Planckin kulmataajuus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. maaliskuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Fysiikassa Planckin kulmataajuus on kulmataajuuden yksikkö , joka on määritelty luonnollisissa yksiköissä olevina perusvakioksina , tunnetaan myös Planckin yksiköinä . $\omega _{\text{P))$

Planckin kulmataajuus määritellään Planckin ajan . Tämä huomioon ottaen Planckin kulmataajuudella [1] täyttyy : $t_{\text{P))$

{\displaystyle t_{\text{P))={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5))))\noin 5.39116(13)\cdot 10^{-44))

c ,

\omega _{P}={\frac {1}{t_{P))}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}\noin 1,85487\ cdot 10 ^{43}

c -1 ,

missä:

c

on valon nopeus tyhjiössä ,

\hbar

— Diracin vakio ( Planckin vakio jaettuna :lla ),

2\pi

G

on gravitaatiovakio ,

t_{\text{P))

— Planckin aika.

Jotkut Planck-kulmataajuuden ominaisuudet

Tärinä ja aallot

Tavallinen taajuus , joka vastaa Planckin kulmataajuutta: 2,95212 ⋅10 42 Hz , $f={\frac {\omega _{\text{P))}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi t_{\text{P))))={\ sqrt {\frac {c^{5}}{4\pi ^{2}\hbar G}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{2\pi hG}}}={\ sqrt {\frac {2\epsilon _{G}c^{5}}{h}}}=2{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h}}}\approx$

missä — Planckin vakio , — gravitaatioelektroninen vakio [2] , — Einsteinin gravitaatiovakio [3] .

{\näyttötyyli \h}

\epsilon _{G}={\frac {1}{4\pi G}}

\varkappa={8 \pi G \over c^4}

Planckin kulmataajuutta vastaava jakso on , eli Planckin aika kertaa . $2\pi t_{\text{P))$ $2\pi$
Vaihe :
- Värähtelyn vaihe , jonka kulmataajuus on yhtä suuri kuin Planckin taajuus, muuttuu 1 rad per Planck-aika .
- Harmonisen värähtelyn vaihe , jossa Planckin kulmataajuus ja nolla alkuvaihe, ilmaistuna radiaaneina, hetkellä t on numeerisesti yhtä suuri kuin aika t, joka ilmaistaan Planckin yksiköissä .
- Radiaaneina ilmaistuna vaihe hetkellä t 1-ulotteisen tasoharmonisen aallon x- koordinaatissa , jonka Planck-kulmataajuus ja nolla alkuvaihe etenee valonnopeudella tyhjiössä, on numeerisesti yhtä suuri kuin xt, jos x ilmaistaan l P ja t t P : n yksiköissä .
- Harmonisen värähtelyn vaiheen muutos Planckin aikana radiaaneina ilmaistuna on numeerisesti yhtä suuri kuin tämän värähtelyn kulmataajuus ilmaistuna ω P :n yksiköissä .

Kierto

Tasaisella pyörimisellä tai liikkeellä ympyrässä kiertokulman muutos Planck-ajassa radiaaneina ilmaistuna on numeerisesti yhtä suuri kuin pyörimisen kulmanopeus, joka ilmaistaan ω P :n yksiköinä .
Kierrettäessä tai liikkuessa ympyrässä , jonka kulmanopeus on yhtä suuri kuin Planckin kulmataajuus, kiertokulma muuttuu 1 rad per Planck-aika .
Tasaisesti valonnopeudella tyhjiössä säteellä l P olevaa ympyrää pitkin liikkuvan pisteen kulmanopeus on yhtä suuri kuin ω P .

