella, tasasuuntautuu puolijohdediodeilla ja mitataan osoitinmikroampeerimittarilla. Antenni on symmetrinen dipoli , joka on tehty kahdesta päällekkäin sijoitetusta metallilevystä. Koska EMF indusoitui symmetriseen dipoliin. sähkökentän voimakkuuteen verrannollinen milliammetrin asteikko kalibroidaan kilovolteina metriä kohti (kV/m) .

Jännitysmittaus tulee tehdä koko alueelta, jossa henkilö saattaa olla työskennellä. Suurin mitattu jännityksen arvo on ratkaiseva. Kun työpaikka sijoitetaan maahan, suurin jännitys on yleensä ihmisen korkeudella.

Mittauspisteet valitaan standardin GOST 12.1.002 mukaan riippuen työpaikan sijainnista ja sen varustamisesta suojavarusteilla taulukon mukaisesti:

Sähkökentän voimakkuuden mittauspisteet

Työpaikan sijainti	Korjauskeinot	Mittauspisteet
Ilman nostamista laitteisiin ja rakenteisiin	Ilman suojavarusteita	1,8 m korkeudella maasta
Sama	Kollektiivinen suojaus tarkoittaa	0,5 korkeudella; 1,0 ja 1,8 m maasta
Laitteiden ja rakenteiden nostolla	Riippumatta suojavarusteiden saatavuudesta	0,5 korkeudella; 1,0 ja 1,8 m työpaikan alustasta ja 0,5 m etäisyydellä laitteiston maadoitetuista jännitteistä

Kirjallisuus

Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. - Toim. Neljäs, stereotyyppinen. — M .: Fizmatlit ; MIPT Publishing House, 2004. - Vol. III. Sähkö. — 656 s. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..

Muistiinpanot

↑ Sähkökentän voimakkuus // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja , 1992. - T. 3. - S. 246. - 672 s. - 48 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Minkä tahansa hiukkasen sähkövaraus on vakio. Se voi muuttua vain, jos jokin varautunut irtoaa hiukkasesta tai jos jokin varautunut liittyy siihen.
↑ Joskus sen arvot voivat osoittautua samoiksi avaruuden eri pisteissä; jos se on sama kaikkialla avaruudessa (tai jollain alueella), he puhuvat yhtenäisestä sähkökentästä - tämä on erityinen, yksinkertaisin tapaus sähkökentästä; todellisuudessa sähkökenttä voi olla vain suunnilleen homogeeninen, eli eroja on avaruuden eri pisteissä, mutta joskus ne ovat pieniä ja voidaan jättää huomiotta tietyssä likiarvossa. $\vec E$ $\vec E$
↑ Sähkömagneettinen kenttä voidaan ilmaista toisella tavalla, esimerkiksi sähkömagneettisen potentiaalin kautta tai hieman erilaisella matemaattisella merkinnällä (jossa sähkökentän voimakkuusvektori yhdessä magneettisen induktiovektorin kanssa sisältyy sähkömagneettisen kentän tensoriin ), Kaikki nämä tallennusmenetelmät liittyvät kuitenkin läheisesti toisiinsa, joten väite, että kenttä on yksi sähkömagneettisen kentän pääkomponenteista, ei menetä merkitystään. $\vec E$
↑ Vaikka historiallisesti monet niistä löydettiin aikaisemmin.