Sormien laskeminen , sormilla laskeminen tai sormenjälki - matemaattiset laskelmat , jotka henkilö suorittaa taivuttamalla, ojentamalla tai osoittamalla sormia (joskus jalkoja). Käsien sormia pidetään muinaisen ihmisen ensimmäisinä laskentavälineinä ylemmän paleoliittisen aikakauden aikana . Sormilaskentaa käytettiin laajalti muinaisessa maailmassa ja keskiajalla, nykyään arabi- ja intialaiset kauppiaat käyttävät sitä rajoitetusti Lähi-idässä [1] , Euroopan maissa - primitiivisessä muodossa, pääasiassa lasten toimesta tai esillepanossa. numerot eleillä vakuuttamisen vuoksi riidan argumenttien luettelemiseksi sekä erotuomari nyrkkeilyssä laskettaessa sekunteja pudotuksen aikana [2] .
Sormet ja varpaat antoivat ihmiselle ensimmäisen numerosarjan, joka erottui täysin laskettavissa olevista esineistä. Luvut jaettiin luonteeltaan erotettaviin ryhmiin, ja ne muodostivat seuraavat luokat: 5 - yhden käden sormet, 10 - kahden käden sormet, 20 - kaikki sormet ja varpaat. Tämä näkyy numeroiden nimissä joidenkin kansojen kielillä: viisi - "yksi käsi" [3] ; kymmenen - "kaksi kättä"; kaksikymmentä on yksi henkilö. Kun yhden henkilön sormilla ja varpailla ilmaistavat numerot on käytetty loppuun (20), alkaa toinen laskentasarja, joka etenee täsmälleen samalla tavalla, lisäämällä "yhdelle henkilölle" sama määrä "toisen henkilön" sormia. ” (20 + 20 = 40) jne. [1]
Sormien ja varpaiden sisällyttäminen määritteli kahdennenkymmenennen numerojärjestelmän luomisen maya-sivilisaatiossa uudessa maailmassa (kun taas siellä oli rakenne, joka muodostui neljästä viisinumeroisesta lohkosta, jotka vastasivat viittä sormea ja varvasta) ja sormilla laskemisen rajoittaminen johti Euraasian kansojen keskuudessa vallitsevan desimaalilukujärjestelmän muodostumiseen . Viisiosainen järjestelmä, joka otti perustana yhden käden sormet, levisi trooppisessa Afrikassa. Kahden desimaalin numerojärjestelmä vanhassa maailmassa oli perinteinen tšuktsien keskuudessa , sitä käytetään edelleen numeroiden nimissä nakhien kielissä , ja kielellisenä jäännöksenä se jätti jäljen ranskan sanaan "quatre-vingts" ("kahdeksankymmentä") . : kirjaimellisesti - "neljä kertaa kaksikymmentä") [4] .
Varhaisin maininta desimaalisormen laskentajärjestelmästä kirjallisuudessa on Publius Ovid Nasonin kirjassa "Fasta", jossa kirjailija esitti runollisesti muinaisten roomalaisten ajatuksen sormien lukumäärästä, jotka liitettiin kymmeneen kuuhun. naisen raskauskuukausia [1] .
Toinen antiikin aikana hyvin yleinen vaihtoehto on laskea neljällä sormella, kun taas peukaloa ei laskettu. Joten vanhassa venäjän kielessä kaikkia sormia peukaloa lukuun ottamatta kutsuttiin sanaksi "prst" ja peukaloa "sormiksi", englanniksi, tähän asti neljää "laskevaa" sormea kutsutaan sanaksi "sormet". ", ja peukalo on nimeltään "peukalo". Tässä laskennassa kahden käden sormet muodostavat perustan muinaiselle oktaalilukujärjestelmälle (eri kuin nykyaikainen ) [2] .
Lisäksi yhden käden neljässä sormessa on 12 falangia , jos niitä pidetään viidenneksi peukalolla, eli peukalon kärjen kosketus kummassakin sormessa otetaan yhdeksi [5] . Tämä ominaisuus vaikutti kaksois- ja seksagesimaalisten lukujärjestelmien esiintymiseen (toisessa tapauksessa peukalo kosketti kaikkia sormuksia useita kertoja peräkkäin ja laskenta jatkui edelleen, mutta jokaisen uuden kosketusjakson jälkeen toisen käden sormi oli taipunut ) [6] [7] .
