Samanaikaisuuden suhteellisuus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. lokakuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Fysiikassa samanaikaisuuden suhteellisuus - käsitys siitä, että kaukainen samanaikaisuus - tapahtuuko kaksi avaruudellisesti erillään olevaa tapahtumaa samanaikaisesti - ei ole absoluuttinen, vaan riippuu tarkkailijan viitekehyksestä .

Kuvaus

Einsteinin erityisen suhteellisuusteorian mukaan on mahdotonta sanoa absoluuttisessa mielessä, että kaksi erilaista tapahtumaa tapahtuu samanaikaisesti, jos nämä tapahtumat erotetaan avaruudessa. Jos yksi viitejärjestelmä antaa saman ajan kahdelle tapahtumalle, jotka sijaitsevat eri pisteissä avaruudessa, niin suhteessa ensimmäiseen liikkuva viitejärjestelmä määrittää näille kahdelle tapahtumalle eri ajankohdat (ainoa poikkeus on, kun liike on täsmälleen kohtisuorassa yhdistävään viivaan nähden näiden tapahtumien kohdat).

Esimerkiksi Lontoon ja New Yorkin auto-onnettomuudet, jotka ovat maan päällä olevan tarkkailijan kannalta samanaikaisia, tapahtuvat Lontoon ja New Yorkin välillä lentävän lentokoneen matkustajalle hieman eri aikoina. Lisäksi, jos näitä kahta tapahtumaa ei voida yhdistää kausaalisesti (eli pisteen A tapahtuman ja pisteen B tapahtuman välinen aika on lyhyempi kuin aika, joka kuluu valon kulkemiseen A:n ja B:n välillä), liikkeen tilasta käy ilmi, että yhdessä vertailukehyksessä Lontoon auto-onnettomuus tapahtui ensin ja toisessa viitekehyksessä New Yorkin auto-onnettomuus tapahtui ensin. Jos tapahtumat ovat kuitenkin kausaalisesti yhteydessä toisiinsa (niiden välillä on kulunut enemmän aikaa kuin valon A:n ja B:n välillä), tapahtumien järjestys säilyy kaikissa viitekehyksessä.

Historia

Vuosina 1892 ja 1895 Hendrik Lorentz käytti matemaattista menetelmää nimeltä "paikallinen aika" t' = t - vx/c 2 selittääkseen kokeita negatiivisella eetterin ajautumalla [1] Lorentz ei kuitenkaan antanut fyysistä selitystä tälle vaikutukselle. Tämän teki Henri Poincaré , joka jo vuonna 1898 korosti samanaikaisuuden ehdollista luonnetta ja väitti, että on kätevää olettaa valonnopeuden pysyvyys kaikkiin suuntiin. Tämä artikkeli ei kuitenkaan sisällä keskustelua Lorentzin teoriasta tai mahdollisesta erosta samanaikaisuuden määritelmässä eri liiketiloissa oleville havainnoijille [2] [3] . Tämä tehtiin vuonna 1900, jolloin Poincaré johti paikallista aikaa olettaen, että valon nopeus on vakio eetterissä. "Suhteellisen liikkeen periaatteen" vuoksi eetterissä liikkuvat tarkkailijat olettavat myös olevansa levossa ja että valon nopeus on vakio kaikkiin suuntiin (vain v/c :n ensimmäiseen kertaluokkaan asti ). Siksi, jos he synkronoivat kellonsa valosignaalien avulla, he ottavat huomioon vain signaalien kulkuajan, mutta eivät niiden liikettä suhteessa eetteriin. Siten liikkuvat kellot eivät ole synkronisia eivätkä näytä "todellista" aikaa. Poincaré laski, että tämä ajoitusvirhe vastaa Lorentzin paikallista aikaa [4] [5] . Vuonna 1904 Poincaré korosti suhteellisuusperiaatteen, "paikallisen ajan" ja valonnopeuden muuttumattomuuden välistä yhteyttä; Tässä artikkelissa esitetyt perustelut on kuitenkin esitetty laadullisesti ja hypoteettisesti [6] [7] .

