Pascalin veto

Pascalin veto on matemaatikko ja filosofi Blaise Pascalin esittämä  argumentti uskonnollisen vakaumuksen rationaalisuuden osoittamiseksi. Väitteen teksti on fragmentti pohdinnoista, jotka sisältyvät postuumisti julkaistun teoksen " Ajatuksia uskonnosta ja muista aiheista " ( Fr.  Pensées sur ) jaksoon VIII "On viisaampaa uskoa kuin olla uskomatta siihen, mitä kristillinen uskonto opettaa". la vallás et sur quelques autres sujets , venäjänkielisissä käännöksissä nimi on usein lyhennetty "Ajatukseksi"), kirjoitettu vuosina 1657 - 1658 .

Päättelyn ydin

Pascal väitti:

Jumala on olemassa tai ei. Kummalle puolelle nojaamme? Mieli ei voi päättää tässä mitään. Meitä erottaa loputon kaaos. Tämän äärettömyyden reunalla pelataan peliä, jonka lopputulos ei ole tiedossa. Mistä lyöt vetoa?

Mitä elämässä panostaa - uskonnosta vai ateismista ? Löytääkseen vastauksen Pascal ehdotti, että mahdollisuudet Jumalan olemassaoloon tai olemattomuuteen ovat suunnilleen yhtä suuret tai ainakin että Jumalan olemassaolon todennäköisyys on suurempi kuin nolla. Sitten kaksi vaihtoehtoa on mahdollista:

  1. Eläminen ilman uskoa on äärimmäisen vaarallista, koska mahdollinen "menetys" Jumalan olemassaolon tapauksessa on äärettömän suuri - ikuinen piina . Jos Jumalaa ei ole olemassa, niin "voiton" hinta on pieni - epäusko ei anna meille mitään eikä vaadi meiltä mitään. (Ateistinen valinta säästää vain rahaa, aikaa ja vaivaa uskonnollisissa riiteissä ja niin edelleen.)
  2. Uskon kanonien mukaan eläminen ei ole vaarallista, vaikka se onkin hieman vaikeampaa paaston , kaikenlaisten rajoitusten, rituaalien ja niihin liittyvien rahan ja ajan kulujen vuoksi. "Hävityksen" hinta Jumalan poissa ollessa on pieni - rituaalien ja vanhurskaan elämän ponnistelujen hinta. Mutta mahdollinen "voitto" Jumalan olemassaolon tapauksessa on äärettömän suuri - sielun pelastus , ikuinen elämä .

Muissa töissään Pascal tarkasteli korttipelien strategioita matemaattisesta näkökulmasta. Nämä työt perustuivat tapahtumien todennäköisyyksien analyysiin optimaalisen panoskoon valitsemiseksi. Jotta voit verrata ja valita vaihtoehtoja toimille (tapahtumille), jotka tapahtuvat eri todennäköisyyksillä, sinun on kerrottava mahdollinen palkinto (voitto, bonus, tulos) tämän tapahtuman todennäköisyydellä. Saatuja arvoja voidaan verrata eri tapahtumiin ja verrata kustannuksiin (hintoihin). Nämä ajatukset ovat peliteorian perusta , joka kehitettiin jo 1900-luvulla.

Päättäessään yhden ehdotetuista vaihtoehdoista Pascal käytti samaa perustetta. Mikä on arvio harkittavista vaihtoehdoista?

  1. Kun kerrotaan suurikin todennäköisyys sille, että Jumalaa ei ole, pienellä palkinnon arvolla saadaan arvo, joka on pienempi kuin palkinnon ”pieni arvo”, eli pieni ja aina äärellinen.
  2. Kun kerrotaan mikä tahansa nollasta poikkeava, jopa hyvin pieni todennäköisyys, että Jumala osoittaa ihmiselle suosion hänen hyveellisestä käyttäytymisestään, palkinnon äärettömän suurella arvolla, saadaan äärettömän suuri arvo.

Pascal päättelee, että toinen vaihtoehto on parempi, että on typerää tarttua äärellisiin määriin, jos voi hankkia äärettömiä:

Mitä riskeeraat tekemällä tämän valinnan? Sinusta tulee uskollinen, rehellinen, nöyrä, kiitollinen, hyvä ihminen, joka kykenee vilpittömään, aitoon ystävyyteen. Kyllä, tietysti sinulle tilataan perusnautintoja - mainetta, herkkyyttä - mutta etkö saa mitään vastineeksi? Kerron sinulle, että saat paljon myös tässä elämässä, ja jokaisella askeleella valitulla polulla voitto on yhä varmempi sinulle ja kaikelle, jota vastaan ​​panostit epäilemättömään ja äärettömyyteen, mitään uhraamatta.