Rooman tasavaltaan ja myöhemmin valtakuntaan kuului monia kansoja, ja kaupan ala kattoi koko Välimeren ja Lähi-idän maat, joilla on erilainen laskentakirjoitus tai ei. Tuloksena syntyi pitkälle kehittynyt ja mikä tärkeintä toimiva sormien laskentajärjestelmä, jossa kauppiaat pystyivät toimimaan numeroilla jopa 10 000:een asti käyttämällä vain kahden käden sormia ja jopa 1 000 000 000:een käyttämällä muita kehon osia.
Plinius Vanhin (23-79) ja Macrobius (V vuosisata) jättivät kuvaukset roomalaisesta Januksen jumalanpatsaasta , jota monet kaupunkilaiset pitivät myös auringon jumalana, koska tämän patsaan sormissa oli oikean käden numero 300. ja numero 65 vasemmalla: yhteensä 365 , mikä tarkoitti päivien lukumäärää vuodessa, jolloin aurinko teki vuosiympyrän taivaalla. Roomalainen historioitsija Juvenal (k. n. 130) puhuessaan viisaasta vanhasta miehestä Nestorista, joka piiritti Troijaa muiden kreikkalaisten sankareiden joukossa, todistaa muun muassa, että oikean käden sormet edustavat satoja (ja onnellinen on yksi niistä ihmisistä, jotka voivat pettää kuoleman ja voi näyttää ikäsi oikealla kädellä). Quintilianus (k. n. 96) sanoo, että kouluttamaton ihminen pettää ensisijaisesti kyvyttömyydestä näyttää oikein numeroita sormissa. Todennäköisesti tuntemattomaan roomalaiseen peliin käytettiin 15 kappaleen norsunluumerkkejä, jonka toisella puolella oli roomalainen kirjainnumerointi ja toisella puolella kuva kädestä, joka näyttää tämän numeron erityisellä eleellä. . Rooman valtakunnan koulutettujen ihmisten yleismaailmallinen tieto sormien laskemisesta vahvistaa myös varhaisten kirkkoisien teokset, jotka tulkitsivat evankeliumia numeeristen eleiden symbolismin avulla uskoen, että heidän lukijansa ymmärtävät täydellisesti, mistä on kyse. eivätkä vaadi erityisiä selityksiä. Joten pyhä Hieronymus (342-419/420) kommentoi vertausta Jeesuksesta Kristuksesta kylväjästä ja siemenistä, jotka putosivat hyvään maahan ja antoivat jyviä - "toiset - sata, toiset - kuusikymmentä ja toiset - kolmekymmentä", koska tulkintaa houkuttelee roomalaisen sormen eleiden muoto, joka on itsestäänselvyys kaikille (vaikka sillä ei ole mitään tekemistä rabbiinisten perinteiden kanssa): "30 on avioliiton symboli, sillä tämä tapa asettaa sormet , kun ne ovat yhteydessä ja kietoutuvat toisiinsa, ikään kuin vahvassa syleilyssä, edustaa miestä ja vaimoa. 60 on leskeuden symboli, koska leski taipuu häntä kohdanneesta surusta ja vastoinkäymisistä, aivan kuten (peukalo) taipuu siinä makaavan etusormen paineen alla (kuvattaessa numeroa 60) ... 100 - siirretty vasemmasta kädestä oikealle... Oikean käden sormien muodostama ympyrä tarkoittaa neitseellisen puhtauden kruunua . Toinen kristitty kirjailija - Augustinus Siunattu (354-430), joka tulkitsi Johanneksen evankeliumia (21:11), joka osoittaa apostolien ihmeellisen saaliin 153 kalasta, osoitti, että sormien avulla oli mahdollista suorittaa laskelmia , vahvistamalla välituloksen [1] .