Albert Einstein käytti samanlaista menetelmää vuonna 1905 saadakseen aikamuunnoksen kaikille v/c :n kertamäärille, ts. täyden Lorentzin muunnoksen. Poincaré oli saanut täydellisen muodonmuutoksen aiemmin vuonna 1905, mutta saman vuoden lehdissä hän ei maininnut synkronointiprosessiaan. Tämä johtopäätös perustui täysin valonnopeuden invarianssiin ja suhteellisuusperiaatteeseen, joten Einstein huomasi, että eetteriä ei tarvita liikkuvien kappaleiden sähködynamiikkaan. Siten Lorentzin ja Poincaren jako "todelliseen" ja "paikalliseen" aikaan katoaa - kaikki ajat ovat yhtä todellisia, ja siksi pituuden ja ajan suhteellisuus on luonnollinen seuraus [8] [9] [10] .

Vuonna 1908 Herman Minkowski esitteli käsitteen hiukkasen maailmanviivasta [11] kosmoksen mallissaan, jota kutsutaan Minkowski-avaruudeksi. Minkowskin mukaan naiivi nopeuden käsitys korvataan nopeudella, ja tavallinen samanaikaisuuden tunne tulee riippuvaiseksi tilasuuntien hyperbolisesta ortogonaalisuudesta nopeuteen liittyvään maailmanviivaan. Silloin jokaisella inertiaalisella viitekehyksellä on nopeus ja samanaikainen hypertaso.

Ajatuskokeet

Tapahtumien samanaikaisuuden suhteellisuus on SRT :n avainvaikutus , joka ilmenee erityisesti " kaksoisparadoksissa ". Tarkastellaan useita synkronoituja kelloja, jotka sijaitsevat akselilla jokaisessa vertailukehyksessä. Lorentzin muunnoksissa oletetaan, että ajanhetkellä referenssijärjestelmien origot osuvat yhteen : . Alla on tällainen aikareferenssin synkronointi ("keskikellolla") referenssijärjestelmän (vasen kuva) ja (oikea kuva) tarkkailijoiden näkökulmasta : $\textstyle x$ $\textstyle t'=t=0$ $\textstyle x'=x=0$ $\textstyle S$ $\textstyle S'$

Oletetaan, että kummassakin vertailukehyksessä jokaisen kellon lähellä on tarkkailijoita. Laittamalla Lorentzin muunnokset , saamme . Tämä tarkoittaa, että järjestelmän tarkkailijat rekisteröivät samanaikaisesti keskuskellon ajan sattuman kanssa erilaisia lukemia järjestelmän kelloihin . Pisteen oikealla puolella sijaitseville havainnoijille , joiden koordinaatit ovat ajanhetkellä kiinteän vertailukehyksen kello näyttää "tulevan" ajan: . Kohteen vasemmalla puolella sijaitsevat tarkkailijat päinvastoin vahvistavat kellon "menneen" ajan : . Yllä olevissa kuvissa osoittimien sijainti symboloi samanlaista eroa kahden vertailukehyksen kellojen lukemissa. $\textstyle t'=0$ $\textstyle t=vx/c^2$ $\textstyle S'$ $\textstyle S$ $\textstyle x=0$ $\textstyle x>0$ $\textstyle t'=0$ $\textstyle t=vx/c^2>0$ $\textstyle S'$ $\textstyle x=0$ $\textstyle S$ $\textstyle t<0$

Yksittäinen "todellinen" eli eri avaruuden pisteissä synkronisesti pyörivät kellot voidaan syöttää vain tietyn inertiavertailukehyksen puitteissa. Tätä ei kuitenkaan voida tehdä samanaikaisesti kahdelle eri viitekehykselle.

Heidän näkökulmastaan paikallaan pysyviin tarkkailijoihin nähden liikkuvassa järjestelmässä on liikkeen suuntaan epäsynkronoituja kelloja, eräänlaista jatkuvaa "menneisyyden", "nykyhetken" ja "tulevaisuuden" liittoa.

Aikalaajennuksen ja samanaikaisuuden suhteellisuuden vaikutukset liittyvät läheisesti toisiinsa ja ovat yhtä välttämättömiä kaksosten "paradoksissa" kuvatun tilanteen laskemiseksi .