Analyysi päätösteorian kannalta

Päätösteoria pitää Pascalin vetoa päätöksen tekevän epävarmuuden alaisena. Optimaalisen päätöksen tekemiseksi on tarpeen määrittää arvomatriisi (saatavat hyödyt ja kustannukset).

Pascal ei harkinnut vaihtoehtoa "Älä usko" sillä ehdolla, että Jumala on olemassa. Hänen kuvauksensa perusteella pitäisi olettaa, että epäuskon voitto Jumalan olemassaolossa on äärellinen luku, vaikka sen merkkiä ei määritellä [1] . Voimme esimerkiksi olettaa, että tämä vahvistus on nolla tai jopa positiivinen arvo. Merkitään tämä luku muodossa .

Jumala on olemassa Jumalaa ei ole olemassa
Usko (ääretön palkinnon arvo) (jotkut loppukulut)
Älä usko (joku lopullinen arvo) (jotain rajallista taloutta)

Jos merkitsemme todennäköisyyttä, että Jumala on olemassa , niin todennäköisyys, että Jumalaa ei ole olemassa, on yhtä suuri kuin .

Optimaalisen päätöksen tekemiseksi (rationaalisin käytettävissä olevista vaihtoehdoista) on tarpeen analysoida jokainen käyttäytymislinja ja löytää sitä vastaava matemaattinen voitto-odotus . Tätä varten jokainen matriisin elementti (arvo) tulee kertoa tapahtuman todennäköisyydellä sen vastaavassa sarakkeessa, ja sitten vastaavalle valinnalle (eli jokaiselle riville) on löydettävä tällaisten tulojen summa. Sinun tulee valita vaihtoehto, jonka tuloksena saatu summa, eli matemaattinen odotus, on suurempi. Todennäköisyys on arvioitu luvuksi 0-1, mutta Pascal harkitsi vaihtoehtoa " suurempi kuin 0 mutta pienempi kuin 1 ".

Laskemme meitä kiinnostavat tuotteet ja muodostamme seuraavan muotoisen matriisin tuloksista:

Jumala on olemassa Jumalaa ei ole olemassa Odotettu arvo
Usko
Älä usko

Se on selvää

ja

Joka tapauksessa matemaattinen voitto-odotus variantille (käyttäytymislinjalle) "Believe" on positiivinen ja äärettömän suuri. Toisaalta matemaattinen voitto-odotus variantille (käyttäytymislinjalle) "Älä usko" on aina rajallinen arvo, vaikka se olisi suuri. Pascal päättelee, että järkevä valinta olisi "Usko".

Yleistykset

On aivan selvää, että tulos ei riipu todennäköisyydestä . Tärkeintä on se

ja palkkiot Jumalan poissa ollessa ovat rajalliset. Toisin sanoen tietyt voittoarvot Jumalan puuttuessa, −1 ja +1, voidaan korvata jollain äärellisellä ja ottaa huomioon seuraava voittomatriisi:

Jumala on olemassa Jumalaa ei ole olemassa
Usko (ääretön palkinnon arvo) (jotkut loppukulut)
Älä usko (joku lopullinen arvo) (jotain rajallista taloutta)

Tämä muutos ei vaikuta johtopäätöksiin millään tavalla, vertaamme jälleen itseämme ja jotain lopullista arvoa, joka on yhtä suuri kuin .

Epäuskosta saatava hyöty Jumalan olemassaolon tapauksessa voidaan tiukentaa. Voimme esimerkiksi olettaa, että tämä voitto on yhtä suuri kuin (äärettömän suuri rangaistus). Tämän oletuksen mukaan vertaamme itseämme (odotettu hyöty, jos uskomme Jumalaan) ja (odotettu hyöty epäuskossa). Rationaalinen valinta on tietysti sama.