Tämä antiikin roomalainen laskentajärjestelmä siirtyi keskiaikaiseen Eurooppaan, ensimmäinen sormilaskennan rekonstruktio, ja se esitettiin ensimmäisen kerran englantilaisen tutkijamunkin Bede Kunnianarvoisan perusteoksessa "De temporum ratione" vuonna 725 . Kesällä 922 Tatton johdolla aritmetiikkaa opiskellut Walafrid Strabon, Reichenaun luostarin apotti Bodenseen varrella kertoo, että vanhemmille opiskelijoille opetettiin laskennan taitoa edellä mainitussa Beden kirjassa kuvatulla sormimenetelmällä. . Tällä hetkellä kaupassa vähän käytetty sormiluku otettiin käyttöön akateemisissa toimistoissa ja papiston kouluissa. Kuuluisa saarnaaja Berthold Regensburgilainen (1220-1272) puhuu sormilla laskemisen katoamisesta maallisesta arjesta tapahtuneena . Hyvin koulutettu Hohenstaufenin keisari Fredrik II (k. 1250) osasi laskea sormillaan . Ensimmäinen keskiaikainen maallinen kirja, jossa kiinnostus sormilaskentaan herää henkiin ja sen yksityiskohtainen kuvaus on annettu, on italialaisen matemaatikon Luca Paciolin tutkielma "Aritmeettisten, geometristen mittasuhteiden ja suhteellisuuden summa" , joka painettiin Venetsiassa vuonna 1494 . Tutkielmassa todettiin, että sormien laskennalla oli tuolloin suuri merkitys matemaattisessa tieteessä. Nürnbergissä vuonna 1522 julkaistussa kirjassa "Abacus ja muinaisten latinalaisten muinainen tapa laskea käsillä ja sormilla" saksalainen kirjailija Avetin käyttää sormilaskentaa apuvälineenä laskelmien välitulosten kiinnittämiseen abakkuun. Italialainen matemaatikko Leonardo Pisa (1180-1250) puhui samasta sormilla laskemisen sovelluksesta, mutta yhdessä arabialaisten (intialaisten) numeroiden kanssa, väittäen, että jokaisen, joka haluaa hallita laskennan taidon täydellisesti, on opittava laskemaan sormilla . Kuitenkin, kun Euroopassa 1500-luvulla levisivät uudet arabialaiset (intialaiset) numerot, joiden laskelmat olivat käteviä paperilla, sormilaskenta alkoi kadota. Viimeisin teos, jossa sormen laskeminen yksityiskohtaisesti historiallisena uteliaisuudena oli, oli Jakob Leopoldin vuonna 1727 julkaistu Aritmeettis-geometrinen teatteri . Sen jälkeen roomalainen käsitys sormista Länsi-Euroopassa on jäänyt kokonaan pois käytöstä, ja se on kestänyt pisimpään (joissain paikoissa tähän päivään asti) nykyaikaisen Romanian ja Moldovan alueilla sekä Serbian mustalaisten keskuudessa [1 ] .
Arabikalifaatin alueella ja sen romahtamisen jälkeen syntyneissä maissa käytettiin pitkään roomalaista sormilaskentaa kauppakaupoissa, jo 1300-luvulla arabialaiset ja persialaiset asiakirjat todistavat roomalaisen laskentajärjestelmän hyvästä tuntemuksesta. arabit, samanlainen kuin Bede the Venerable kirjasi Euroopassa 800-luvun alussa. Tämän numeroinnin piirre oli arabian kirjoitusjärjestelmän mukainen käsien vaihto, mikä tarkoittaa kymmeniä ja satoja, oikealta vasemmalle. Siten oikea käsi alkoi tarkoittaa satoja ja vasen - ykkösiä ja kymmeniä. Myöhemmin kauppiaat kehittivät itämaisissa basaareissa ja Punaisenmeren satamissa ja Afrikan itärannikolla oman alkuperäisen matemaattisen viittomakielensä. Ostaja ja myyjä, välttääkseen häikäilemättömiä välittäjiä, kilpailijoita ja ei-toivottuja todistajia, sopivat salaa hinnasta peittämällä kätensä kankaalla ja koskettamalla toistensa kämmentä tiettyjen sääntöjen mukaisesti [1] .
Myyjän pidennetyn etusormen koskettaminen tarkoittaa hinnasta ja valuutasta riippuen 1, 10 tai 100. Myyjän kahden, kolmen tai neljän sormen samanaikainen koskettaminen tarkoittaa 2 (20, 200), 3 (30, 300). tai 4 (40, 400). Koskettaminen avoimella kämmenellä osoittaa numeron 5, 50 tai 500. Pikkusormen koskettaminen tarkoittaa 6, 60 tai 600, nimetön sormi - 7, 70 tai 700, keskisormi - 8, 80 tai 800, etusormen taivutus - 9, 90 tai 900, kosketa peukaloa - 10, 100 tai 1000. Tässä laskennassa voidaan havaita numeeristen asteiden sarja, esimerkiksi numero 78 asetetaan koskettamalla myyjän nimetöntä sormea ja sitten - hänen keskisormeaan. . Myyjän etusormen napauttaminen keskinivelestä sormenpäähän - tarjous alentaa hintaa puolella (1/2), neljänneksellä (1/4) tai kahdeksasosalla (1/8) ) alkuperäisestä hinnasta. Etusormen napauttaminen sormen tyvestä sen keskimmäiseen rystysseen on puolet (1/2) tarjotusta hinnasta tai 1/4 tai 1/8. Jos kokonaisluku on määritetty ennen murto-eksponenttia, niin se kerrotaan murto-osioeksponentilla [1] .