Einsteinin juna

Eräs muunnelma Einsteinin kokeesta [12] [13] ehdotti, että yksi tarkkailija istuu keskellä liikkuvaa autoa ja toinen seisoo laiturilla sillä hetkellä, kun juna kulkee ohi. Junaan osuu samanaikaisesti kaksi salamaniskua auton eri päissä (yksi edessä, yksi takana). Seisovan tarkkailijan inertiakehyksessä on kolme tapahtumaa, jotka ovat spatiaalisesti erillisiä, mutta samanaikaisia: seisova tarkkailija kasvot liikkuvaa tarkkailijaa (eli junan keskustaa), salama iskee auton etuosaan ja salama iskee auton takaosaan. auto.

Koska tapahtumat sijoittuvat junan liikkeen akselille, niiden aikakoordinaatit projisoidaan eri aikakoordinaateiksi liikkuvan junan inertiakehyksessä. Tapahtumat, jotka tapahtuivat junan kulkusuunnassa tilakoordinaateissa, tapahtuvat aikaisemmin kuin tapahtumat junan kulkusuuntaa vastakkaisissa koordinaateissa. Liikkuvan junan inertiavertailussa tämä tarkoittaa, että salama iskee auton eteen ennen kuin molemmat tarkkailijat ovat kasvot.

Juna ja laituri

Suositun kuvan tämän idean ymmärtämiseksi tarjoaa ajatuskokeilu, joka on samanlainen kuin Comstockin ehdottama.vuonna 1910 [14] ja Einstein vuonna 1917. [15] [12] Se koostuu myös yhdestä tarkkailijasta keskellä kiihtyvää autoa ja toisesta tarkkailijasta, joka seisoo laiturilla junan ohittaessa.

Valo välähtää auton keskellä sillä hetkellä, kun kaksi tarkkailijaa on vastakkain. Junassa istuvalle tarkkailijalle auton etu- ja takaosa ovat kiinteillä etäisyyksillä valonlähteestä, joten tämän tarkkailijan mukaan valo tavoittaa auton etu- ja takaosaan yhtä aikaa.

Toisaalta lavalla seisovalle tarkkailijalle auton takaosa lähestyy kohtaa, jossa välähdys tapahtui, ja auton etuosa on siirtymässä pois siitä. Koska valon nopeus on äärellinen ja sama kaikkiin suuntiin kaikille havainnoijille, junan takaosaa kohti kulkevalla valolla on vähemmän matkaa kuin auton etuosaan kulkevalla valolla. Siten valon välähdykset saavuttavat auton päihin eri aikoina.

Avaruus-aikakaaviot

Voi olla hyödyllistä visualisoida tämä tilanne käyttämällä aika-avaruuskaavioita . Tietylle havainnoijalle t -akseli määritellään pisteeksi, joka ulottuu ajallisesti pystysuoraan tilakoordinaatin x origosta . X - akseli määritellään kaikkien avaruuden pisteiden joukkona hetkellä t =0 ja jatketaan vaakasuunnassa. Väite, että valon nopeus on sama kaikille havainnoijille, heijastuu piirtämällä valonsäde 45°:n viivana riippumatta lähteen nopeudesta suhteessa tarkkailijan nopeuteen.

Ensimmäisessä kaaviossa junan molemmat päät on esitetty harmaina viivoina. Koska junan päät ovat paikallaan suhteessa junassa olevaan tarkkailijaan, nämä viivat ovat tiukasti pystysuorat viivat, jotka osoittavat niiden liikettä ajassa, mutta ei avaruudessa. Valon välähdys näkyy punaisina viivoina 45° kulmassa. Kohdat, joissa nämä kaksi valon välähdystä osuvat junan päihin, ovat kaaviossa samalla tasolla. Tämä tarkoittaa, että tapahtumat ovat samanaikaisia.

Toisessa kaaviossa oikealle liikkuvan junan molemmat päät on esitetty yhdensuuntaisina viivoina. Valon välähdys tapahtuu pisteessä, joka on täsmälleen junan kahden pään puolivälissä ja muodostaa jälleen kaksi viivaa 45°:n kulmassa, mikä ilmaisee valonnopeuden pysyvyyttä. Tässä kuvassa kohdat, joissa valon välähdys osuu junan päihin, eivät kuitenkaan ole samalla tasolla; ne eivät ole samanaikaisia.

Lorentzin muunnokset

Samanaikaisuuden suhteellisuus voidaan osoittaa käyttämällä Lorentz-muunnoksia , jotka yhdistävät yhden havaitsijan käyttämät koordinaatit toisen havaitsijan käyttämiin koordinaatteihin tasaisessa suhteellisessa liikkeessä ensimmäiseen nähden.

