Nykyinen tiheys

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 21. heinäkuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

nykyinen tiheys
$\vec j$
Ulottuvuus	L -2 I
Yksiköt
SI	A / m 2
Huomautuksia
vektorisuure

Virtaheys on vektorifyysinen suure , joka kuvaa sähkövarausvuon tiheyttä tarkastelupisteessä. SI:ssä se mitataan C/m2 / s tai vastaavasti A/ m2 .

Jos kaikilla varauksen kantajilla on sama varaus , virrantiheys lasketaan kaavalla $q$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}

missä (m -3 ) on kantajien pitoisuus ja niiden keskimääräinen liikkeen nopeus. Monimutkaisemmissa tapauksissa summaus suoritetaan eri lajikkeiden kantajilla. $n$ $\vec{v}$

Virrantiheydellä on tekninen merkitys yksikköpinta- alan pinta-alkion läpi kulkevan sähkövirran voimakkuudelle [1] . Kun virrantiheys jakaantuu tasaisesti ja sen suunta on normaalin kanssa pintaan, jonka läpi virta kulkee, virrantiheysvektorin suuruudelle seuraava on totta:

j=|{\vec {j}}|={\frac {I}{S}}

missä I on virran voimakkuus johtimen poikkileikkauksen läpi, jonka pinta- ala on S. Joskus sanotaan skalaarista [2] virrantiheydestä, sellaisissa tapauksissa se tarkoittaa yllä olevan kaavan arvoa. $j$

Vaihtoehdot virrantiheyden laskentaan

Yksinkertaisimmalla oletuksella, että kaikki virran kantajat (varautuneet hiukkaset) liikkuvat samalla nopeusvektorilla ja niillä on samat varaukset (sellainen oletus voi joskus olla suunnilleen oikea; sen avulla voit parhaiten ymmärtää virrantiheyden fyysisen merkityksen) ja niiden keskittyminen , ${\vec v}$ $q$ $n$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}=\rho _{q}{\vec {v}},

missä on näiden kantajien varaustiheys. Vektorin suunta vastaa nopeusvektorin suuntaa , jolla varaukset liikkuvat muodostaen virran, jos q on positiivinen. Todellisuudessa jopa samantyyppiset kantolaitteet liikkuvat yleisesti ja pääsääntöisesti eri nopeuksilla. Silloin pitäisi ymmärtää keskinopeus. ${\näyttötyyli \rho _{q))$ $\vec j$ ${\vec v}$ ${\vec {v}}$

Monimutkaisissa järjestelmissä (erityyppisten varauskantajien kanssa, esimerkiksi plasmassa tai elektrolyyteissä)

{\vec {j}}=\sum _{s}n_{s}q_{s}{\vec {v}}_{s}

eli virrantiheysvektori on virrantiheyksien summa matkaviestinoperaattoreiden kaikkien lajikkeiden (laatujen) osalta; missä on hiukkasten pitoisuus , on hiukkasen varaus, on th-tyypin hiukkasten keskinopeuden vektori . $n_s$ ${\displaystyle q_{s))$ ${\vec {v}}_{s}$ $s$

Yleisen tapauksen lauseke voidaan kirjoittaa myös kaikkien yksittäisten hiukkasten summana jostain pienestä tilavuudesta , joka sisältää tarkasteltavan pisteen: $V$

{\vec {j}}={\frac {1}{V}}\sum _{i}q_{i}{\vec {v}}_{i}

Kaava itsessään on melkein sama kuin yllä annettu kaava, mutta nyt summaindeksi i ei tarkoita hiukkasen tyyppinumeroa, vaan kunkin yksittäisen hiukkasen numeroa, sillä ei ole väliä onko niillä samat vai erilaiset varaukset, kun taas pitoisuudet ei enää tarvita.

Virtatiheys ja virran voimakkuus

Yleensä virran voimakkuus (kokonaisvirta) voidaan laskea virrantiheydestä kaavan avulla

I=\left|\int \limits _{S}({\vec {j}}\cdot d{\vec {S)))\right|=\left|\int \limits _{S} j_{n}\,dS\oikea|

missä on virrantiheysvektorin normaali (ortogonaalinen) komponentti suhteessa pinta-alkioon, jonka pinta-ala on ; vektori on pinta-alkion erikoisesti lisätty vektori, joka on kohtisuorassa alkeisalueeseen nähden ja jonka absoluuttinen arvo on yhtä suuri kuin sen pinta-ala, mikä mahdollistaa integrandin kirjoittamisen tavallisena skalaaritulona. Virtaheyden käänteinen löytäminen tunnetusta virranvoimakkuudesta on mahdotonta; olettaen, että virta on yhtä suuri kohtisuoraan paikkaan nähden on . $j_n$ $dS$ $d{\vec {S))$ $j=I/S$

Virran voimakkuus on virrantiheysvektorin virtaus tietyn kiinteän pinnan läpi. Usein sellaisena pintana pidetään johtimen poikkileikkausta.