Kritiikki

Uskonnolliset arvioinnit

Monet uskonnolliset kirjat ja julkaisut viittaavat tai analysoivat Pascalin vetoa. Esimerkki on Internet-portaali "Orthodox Encyclopedia" The ABC of Faith "" [2] (ei pidä sekoittaa " Orthodox Encyclopedia " -tietosanakirjaan). Portaalin toimittajat lainasivat S. L. Frankin mielipidettä kirjasta "God With Us", pitäen kriittisesti Pascalin vedon loogista kulkua oudona ja jumalanpilkkaavana harhana. Kirjoittaja mainitsee perustellusti vedon epäjohdonmukaisuuden hetket jonkinlaisena henkisenä todisteena esittäen kysymyksen: "Mitä uskonnollista arvoa tuollaisella motivoidulla päättäväisyydellä uskoa on?". Frank huomauttaa, että sisäiset perusteet ovat välttämättömiä uskolle, ja Pascalin päättelyn probabilistisella lähestymistavalla on "hengellisen rumuuden" piirteitä. Samaan aikaan S. L. Frank löytää "vedosta" toisen merkityksen: "Siitä voi saada aivan toisenlainen ajatus, nimittäin se, että kun ensin kuljemme "satunnaisesti" uskon polkua, sitten löydämme sen. kokeellinen vahvistus sen totuudesta”, ja tälle ajatukselle on perusteita Pascalin sanoilla: " ja jokaisella askeleella valitulla polulla saat yhä varmemman voiton ."

Venäläinen uskonnollinen filosofi B. P. Vysheslavtsev piti Pascalin vetoa paradoksaalisena ja jopa koomisena [3] ratkaisuna kysymykseen uskon tarkoituksenmukaisuudesta.

Muiden uskontojen ja jumalien läsnäolo

Vaikka vedonlyönti on melko abstrakti, Pascal itse piti sitä argumenttina nimenomaan kristinuskon puolesta , ei uskonnon puolesta yleensä tai minkään muun uskonnon kuin kristinuskon puolesta. Pascalin kirjassa sana "uskonto", kuten voit helposti nähdä, on synonyymi kristinuskolle , ja itse vetoa tarkastellaan osiossa VIII "On järkevämpää uskoa kuin olla uskomatta siihen, mitä kristillinen uskonto opettaa."

Ranskalainen valistusfilosofi Denis Diderot esitti yhden ensimmäisistä vastalauseista Pascalin argumentille. Tämä vastalause ei ole niinkään uskontoa vastaan, vaan sitä vastaan, että Pascalin vetoa pidetään argumenttina tietyn uskonnon puolesta. Vuonna 1770 Diderot huomautti, että vaikka Pascal puhui kristinuskon puolesta, muslimi voisi esittää saman argumentin islamin puolesta: [4]

LIX. Pascal sanoi: ”Jos uskontosi on väärä, et ota mitään riskiä uskomalla sen olevan totta; jos se on totta, vaarannat kaiken uskomalla sen olevan valhetta." Joku imaami voisi sanoa saman kuin Pascal.

- Lisäys filosofisiin ajatuksiin tai erilaisia ​​vastalauseita eri teologien kirjoituksiin

William James , amerikkalainen pragmatismin filosofian edustaja, ilmaisi samanlaisen ajatuksen vuonna 1897 [5]  - "Vedonlyönti" ei voi toimia todisteena Jumalan olemassaolosta, koska se oikeuttaa uskon mihin tahansa uskontoon, joka lupaa ikuisen kuolemanjälkeisen elämän [6] . Pascal tarkoitti valintaa kristinuskon hyväksi. Mutta samaan aikaan veto ei oikeuta mitkä monista uskonnoista ja kulteista ovat todella totta. Jos uskonnon valinnalle ei ole kriteeriä, on mahdollista, että valittaessa: mihin uskoa, ketä rukoilla, on mahdollista tehdä virhe. Ja väärään uskontoon uskominen voi antaa saman lopputuloksen kuin ei usko mihinkään uskontoon.

Tunnettu lause, jonka mukaan "et voi päästä yhden uskonnon paratiisiin menemättä kaikkien muiden helvettiin" toistaa Jamesin ajatuksia. Jotta Pascalin vedon ehdot ja johtopäätökset olisivat oikeita, on tarpeen sisällyttää ehtoon luettelo muita reaalivaihtoehtoja ja niiden seurauksia. Sen lisäksi, että uskot tiettyyn versioon kristinuskosta jumalasta ja olla uskomatta ateistiin, on myös mahdollisuus uskoa muihin jumaliin, kuten Zeukseen , tai valita eri uskonto. Jos islam tunnustetaan kolmanneksi ja tasa-arvoiseksi vaihtoehdoksi, niin kristillinen usko voi johtaa loputtomiin menetyksiin: islam voi osoittautua "oikeaksi" uskonnoksi ja helvetti odottaa kristittyä, kuten kaikkia "uskottomia".