Oletetaan, että ensimmäinen tarkkailija käyttää koordinaatteja , joiden nimi on t, x, y, z , ja toinen tarkkailija käyttää koordinaatteja , joiden nimi on t',x',y',z' . Oletetaan nyt, että ensimmäinen havaitsija näkee toisen liikkuvan x -suunnassa nopeudella v . Ja oletetaan, että tarkkailijoiden koordinaattiakselit ovat yhdensuuntaiset ja niillä on sama origo. Sitten Lorentzin muunnos ilmaisee koordinaattien suhteen:

t'={\frac {t-{v\,x/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\ ,

x'={\frac {xv\,t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))\ ,

y'=y\ ,

z'=z\ ,

missä c on valon nopeus . Jos kaksi tapahtumaa tapahtuu samanaikaisesti ensimmäisen tarkkailijan viitekehyksessä, niillä on samat koordinaatin t arvot . Kuitenkin, jos niillä on erilaiset x -koordinaatin arvot (eri paikat x -suunnassa ), niillä on erilaiset t -koordinaatin arvot , ja siksi ne esiintyvät tässä vertailukehyksessä eri aikoina. . Parametri, joka ottaa huomioon absoluuttisen samanaikaisuuden rikkomisen, on vx/c 2 .

Yhtälö t' = vakio määrittää "samanaikaisuusviivan" koordinaattijärjestelmässä ( x', t' ) toiselle (liikkuvalle) havainnoijalle, aivan kuten yhtälö t = vakio määrittää "samanaikaisuusviivan" ensimmäiselle (stationaarille) tarkkailija koordinaattijärjestelmässä ( x , t ). Edellä olevista Lorentzin muunnosyhtälöistä voidaan nähdä, että t' on vakio silloin ja vain jos t - vx/c 2 = vakio. Siten joukko pisteitä, joilla on vakio t , on erilainen kuin pistejoukko, jolla on vakio t' . Toisin sanoen samanaikaisiksi katsottavien tapahtumien joukko riippuu niiden vertailuun käytetystä viitekehyksestä.

Graafisesti tämä voidaan esittää aika-avaruuskaaviossa siten, että samanaikaiseksi katsotun pistejoukon kuvaaja muodostaa havainnoijasta riippuvan suoran. Tila-aikakaaviossa katkoviiva edustaa joukkoa pisteitä, jotka havaitsijan nopeudella v , joka on yhtä suuri kuin neljäsosa valon nopeudesta, pitää samanaikaisina origon kanssa. Katkotettu vaakasuora viiva on joukko pisteitä, joiden katsotaan olevan samanaikaisia paikallaan olevan tarkkailijan origon kanssa. Tämä kaavio on piirretty käyttämällä paikallaan pysyvän havainnoijan koordinaatteja ( x, t ) ja skaalattu siten, että valon nopeus on yksikkö, eli valonsäde esitetään linjalla 45° x -akselista . Aiemmasta analyysistämme olettaen, että v = 0,25 ja c = 1, katkoviivan samanaikaisuusyhtälö on t - 0,25 x = 0, ja kun v = 0, katkoviivan samanaikaisuusyhtälö on t = 0.

Yleensä toinen havainnoitsija jäljittää maailmanviivaa ensimmäisen havainnoijan aika-avaruudessa, jota kuvataan muodossa t = x / v , ja samanaikaisten tapahtumien joukkoa toiselle (alkukohdassa) kuvataan viivalla t = vx . Huomioi käänteinen suhde maailmanlinjan kaltevuuden ja samanaikaisten tapahtumien välillä hyperbolisen ortogonaalisuuden periaatteen mukaisesti .

Accelerating Observers

Yllä olevien Lorentzin muunnosten laskennassa käytetään laajennetun samanaikaisuuden määritelmää (eli milloin ja missä tapahtuvat tapahtumat , joihin et osallistunut ), jota voidaan kutsua samanaikaisiksi tai "vapaan viitekehyksen tangentiaaliseksi". Tämä määritelmä ekstrapoloidaan luonnollisesti tapahtumiin gravitaatiokaaressa kaarevassa aika-ajassa ja kiihdytettyihin tarkkailijoihin käyttämällä tutka-aikaa/etäisyyttä, joka (toisin kuin vapaan kehyksen tangentin määritelmä kiihdytetyille järjestelmille) määrittää ainutlaatuisen ajan ja sijainnin mille tahansa tapahtumalle [16] .