Signaalit

Seuraava seuraa Kotelnikov-lauseesta . Jos analogisella signaalilla on äärellinen (leveästi rajoitettu) spektri ja spektrin ylärajan kulmataajuus on pienempi tai yhtä suuri kuin (eli [4] ), niin tällainen signaali voidaan palauttaa yksiselitteisesti ja ilman häviötä sen erilliset näytteet, joiden näytteenottotaajuus on suurempi tai yhtä suuri kuin 5,90424 ⋅1042 Hz . $\omega _{\text{P))$ $f_{c}\;\leq {\frac {\omega _{\text{P))}{2\pi ))=2{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h))}$ $2{\sqrt {\frac {2\epsilon _{G}c^{5}}{h}}}=4{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h}}}\approx$

Sähkömagneettiset värähtelyt

Tyhjiössä Planck-kulmataajuudella etenevän EM-aallon pituus on yhtä suuri kuin Planckin pituus kertaa . $2\pi$
Tällaisen taajuuden omaavan säteilykvantin energia on yhtä suuri kuin Planckin energia .
Planckin kulmataajuuden vaihtovirran sähköinen aste on yhtä suuri kuin Planckin aika kerrottuna ja jaettuna 360:lla, eli ≈ 9,40917⋅10 −46 s . $2\pi$ ${\frac {2\pi t_{\text{P}}}{360}}$

Visio

Yksivärisen vihreän valon taajuudella 540⋅10 12 Hz , johon viitataan kandelan määritelmässä , on kulmataajuus 1,829195613 ⋅10 -28 ω P .

Musiikki

Alimman ihmiskorvan havaitseman äänen ( 16 Hz ) kulmataajuus on noin 5,419839 ⋅10 -42 ω P. Korkein ( 20 000 Hz ) on noin 6,77480 ⋅10 -39 ω P. Siksi voidaan sanoa, että ihminen kuulee ääniä kulmataajuuksien alueella 5,419839 ⋅10 -42 ω P - 6,77480 ⋅10 -39 ω P .
1. oktaavin ( 440 Hz ) referenssiäänen " la " kulmataajuus 12 sävelasteikolla on suunnilleen yhtä suuri kuin 1,49046 ⋅10 -40 ω P . Vastaavasti mielivaltaisen 12-RDO- askeleen kulmataajuus on yhtä suuri kuin 1,49046 ⋅10 -40 * ω P , missä i on puolisävelten määrä välissä halutusta äänestä standardiin [5] . Erityisesti, $\cdot 2^{i/12}$
- Modernin
pianon alimman sävelen perussävelen kulmataajuus ( subkontroktaaville 27,5 Hz ) on noin 9,315348⋅10 -42 ω P ; korkein ( 5. oktaaviin asti , 4186,0 Hz [ 5] ) on noin 1,417968 ⋅10 -39 ω P .
Planckin kulmataajuus itsessään vastaa muodollisesti ja matemaattisesti suunnilleen 12-äänisen yhtäläisen temperamenttiasteikon 134. oktaavin (38,3556 senttiä alempi) sävyä C - terävä ( tai D - flat ) .

Muistiinpanot

↑ CODATA-arvo: Planck Time Arkistoitu 1. heinäkuuta 2017 Wayback Machinessa - NIST -viite vakioista, yksiköistä ja epävarmuustekijöistä.
↑ katso artikkeli Suuret Dirac-luvut#Dirac-lukujen suositut arvot
↑ Katso artikkeli Yleinen suhteellisuusteoria #Einsteinin yhtälöt
↑ Tässä, kuten artikkelissa Kotelnikovin lause , käyttämällä signaalispektrin maksimitaajuutta. $f_{c}\;$
↑ 1 2 Tämä seuraa suoraan kaavasta, jolla lasketaan asteikon askelia vastaavat taajuudet (perustuen standardiäänitystaajuuteen la 1 \ u003d 440 Hz ) : , jossa f 0 on äänihaarukan taajuus ja i on puolisävelten määrä välissä halutusta äänestä standardiin f 0 . $f(i)=f_{0}\cdot 2^{{i/12}}$

Planckin yksiköt
Main	valonnopeus Gravitaatiovakio Planck on vakio Boltzmannin vakio
Johdetut yksiköt	aika Pituudet Massat sähkövirta Lämpötilat Voimat vauhtia Energiaa Teho / kirkkaus Tiheys kulmataajuus Paine Sähkövaraus sähköjännite Impedanssi neliöitä äänenvoimakkuutta
Käytetty	Partikkeli = Musta aukko = Maximon Tähti Epoch Dirac vakio