Richard Dawkins huomauttaa myös, että näyttää olevan kannattavampaa olla uskomatta ollenkaan kuin uskoa väärään jumalaan [7]  – jumalien ja jumalattareiden suuri määrä, joista voi vedota, kumoaa jo Pascalin argumentin logiikan.

Infinite Prize Value

Pascalille palkinnon arvo oli ilmeinen ja perustui raamatullisiin ohjeisiin: "Ilman uskoa on mahdotonta miellyttää Jumalaa; sillä on välttämätöntä, että se, joka tulee Jumalan tykö, uskoo, että Hän on olemassa, ja palkitsee ne, jotka etsivät Häntä" ( Hepr.  11:6 ), "joka uskoo ja kastetaan, se pelastuu; mutta joka ei usko, se tuomitaan" ( Mark .  16:16 ). Mutta voidakseen ottaa Raamattua todisteena tai toiminnan perustana, täytyy olla jo uskovainen, ja tämä on ristiriidassa Pascalin alkuperäisen tarkoituksen kanssa vakuuttaa epäuskoinen, että on järkevämpää uskoa. [kahdeksan]

Vaikka uskovat palkittaisiin, ei ole takeita siitä, että palkinnolla olisi äärettömästi suurempi arvo. Vedon ehdot eivät siis takaa, että uskova on itse asiassa paremmassa asemassa kuin ei-uskova.

Jos lähdemme itse kristinuskon dogmeista, väite, että kristityn Jumalan reaktio tiedetään etukäteen, on suoraan ristiriidassa sen raamatullisen väitteen kanssa, jonka mukaan jumalallista suunnitelmaa on mahdoton tuntea ("Oi Jumalan rikkauksien ja viisauden ja tiedon kuilu! Kuinka tutkimattomat ovat hänen tuomionsa ja tutkimattomat hänen tiensä!"; Rooma  ) 11:33

Uskon mahdollisuus valinnalla

Richard Dawkins huomauttaa, että on mahdotonta uskoa tai olla uskomatta johonkin valinnalla. [7]

Pascalin vastaus valinnan kautta tapahtuvan uskon mahdottomuusongelmaan on seuraava [9] :

"Niin; mutta käteni ovat sidotut enkä voi puhua; Minut pakotetaan leikkiä ja minulta riistetään vapauteni; he eivät päästä minua ulos, ja minut on luotu sellaiseksi, että en voi uskoa. Mitä minun nyt pitää tehdä?"

Se on oikein. Mutta ymmärrä ainakin, että olet voimaton uskoa, koska mielen pakotuksesta huolimatta et silti voi uskoa. Yritä vakuuttaa itsesi, älä hankkimalla uusia todisteita Jumalan olemassaolosta, vaan vähentämällä intohimojasi. Haluat saavuttaa uskon, mutta et tiedä tietä siihen; jos haluat parantua epäuskosta, pyydä lääkettä. Kysy siitä niiltä, ​​jotka, kuten sinä, oli sidottu, ja uhraa nyt kaikki omaisuutensa. Nämä ihmiset tietävät polun, jota aiot kulkea, ja ovat toipuneet sairaudesta, josta haluat päästä eroon. Aloita aivan kuten he aloittivat; ja he aloittivat tekemällä kaiken ikään kuin he olisivat jo uskoneet: he joivat pyhää vettä, tilasivat messuja jne. Juuri tämä opettaa sinut uskomaan ja nöyryyttämään mieltäsi.

- Blaise Pascal

Kuuluisan filosofin John Leslie Mackeyn mukaan tämä tarkoittaa, että ihmisen on muutettava tahtoaan suorittamalla uskonnollisia rituaaleja, kunnes hänen tahtonsa tulee todella vastaanottavainen uskolle [10] .

