Käänteinen lause

Käänteinen lause tai käänteinen lause tietylle lauseelle on lause, jossa alkuperäisen lauseen ehto (suora lausunto) asetetaan johtopäätöksellä ja johtopäätös on ehto. [yksi]

Käänteinen lause on alkuperäinen (suora) lause. Molempien keskenään käänteisten lauseiden pätevyys tarkoittaa, että jommankumman ehdon täyttyminen on välttämätöntä ja riittävää johtopäätöksen pätevyydelle. [yksi]

Jokainen lause voidaan ilmaista implikaationa , jossa premissi on lauseen ehto ja seuraus on lauseen johtopäätös. Tällöin muotoon kirjoitettu lause on käänteinen sille [2] . $A\Nuoli oikealle B$ $A$ $B$ $B\Rightarrow A$

Käänteislauseelle käytetään usein yleisempää määritelmää: jos se on suora lause, niin lauseen lisäksi lauseita kutsutaan käänteisiksi , [3] . $(A\land C)\Rightarrow B$ $B\Rightarrow (A\land C)$ $(B\land A)\Rightarrow C$ $(B\land C)\Rightarrow A$

Jos lauseen ehto ja/tai johtopäätös ovat monimutkaisia arvioita, niin käänteislause sallii joukon formulaatioita, jotka eivät ole keskenään ekvivalentteja. Jos esimerkiksi lauseen ehto on , ja johtopäätös on : , niin käänteislauseella on viisi muotoa: [4] $A$ $Y\Rightarrow Z$ $A\Rightarrow (Y\Rightarrow Z)$

$(Y\Rightarrow Z)\Rightarrow A$
$(A\Rightarrow Z)\Rightarrow Y$
$Z\Rightarrow (A\Ja Y)$
$A\Rightarrow (Z\Rightarrow Y)$
$Y\Rightarrow (Z\Rightarrow A)$

Yleisesti ottaen käänteinen lause ei välttämättä ole totta, vaikka suora lause olisi tosi. Näin ollen lauseen "pystykulmat ovat yhtä suuret" (toisin sanoen: "jos kulmat ovat pystysuorat, ne ovat yhtä suuret") tiedetään olevan totta. Mutta sen vastainen väite "jos kulmat ovat yhtä suuret, ne ovat pystysuorat", yleisesti ottaen ei pidä paikkaansa.

Vaikka käänteinen olisi totta, sen todistaminen voi olla paljon vaikeampaa kuin suoran todistaminen. Esimerkiksi neljän pisteen lause todistettiin vuonna 1912 ja sen käänteislause vasta vuonna 1998.

Ominaisuudet

Suora lause vastaa vastakkaista lausetta : $(A\Rightarrow B)\Leftrightarrow ({\overline {B))\Rightarrow {\overline {A)))$
Käänteislause vastaa vastakkaista suoraa: [5] $(B\Rightarrow A)\Leftrightarrow ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B)))$

Esimerkkejä

Pythagoraan lause voidaan muotoilla seuraavasti:

Jos kolmio, jonka sivut pituus Ja kulma vastakkainen puoli on oikea, sitten . $a$ $b$ $c$ $c$ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

Tämän lauseen käänteisversio esiintyy Eukleideen elementeissä (kirja I, lause 48), ja se voidaan ilmaista seuraavasti:

Jos kolmio, jonka sivut pituus , Ja , Sitten vastakkainen kulma sivulle on oikea. $a$ $b$ $c$ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $c$

Abelin lause ja Abel-Tauberin lause
Lauseet ihonalaisen kolmion huipuista
Suora ja käänteinen rajalause
Toisessa mielessä: Shannonin lauseet yleiselle lähteelle

Katso myös

Päinvastainen lause

Muistiinpanot

↑ 1 2 Käänteinen lause // Mathematical Encyclopedic Dictionary / toim. Prokhorova Yu. V. - M., Soviet Encyclopedia , 1988. - s. 423
↑ Edelman, 1975 , s. 32.
↑ Gindikin, 1972 , s. 19.
↑ Gradstein, 1965 , s. 92.
↑ Edelman, 1975 , s. 33.

Kirjallisuus

Edelman S.L. Matemaattinen logiikka. - M . : Korkeakoulu, 1975. - 176 s.
Gindikin S.G. Tehtävien logiikan algebra. - M .: Nauka, 1972. - 288 s.
Gradshtein I.S. Suorat ja käänteiset lauseet. Logiikkaalgebran elementit. - M . : Nauka, 1965. - 127 s.