Kiinalainen laskentamenetelmä perustuu sormien lukumäärään ja symboliikkaan. Tällä menetelmällä voit laskea kahdella kädellä jopa 20. On syytä huomata, että eleet voivat vaihdella joissakin maakunnissa.
0 - taitettu nyrkki; 1 - puristamaton etusormi; 2 - etu- ja keskisormi ovat puristamattomia ja leviävät erilleen; 3 - etu-, keski- ja nimetön sormi ovat puristamattomina ja kierrettyinä [8] ; 4 - lukuun ottamatta peukaloa, joka on painettu kämmenelle, loput ovat puristamattomia; 5 - avoin kämmen; 6 - pikkusormi ja peukalo suoristetaan, loput puristetaan nyrkkiin; 7 - peukalo yhdessä etusormen ja keskisormen kanssa taitetaan nipistykseen; 8 - indeksi ja peukalo on suoristettu, loput puristetaan nyrkkiin; 9 - etusormi ja peukalo on taivutettu kirjaimen "C" muodossa, loput puristetaan nyrkkiin; 10 - kolme vaihtoehtoa. Ensinnäkin: käsi puristetaan nyrkkiin; toinen: molempien käsien etusormet leikkaavat; Kolmanneksi: suoristettu keskisormi kiertyy suoristetun etusormen taakse, loput puristetaan nyrkkiin.Muinainen kiinalainen kahdelle kädelle tarkoitettu desimaalilaskentajärjestelmä on monimutkaisin olemassa olevista samankaltaisista, mutta kaikesta huolimatta sen avulla voit näyttää numeroita 1 - 99 999 999 . Molemmissa käsissä kummankin sormen sormille annetaan numeeriset arvot 1-9: lisäksi tilaa käytetään sekä sormen keskellä että sivuilla. Osoittimen roolia hoitavat peukaloiden kynnet. Jokaisella sormella on oma bittikapasiteetti, kuten helmitaulussa : oikean käden etusormi tarkoittaa yksiköitä, keskisormi tarkoittaa kymmeniä, nimetön sormi satoja jne. Siirtymiselle sormesta sormeen on ominaista asteittainen lisääntyminen purkaa. Raon arvo on nolla [2] .
Japanissa laskeminen alkaa avoimella kädellä. Puristettu peukalo edustaa numeroa 1, pikkusormi edustaa numeroa 5. Siten nyrkkiin taitetut sormet osoittavat numeroa 5. Sitten suoritetaan käänteinen toiminta: numero 6 on merkitty puristamattomalla pikkusormella. Paluu avoimeen kämmenelle tarkoittaa numeroa 10. Numeroiden näyttämiseksi muille keskustelukumppaneille käytetään kuitenkin samaa järjestystä kuin englantilaisessa tai venäläisessä perinteessä: suoristettu etusormi tulee numeroksi 1, peukalo edustaa nyt numeroa 5. Kun numero on yli viisi, vastaava määrä suoristettuja sormia toista kättä painetaan ensimmäisen avoimen kämmenen vasten. Esimerkiksi numero 7 näkyy etu- ja keskisormella. Numero 10 on kuvattu kahdella kämmenellä avoin keskustelukumppani [9] .
Englanninkielisissä maissa laskenta viiteen suoritetaan avaamalla sormet, jotka on koottu aluksi nyrkkiin, alkaen etusormesta ja jatkamalla pikkusormeen (numero 4). Puristamaton peukalo osoittaa numeroa 5. Samoin laskenta jatkuu toisaalta numeroille 6-10. Esimerkiksi numero 7 on merkitty avoimella kämmenellä, jossa toisen käden sormet ovat leviäneet ja etu- ja keskiosa toisen sormet puristamatta. Osoittaakseen numeron keskustelukumppanilleen englanninkielisen maan syntyperäinen nostaa kätensä tai kätensä ylös. Esimerkiksi puristamaton etu-, keski- ja nimetön sormi ylös kohotetussa kämmenessä tarkoittavat numeroa 3 [10] .
Kaakkois-Euroopan Balkanin mailla ja Ukrainalla on samanlainen tili kuin englannin kielellä .