Jumala voi oppia uskon epärehellisyydestä

Richard Dawkins uskoo, että Pascalin veto voi olla vain argumentti sen tosiasian puolesta, että on hyödyllistä teeskennellä olevansa uskovia (jumala, johon oletat uskovan, voi olla kaikkitietävä ja nähdä temppujasi läpi). [7]

Uskoa ei saa palkita

Richard Dawkins kyseenalaistaa väitteen paikkansapitävyyden, että paras tapa miellyttää Jumalaa on uskoa häneen (voiko kukaan kuvitella, että Jumala palkitsisi yhtä helposti ystävällisyydestä, anteliaisuudesta, vilpittömästä ja/tai yksimielisen totuuden etsimisen) [7] .

Historioitsija ja filosofi Richard Carrier väittää [11] :

Oletetaan, että on tietty jumala, joka valvoo meitä ja päättää, ketkä kuolleiden sieluista viedään taivaaseen, ja tämä jumala todella haluaa, että taivaassa asuu vain hyvin käyttäytyviä. Hän todennäköisesti valitsee vain niiden joukosta, jotka ovat tietoisesti ponnistellut kovasti tietääkseen totuuden. […] Toisin sanoen, jos he todella välittävät siitä, mikä on oikein, ja välttävät sitä, mikä on väärin, siitä seuraa välttämättä, että heidän pitäisi todella olla huolissaan oikean ja väärän tiedosta. Koska tällaisen tiedon saamiseksi täytyy tietää monia perustavanlaatuisia faktoja maailmankaikkeudesta (esimerkiksi jumalan olemassaolosta), tästä seuraa välttämättä, että tällaisten ihmisten pitäisi olla todella huolissaan siitä, että he löytävät, testaavat ja vahvistavat jatkuvasti sitä tosiasiaa, että heidän uskomuksensa asiat ovat pikemminkin kaikkea, ovat totta. Siksi vain sellaiset ihmiset kykenevät olemaan hyveellisiä ja tarpeeksi luotettavia ansaitakseen paikan taivaassa - siinä tapauksessa, että Jumala ei halua täyttää taivasta huolimattomilla, vastuuttomilla ja epäluotettavilla ihmisillä. […] Niiden, jotka ovat aidosti kiinnostuneita tekemään sitä, mikä on oikein ja välttämään väärin, tulee olla vilpittömästi kiinnostuneita tiettyjen väittämien totuudesta, mukaan lukien väittämä "Jumala on olemassa", ja heidän tulee pohtia tätä asiaa samalla vastuulla ja huomiolla kuin mitä tahansa. toinen eettinen kysymys.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Oletetaan, että on olemassa jumala, joka tarkkailee meitä ja valitsee, mitkä vainajan sielut tuodaan taivaaseen, ja tämä jumala todella haluaa vain moraalisesti hyvän asuttavan taivaan. Hän todennäköisesti valitsee vain niiden joukosta, jotka ponnistivat merkittävästi ja vastuullisesti löytääkseen totuuden. […] Toisin sanoen, jos heillä on merkittävä ja luotettava huoli tehdä oikein ja välttää väärää, siitä seuraa välttämättä, että heillä on oltava merkittävä ja luotettava huoli oikean ja väärän tiedosta. Koska tämä tieto vaatii tietoa monista universumin perustavanlaatuisista tosiasioista (kuten siitä, onko jumalaa olemassa), tästä seuraa välttämättä, että tällaisilla ihmisillä on oltava merkittävä ja luotettava huoli etsiä, testata ja vahvistaa uskonsa tällaisista asioista ovat luultavasti oikein. Siksi vain sellaiset ihmiset voivat olla riittävän moraalisia ja luotettavia ansaitakseen paikan taivaassa – ellei jumala halua täyttää taivasta moraalisesti laiskoilla, vastuuttomilla tai epäluotettavilla. […] Jos joku on vilpittömästi kiinnostunut tekemään oikein ja välttämään väärää, hänen on oltava vilpittömästi kiinnostunut siitä, ovatko tietyt väitteet totta, mukaan lukien "Jumala on olemassa", ja hänen on käsiteltävä tätä asiaa yhtä suurella vastuulla ja huolella kuin mitä tahansa muuta moraalista kysymystä. — Richard Carrier

Perusteet muille väitteille

Pascalin vedon hengessä väittelemällä voidaan saada muita tuloksia [12] :

On esimerkiksi helppo osoittaa, että on parempi uskoa ankaraan (vähän kostonhimoiseen, vihaiseen jne.) kuin liian armolliseen jumalaan. Eli ortodoksinen juutalaisuus on parempi kuin hasidilainen tai reformi (ja vielä enemmän kristinusko!), ja vanhauskoiset ovat parempia kuin nikonismi jne. Miten? Ja se on hyvin yksinkertaista. Kun pelkäämme tiukkaa jumalaa, emme riskeeraa mitään edes armollisen jumalan edessä. Mutta pelon ja kieltojen matala kynnys armollisen edessä on erittäin vaarallista, jos hän osoittautuu tiukaksi!

