Nevsis ( toisesta kreikasta νεῦσις ) on geometrisen rakentamisen menetelmä, jonka tarkoituksena on merkitä tietynpituinen segmentti kahden kaarevan viivan väliin siten, että tämä jana tai sen jatko kulkee tietyn pisteen läpi.
Menetelmä tunnettiin muinaisessa Kreikassa. Nimi tulee sanasta νεῦσις "rinne".
Käyrässä on kaksi käyrää m ja n sekä piste P (kuva 1). On tarpeen rakentaa tietynpituinen jana AB siten , että pisteet A ja B ovat käyrillä m ja n , ja jana AB (tai sen jatko) kulkee pisteen P kautta . Pistettä P kutsutaan neusis-napaksi, käyrää m kutsutaan suuntaviivaksi tai ohjaimeksi ja käyrää n on kohdeviiva. Pituutta a kutsutaan diastemaksi ( kreikaksi διάστημα, pituus ).
Rakentaminen suoritetaan viivaimella, johon on merkitty kaksi pistettä, joiden välinen etäisyys on a . Viivaimen tulee liukua ja kääntyä pisteen P ympäri , jota varten tähän pisteeseen lyödään neula tai neilikka, johon viivain painetaan käsin. Viivaimen alkuasento valitaan siten, että piste A on käyrällä m , piste B ei saavuta käyrää n ja viivain painetaan tappia vasten pisteessä P.
Painamalla viivainta tappia vasten alamme siirtää pistettä A pitkin käyrää m niin, että piste B lähestyy käyrää n .
Nevsis mahdollisti joidenkin geometristen ongelmien ratkaisemisen, joita ei voitu ratkaista kompassilla ja suoraviivalla ilman merkkejä , esimerkiksi minkä tahansa kulman kolmioleikkaus ja säännöllisen kuusikulmion rakentaminen . Kuuluisat matemaatikot, kuten Arkhimedes (287-212 eaa.), käyttivät laajasti nevsistä, mutta sitten sen suosio hiipui.
Matematiikan historioitsija Thomas Heath uskoo, että kreikkalainen matemaatikko Oenopides Khios (noin 440 eKr.) oli ensimmäinen, joka suosi kompassia ja suoraviivaa rakennusongelmissa. Periaate olla käyttämättä neusista aina, kun mahdollista, johtuu Hippokrateen Khioksesta (n. 430 eKr.), joka tuli samalta Kreikan saarelta kuin Oenopides ja jonka tiedetään kirjoittaneen ensimmäisen systemaattisen geometrian oppikirjan. 100 vuotta hänen jälkeensä Euclid vältti myös nevsisin käyttöä kuuluisassa kirjassaan " Alku ".
IV vuosisadalla. eKr e. Platonin filosofian vaikutuksesta geometristen esineiden hierarkia rakennettiin "abstraktista ja ylevästä" "konkreettiseen ja arkipäiväiseen". Nämä esineet jaettiin kolmeen luokkaan:
Viimeisen luokan lukuja käytettiin vain, jos ongelmaa ei ollut mahdollista ratkaista millään muulla tavalla. Nevsisistä tuli varavaihtoehto, kun kunnioitettavat menetelmät epäonnistuivat. Kreikkalainen matemaatikko Pappus Aleksandriasta (noin 325 jKr.) piti vakavana virheenä käyttää neusisia siellä, missä voitiin käyttää muita instrumentteja.
Oletetaan, että on olemassa kulma α = POM (kuva 2). On tarpeen rakentaa kulma β, jonka arvo on kolme kertaa pienempi kuin annettu: α = 3β.
Jatkamme alkuperäisen kulman sivua OM ja rakennamme sille, kuten halkaisijalle, mielivaltaisen säteen a olevan ympyrän, jonka keskipiste on pisteessä O. Kulman sivut leikkaavat ympyrän pisteissä P ja M . Otetaan nevsiksen viivain, jättämällä sivuun sen diasteema a ja käyttämällä suoraa OM ohjaajana, pistettä P napana ja puoliympyrää kohdeviivana, rakennetaan jana AB . Kulma BAM on yhtä kuin kolmasosa alkuperäisestä kulmasta α.
TodisteTarkastellaan kolmiota ABO (kuva 3). Koska AB = BO = a , niin kolmio on tasakylkinen ja sen kantakulmat ovat yhtä suuret: ∟BAO = ∟BOA = β. Kulma ∟PBO kolmion ABO ulkokulmana on 2β.
Kolmio BPO on myös tasakylkinen, sen kantakulmat ovat 2β ja sen huippukulma on γ = 180°–4β. Toisaalta γ = 180°–β–α. Siksi 180°–4β = 180°–β–α ja α = 3β.
Muodostetaan neliö PQRO , jonka sivu on a (kuva 5). Piirrä ympyräkaaren keskipiste O ja säde OQ . Otetaan nevsis-viivain, jonka diasteema (pituus) a ja käyttämällä neliön pystysuoraa symmetria-akselia ohjaajana, pistettä P napana ja ympyrän kaaria kohdeviivana, saadaan jana AB , joka olla säännöllisen seitsemänkulmion sivu, jonka pystysuora symmetria-akseli on sama kuin neliön akselin symmetria.
Otetaan tasasivuinen kolmio MPN , jonka sivu on a , jatketaan sivua PN ja muodostetaan piste R etäisyydelle a pisteestä N (kuva 6). Jatkamme segmenttejä NM ja RM vasemmalle . Otetaan nevsis-viivain, jossa on diastema a ja käyttämällä suoraa NM ohjeena, pistettä P napana ja linjaa RM kohdeviivana , saadaan jana AB . Segmentin BP pituus vastaa kuution sivua, jonka tilavuus on kaksi kertaa suurempi kuin kuution, jonka sivu on a (eli yhtä suuri kuin 2 kertaa a kuution juuri ).