Manner-Euroopan kansoilla, kuten saksalaisilla tai ranskalaisilla , puristamaton peukalo edustaa laskennan alkua (numero 1). Sitten etusormi irrotetaan (numero 2) ja niin edelleen - pikkusormeen (numero 5) asti [10] [11] .
Joissakin Euroopan maissa ja usein Ranskassa vaihtoehtoinen laskentamenetelmä suoritetaan taivuttamalla sormia seuraavassa järjestyksessä: peukalo-, etu-, keski-, nimetön- ja pikkusormet.
Venäläinen laskenta sormilla kymmeneen alkaa taivuttamalla vasemman käden pikkusormea ja johtaa peräkkäin oikean käden taivutettuun peukaloon. Mutta kun määrä on näytettävä visuaalisesti, käsi puristetaan nyrkkiin ja ensin avataan etusormi, sitten keskisormi, sormus, pieni ja peukalo [2] .
Tämä tili tapahtuu myös entisen Neuvostoliiton maissa .
Kauppiaat ovat käyttäneet muinaisista ajoista lähtien vanhaa venäläistä menetelmää yksinumeroisten lukujen kertomiseksi 6:sta 9:ään sormilla . Aluksi molempien käsien sormet puristettiin nyrkkiin. Sitten he toisaalta irrottivat niin monta sormea kuin ensimmäinen tekijä ylittää luvun 5, ja toisaalta he tekivät samoin toiselle tekijälle. Ojennettujen sormien kokonaismäärä kerrottiin 10:llä, sitten toisen käden taivutettujen sormien määrä kerrottiin toisen käden taivutettujen sormien lukumäärällä. Kaksi saatua tulosta lisättiin yhteen [2] .
Muista laskentamenetelmistä sormilla "laskeminen kymmenillä" (kaksidesimaalijärjestelmä), jota käytettiin kaupassa (etenkin Novgorodin tasavallassa 1100-1400-luvuilla), oli laajalle levinnyt. Kymmeniä laskettiin peukalolla oikean käden neljän jäljellä olevan sormen sormuksia pitkin ja alkoi etusormen alemmasta sormasta ja päättyi pikkusormen ylempään sormaan . Toinen vaihtoehto on vasemman käden pikkusormen ylemmästä falanksista etusormen alempaan sormaan. Jos luku oli yli 12, 12:n saavuttaessa laskeva henkilö taivutti toisen sormen vastakkaisella kädellä. Kun numero 60 (viisi tusinaa) saavutettiin, kaikki täydet kymmenet kiinnittäneen käden sormet osoittautuivat puristuneiksi nyrkkiin. Kymmeniä ennen 1900-luvun alkua Venäjällä oli tapana harkita nenäliinoja, kirjoituskyniä, lyijykyniä, kouluvihkoja, 12 esineen sarjaa, joka koostui perinteisesti lusikoista, haarukoista, veitseistä ja astiastoista sekä tuoli- ja nojatuolisarjoista. laskettu 12 hengelle (joka jätti jäljen romaanin " Kaksitoista tuolia " otsikkoon) [2] .
Mutta muinaisella Venäjällä yleisin oli "harakkaiden tili" ("harakka"). Turkismetsästäjät Siperiassa laskivat "paitoja" eli pussiin pakattuja nahkoja (yleensä 40 soopelin häntää tai 40 oravannahkaa), jotka menivät kokonaan 1500-luvun venäläisen bojaarin täyteläisen turkin ("paidan") räätälöintiin. Niinpä vuoden 1586 tullikirjeessä soopelin ja näädän nahat, jotka lähetettiin maksuna sodasta turkkilaisia vastaan tsaari Fjodor Ivanovitšilta Itävallan keisarille Rudolfille, laskettiin "harakoiksi". Laskentatekniikka oli samanlainen kuin ”kymmenien laskeminen”, vain sormien laskemisen sijaan laskettiin sormien nivelet (siirtymät sormien välillä), joita oli vain 8. Jos luku ylitti 8, niin silloin kun saavutettiin 8 , laskeva yksi taivutti toisen sormen vastakkaisella kädellä. Kun numero 40 saavutettiin, kaikki täydet kahdeksat kiinnittävän käden sormet osoittautuivat puristuneiksi nyrkkiin. Jäljet sormen "laskemisesta harakoissa" on säilynyt suosittuihin taikauskoihin. Esimerkiksi neljäkymmentäensimmäistä karhua pidettiin metsästäjän epäonnisena jne. Myös sanaa " satajalkainen " kutsuttiin perinteisesti miksi tahansa tuhatjalkaiseksi. Ilmaus "neljäkymmentä neljäkymmentä" tai "pimeys" muinaiselle venäläiselle talonpojalle symboloi tiettyä määrää, joka ylitti kaiken mielikuvituksen ja itse asiassa maanviljelijän itsensä matemaattisen tiedon [2] .