- Khilkevich Ya.M.

Lisäksi mikä tahansa taikausko voidaan perustella samalla tavalla [12] .

Tällaisen päättelyn perusteella voimme päätellä, että Pascalin veto ei ole lopullinen todiste mistään. Se ei arvioi väitteen totuutta tai valhetta. Tehdään vain olettamus tapahtuman mahdollisuudesta, jopa minimaalisella todennäköisyydellä. Pikemminkin se on selitys hallitsevasta käyttäytymislinjasta tilanteessa, jossa olosuhteet ovat epävarmat .

Muistiinpanot

  1. ↑ Alan Hájek , Stanford Encyclopedia of Philosophy Arkistoitu 3. helmikuuta 2021 Wayback Machinessa
  2. ↑ Semyon Frank, "Jumala on kanssamme", otteita luvusta "Usko uskonnollisena kokemuksena" // Internet-portaali "Orthodox Encyclopedia" The ABC of Faith "". . Käyttöpäivä: 19. helmikuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 19. lokakuuta 2007.
  3. ↑ B. P. Vysheslavtsev . XII luku. Pascal // "Ikuinen venäläisessä filosofiassa" . - 1. - New York: im. Tšehov, 1955. - 302 s. Arkistoitu kopio (linkki ei saatavilla) . Haettu 15. huhtikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 6. huhtikuuta 2009.   ”Löydämme omituisen ratkaisun ongelmaan Pascalin vetona tunnetussa argumentissa. Väitettä voidaan pitää paradoksaalisena, jopa humoristisena.
  4. ↑ Filosofian historia, Giovanni Reale ja Dario Antiseri . www.krotov.info Haettu 3. elokuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 3. elokuuta 2016.
  5. ↑ James W. The Will to Believe: and Other Essays in Popular Philosophy (1897)  - "Yhtä hyvin Mahdi voisi kirjoittaa meille sanoen: "Minä olen Odotettu, jonka Jumala loi loistossaan. Tulet olemaan äärettömän onnellinen, jos tunnustat minut; muuten sinut erotetaan auringon valosta. Punnitse siis loputon voittosi, jos olen aito, rajallista uhrautumistasi vastaan, jos en ole!“ Hänen logiikkansa olisi Pascalin logiikka; mutta hän käyttäisi sitä turhaan meihin, sillä hänen meille esittämänsä hypoteesi on kuollut. Meissä ei ole missään määrin taipumusta toimia sen mukaan."
  6. ↑ Filosofian tietosanakirja . Haettu 18. helmikuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 11. joulukuuta 2007.
  7. ↑ 1 2 3 4 Luku 3. Todisteet Jumalan olemassaolosta / Jumala illuusiona // Richard Dawkins . scisne.net. Haettu 2. elokuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 16. elokuuta 2016.
  8. ↑ André Comte-Sponville. Filosofinen sanakirja . - Litraa, 2015-03-30. - 1949 s. — ISBN 9785457745698 .
  9. ↑ Blaise Pascal - Ajatuksia . bookwu.net. Haettu 4. helmikuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 5. helmikuuta 2018.
  10. ↑ JL MacKie. Teismin ihme: argumentit Jumalan olemassaolon puolesta ja vastaan . - Clarendon Press, 1982-01-01. — 284 s. — ISBN 9780198246824 . Arkistoitu 21. elokuuta 2016 Wayback Machineen
  11. ↑ Richard Carrier, 2002: Pascalin vedon loppu: Vain ei-teistit pääsevät taivaaseen . Haettu 2. elokuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 16. elokuuta 2016.
  12. ↑ 1 2 Khilkevich Ya. M. Pascalin veto tukin paradoksina. Arkistokopio 26. syyskuuta 2008 Wayback Machinessa

Katso myös

Linkit