Virtatiheyden arvoa käytetään yleensä fyysisten ongelmien ratkaisemisessa, joissa analysoidaan varautuneiden kantajien ( elektronien , ionien , reikien ja muiden) liikettä. Päinvastoin, virranvoimakkuuden käyttö on kätevämpää sähköteknisissä ongelmissa , varsinkin kun tarkastellaan sähköpiirejä, joissa on niputettuja elementtejä.

Virtaheys ja sähködynamiikan lait

Virtaheyden arvo esiintyy useissa klassisen sähködynamiikan tärkeimmissä kaavoissa , joista osa on esitetty alla.

Maxwellin yhtälöt

Virtatiheys sisältyy nimenomaisesti yhteen neljästä Maxwellin yhtälöstä , nimittäin magneettikentän voimakkuuden roottorin yhtälöön.

\nabla \times {\vec {H}}={\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}

jonka fyysinen sisältö on, että pyörteen magneettikenttä syntyy sähkövirrasta sekä sähköisen induktion muutoksesta ; kuvake tarkoittaa osittaista johdannaista (ajan suhteen ). Tämä yhtälö on annettu tässä SI-järjestelmässä. ${\vec {D}}$ $\osittainen$ $t$

Jatkuvuusyhtälö

Jatkuvuusyhtälö on johdettu Maxwellin yhtälöistä ja väittää, että virrantiheyden hajonta on yhtä suuri kuin varaustiheyden muutos miinusmerkillä, ts.

\nabla \cdot {\vec {j}}+{\partial \rho _{q} \over \partial t}=0

Ohmin laki differentiaalimuodossa

Lineaarisessa ja isotrooppisessa johtavassa väliaineessa virrantiheys on suhteessa sähkökentän voimakkuuteen tietyssä pisteessä Ohmin lain mukaan (differentiaalimuodossa):

\vec j = \sigma\vec E

missä on väliaineen ominaisjohtavuus , on sähkökentän voimakkuus. Tai: $\sigma\$ $\vec E$

{\vec {j}}={\frac {1}{\rho }}\,{\vec {E}}

missä on ominaisvastus . $\rho\$

Lineaarisessa anisotrooppisessa väliaineessa sama suhde pätee, mutta tässä tapauksessa sähkönjohtavuus tulisi yleisesti ottaen katsoa tensoriksi ja kertominen sillä vektorin kertolaskuksi matriisilla. $\sigma$

Virtatiheys ja teho

Sähkökentän tekemä työ virrankantajille on tunnusomaista [3] tehotiheydellä [energia/(aika•tilavuus)]:

w={\vec {E}}\cdot {\vec {j}}

jossa piste tarkoittaa skalaarituloa .

Useimmiten tämä teho hajoaa väliaineeseen lämmön muodossa, mutta yleisesti ottaen se liittyy sähkökentän kokonaistyöhön ja osa siitä voidaan siirtää muunlaiseen energiaan, esim. yhden tai toisen säteilyn energia, mekaaninen työ (erityisesti sähkömoottoreissa) jne.

Ohmin lain avulla isotrooppisen väliaineen kaava kirjoitetaan uudelleen muotoon

w=\sigma E^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}\equiv \rho j^{2}

missä ja ovat skalaarit. Anisotrooppisessa tapauksessa $\sigma$ $\rho$

w={\vec {E}}\sigma {\vec {E}}={\vec {j}}\rho {\vec {j}}

jossa sarakevektorin matriisin kertominen (oikealta vasemmalle) matriisilla ja rivivektorilla on oletettu, ja tensori ja tensori generoivat vastaavat neliömuodot . $\sigma$ $\rho$

4-vektorin virrantiheys

Suhteellisuusteoriassa otetaan käyttöön neljän vektorin virrantiheys (4-virtaa), joka koostuu tilavuusvarauksen tiheydestä ja 3-vektorista virrantiheys ${\näyttötyyli \rho _{q))$ $\vec{j}:$

J^{\mu }=(c\rho _{q},{\vec {j)))

missä on valon nopeus . $c$

4-virta on suora ja luonnollinen yleistys virrantiheyden käsitteestä neliulotteiseen tila-aika-formalismiin ja mahdollistaa erityisesti sähködynamiikan yhtälöiden kirjoittamisen kovarianttimuotoon.

Muistiinpanot

↑ Tur A.V., Yanovsky V.V. Sähkövirran tiheys // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M .: Suuri venäläinen tietosanakirja , 1992. - T. 3. - S. 639. - 672 s. - 48 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Useammin tällaisissa tapauksissa sitä ei edes nimenomaisesti kutsuta skalaariksi, vaan sen vektoriluonnetta ei yksinkertaisesti mainita.
↑ Tämä seuraa suoraan yllä annetuista kaavoista yhdessä työn määritelmän tai tehokaavan kanssa . $P = \vec F \cdot \vec v$