Eri kansojen välisiä sormenlaskennan kulttuurisia eroja käytetään joskus salasanoina , erityisesti erottelemaan kansallisuudet sodan aikana. Tämä mahdollisuus kulttuuriseen identifioitumiseen on osa juonetta Quentin Tarantinon elokuvassa Inglourious Basterds ja John Barrow'n romaanissa Pi in the Sky (Counting, Thinking, and Being) [12] [13] .
Englantilainen kirjailija R. Mason antaa kirjassaan "And the Wind Could't Read" arkipäivän esimerkin toisen maailmansodan historiasta japanilaisesta naisesta, Sabbista, joka kohtalon tahdosta päätyi Intiaan , joka kuului tuolloin Iso-Britannialle , joka oli sodassa Japanin kanssa. Kun Sabbi esiteltiin englantilaiselle kiinalaisena naisena, hän pyysi häntä laskemaan viiteen sormillaan, minkä jälkeen petos paljastui: ”Näitkö kuinka hän laskee? Taivuttaa sormia yksitellen. Oletko koskaan nähnyt kiinalaisen taivuttavan sormiaan laskeessaan? Ei milloinkaan! Kiinalaiset ajattelevat samalla tavalla kuin britit. He nostavat nyrkkinsä ja ojentavat sormensa! Hän on japanilainen!" [yksi]
Jotkut urheilulajit, kuten Tour de France -pyöräilykilpailu , käyttävät lähtölaskentaa viidestä 1:een erotuomarin kohotetun käden sormilla ennen lähtöä. Tämän järjestelmän numerot näytetään seuraavasti:
5 - kaikki sormet ovat puristamatta, mukaan lukien peukalo 4 - peukaloa lukuun ottamatta kaikki sormet ovat puristamattomia 3 - peukalo, etusormi ja keskisormi ovat puristamatta 2 - etu- ja keskisormi ovat puristamattomia 1 - puristamaton peukalo tai etusormi 0 - kaikki sormet ovat jälleen ojennettuna, mutta käsi vedetään sivulle. Tämä on kilpailun alku.Yksi alkeellisimmista laskentajärjestelmistä on kehon laskenta , eräänlainen sormilaskenta, joka koskee muita ihmiskehon osia tietyssä järjestyksessä. Tällaista numerointia käyttävillä primitiivisillä heimoilla ei yleensä ole tarpeeksi sanoja kielessä esittämään numeroita, joten samat sanat voivat tarkoittaa eri numeroita, eikä niitä voida ymmärtää oikein ilman viittomakielen apua. Ei myöskään ole todellista numerosarjaa, kuten quinaari-, oktaali-, desimaali-, duodesimaali- tai desimaalijärjestelmissä. Joten Panzah-ihmisten sormiaritmetiikka kuluu loppuun seuraavilla luvuilla [1] :
1 (anusi) - oikean käden suoristettu pikkusormi ; 2 (doro) - oikean käden suoristettu nimetön sormi ; 3 (doro) - oikean käden suoristettu keskisormi ; 4 (doro) - oikean käden suoristettu etusormi ; 5 (tappa) - oikean käden suoristettu peukalo ; 6 (tama) - osoittaa oikeaan ranteeseen; 7 (unubo) - osoittaa oikeaan kyynärpäähän; 8 (viisumi) - osoittaa oikealle olkapäälle; 9 (denoro) - osoittaa oikeaan korvaan; 10 (diti) - osoittaa oikeaan silmään; 11 (diti) - osoittaa vasempaan silmään; 12 (medo) - osoittaa nenään; 13 (mehiläinen) - osoittaa suuhun; 14 (denoro) - osoittaa vasempaan korvaan; 15 (viisumi) - osoittaa vasempaan olkapäähän; 16 (unubo) - osoittaa vasempaan kyynärpäähän; 17 (tama) - osoittaa vasempaan ranteeseen; 18 (tappa) - vasemman käden suoristettu peukalo ; 19 (doro) - vasemman käden suoristettu etusormi ; 20 (doro) - vasemman käden suoristettu keskisormi ; 21 (doro) - vasemman käden suoristettu nimetön sormi ; 22 (anusi) - vasemman käden suoristettu pikkusormi .