Laajennetun samanaikaisuuden määrittäminen tutka-ajan avulla helpottaa entisestään visualisointia siitä, kuinka kiihtyvyys vääntää avaruusaikaa matkustajille ilman vetoavia esineitä. Tämä on havainnollistettu oikealla olevassa kuvassa, joka esittää tutkan ajan/paikan isokonääriviivat tasaisessa aika-avaruudessa tapahtuville tapahtumille kiihtyvällä nopeudella liikkuvan matkustajan (punainen lentorata) kuvittelemana. Eräs tämän lähestymistavan piirre on, että kaukaisten tapahtumien aika ja paikka eivät ole täysin määriteltyjä ennen kuin tällaisen tapahtuman valo saavuttaa matkustajamme.

Muistiinpanot

↑ Lorentz, Hendrik Antoon (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern , Leiden: E. J. Brill
↑ Poincaré, Henri (1898–1913), The Measure of Time , The Funds of Science , New York: Science Press, s. 222–234
↑ Galison, Peter (2003), Einsteinin kellot, Poincarén kartat: Empires of Time , New York: W. W. Norton, ISBN 0-393-32604-7
↑ Poincaré, Henri (1900), La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles vol. 5: 252–278 . Katso myös englanninkielinen käännös Arkistoitu 26. kesäkuuta 2008 Wayback Machinessa .
↑ Darrigol, Olivier (2005), Suhteellisuusteorian synty , Séminaire Poincaré osa 1: 1–22, ISBN 978-3-7643-7435-8 , doi : 10.1007/3-7643-743 , http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf > Arkistoitu 8. marraskuuta 2018 Wayback Machinessa
↑ Poincaré, Henri (1904–1906), Matemaattisen fysiikan periaatteet , Taiteiden ja tieteen kongressi, yleinen näyttely, St. Louis, 1904 , voi. 1, Boston ja New York: Houghton, Mifflin and Company, s. 604–622
↑ Holton, Gerald (1988), Tieteellisen ajattelun temaattiset alkuperät: Kepler to Einstein , Harvard University Press, ISBN 0-674-87747-0
↑ Einstein, Albert (1905), Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik T. 322 (10): 891–921, doi : 10.1002/andp.19053221004 , < http ://www.physik.uni-augsburg. annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf > Arkistoitu 24. syyskuuta 2015 Wayback Machinessa . Katso myös: Englanninkielinen käännös Arkistoitu 25. marraskuuta 2005 Wayback Machinessa .
↑ Miller, Arthur I. (1981), Albert Einsteinin erityinen suhteellisuusteoria. Ilmestyminen (1905) ja varhainen tulkinta (1905–1911) , Luettu: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2 , < https://archive.org/details/alberteinsteinss0000mill >
↑ Pais, Abraham (1982), Hienovarainen on Herra: Albert Einsteinin tiede ja elämä , New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7
↑
Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift voi . 10: 75–88
- Useita englanninkielisiä käännöksiä Wikilähde: Space and Time
↑ 1 2 Einstein, Albert (2009), Suhteellisuusteoria - Special and General Theory , READ BOOKS, s. 30–33, ISBN 1-4446-3762-2 , < https://books.google.com/books?id=x49nkF7HYncC > , luku IX Arkistoitu 2. toukokuuta 2019 Wayback Machinessa
↑ Einstein A. Erityisestä ja yleisestä suhteellisuusteoriasta. // Fysiikka ja todellisuus. - M., Nauka, 1965. - s. 167-235
↑ Comstockin ajatuskokeessa kuvattiin kaksi tasoa suhteellisessa liikkeessä. Katso: .
↑ Einsteinin ajatuskokeessa käytettiin kahta valonsädettä, jotka alkoivat alustan molemmista päistä. Katso: Einstein A. (1917), Relativity: The Special and General Theory , Springer
↑ Dolby, Carl E.; Gull, Stephen F. Tutkaajasta ja kaksois"paradoksista" // American Journal of Physics : Journal. - 2001. - Joulukuu ( osa 69 , nro 12 ). - s. 1257-1261 . - doi : 10.1119/1.1407254 . - . - arXiv : gr-qc/0104077 .