Fibonacci Prime - Wiferich

Ratkaisemattomat matematiikan ongelmat : Onko olemassa Fibonacci-Wieferich-alkulukuja? Jos on, onko niitä rajallinen määrä?

Fibonacci-Viferich- alkuluku (myös Wall-Sun-Sun-alkuluku , eng. Wall-Sun-Sun ) on yksi tietyntyyppisistä alkuluvuista , joiden oletetaan olevan olemassa ja liittyy Fibonacci-lukuihin . Vuodesta 2013 lähtien tällaista numeroa ei ole löydetty.

Määritelmä

Alkulukua kutsutaan Fibonacci-Wiferich-alkuluvuksi, jos se jakaa Fibonacci -luvun , jossa Legendre-symboli määritellään seuraavasti: $p>5$ $p^{2}$ ${\displaystyle F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)))$ $\left({\tfrac {p}{5}}\right)$

\left({\frac {p}{5}}\right)={\begin{cases}1,&{\text{if}}\ p\equiv \pm 1{\pmod {5}} \\-1,&{\text{if}}\ p\equiv \pm 2{\pmod {5}}\end{cases}}

Vastaava määritelmä: alkulukua kutsutaan Fibonacci-Wieferich-alkuluvuksi, jos , missä on -:s Lucas-luku . [1] :42 $s$ ${\displaystyle L_{p}\equiv 1{\pmod {p^{2))))$ $L_{p}$ $s$

Olemassaolo

On olemassa hypoteesi, että Fibonacci-Wiferich-alkulukuja on äärettömän monta [2] , mutta vuoteen 2013 mennessä sellaista alkulukua ei ole löydetty.

Vuonna 2007 Richard J. McIntosh ja Eric L. Roettger osoittivat, että jos niitä on olemassa, niiden on oltava suurempia kuin 2⋅10 14 [3] , vuonna 2010 François Dorais ( François G. Dorais ) ja Dominic Klyve toivat rajan 9,7⋅:iin. 10 14 [4] . Joulukuussa 2011 aloitettiin haku PrimeGrid-projektissa [5] , joulukuussa 2012 PrimeGrid saavutti rajan 1,5⋅10 16 [6] . Huhtikuussa 2014 PrimeGrid on saavuttanut rajan 2,8⋅10 16 ja jatkaa hakua [6] .

Historia

Wall-Aurinko-alkuluvut on nimetty Donald Wallin [ 7 ] , Sun Zhìhóngin ja Sūn Zhìwěin mukaan , jotka osoittivat vuonna 1992 , että jos Fermatin viimeisen lauseen ensimmäinen tapaus on väärä jollekin alkuluvulle, sen on oltava Fibonacci-Wieferich-alkuluku [8] ] . Näin ollen ennen Andrew Wilesin Fermatin viimeisen lauseen todistamista Fibonacci-Wieferich-alkulukujen haun tarkoituksena oli löytää mahdollinen vastaesimerkki . $p,$ $s$

Yleistykset

Tribonacci -Wieferich alkuluku ( eng. Tribonacci-Wieferich alkuluku ) [9] on alkuluku , joka täyttää ehdon

h(p)=h(p^{2}),

missä on pienin positiivinen kokonaisluku, jolle ehto on asetettu $h(m)$

\left[T_{h},T_{h+1},T_{h+2}\right]\equiv \left[T_{0},T_{1},T_{2}\right]{ \pmod{m}},

$T_{n}$ on tribonacci- luku, jonka numero on n , määriteltynä

T_{n+3}=T_{n+2}+T_{n+1}+T_{n},

T_{0}=0,T_{1}=0,T_{2}=1.

Yksinkertainen tribonacci - Wieferich, alle 10 11 ei ole olemassa [9] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Vladica, A. Fibonaccin voimista (määrittelemätön) // Univ. Beograd Publ. Sähkötekniikka. Fak. Ser. Mat.. - 2006. - T. 17 . - S. 38-44 . - doi : 10.2298/PETF0617038A .
↑ Klaška, Jiří (2007), Lyhyt huomautus Fibonacci−Wieferich alkuluvuista , Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis T. 15 (1): 21–25 , < http://dml.cz/dmlcz/137492 > Arkistoitu 18. heinäkuuta 2011 Wayback-kone
↑ McIntosh, RJ; Roettger, EL Fibonacci−Wieferichin ja Wolstenholmen alkulukujen haku // Laskennan matematiikka : päiväkirja. - 2007. - Voi. 76 , nro. 260 . - s. 2087-2094 . - doi : 10.1090/S0025-5718-07-01955-2 .
↑ Dorais, FG; Klyve, DW Near Wieferich alkuluku jopa 6,7 × 10 15 (eng.) : päiväkirja. - 2010. Arkistoitu 6. elokuuta 2011.
↑ PrimeGrid -ilmoitus Wieferich- ja Wall-Sun-Sun-hauista Arkistoitu 14. maaliskuuta 2013 Wayback Machinessa
↑ 1 2 Wall-Sun-Sun Prime- hakuprojekti Arkistoitu 26. syyskuuta 2011 PrimeGridin Wayback Machinessa
↑ Wall, D.D. (1960), Fibonacci Series Modulo m , American Mathematical Monthly osa 67 (6): 525–532 , DOI 10.2307/2309169
↑ Sun, Zhi-Hong & Sun, Zhi-Wei (1992), Fibonaccin luvut ja Fermatin viimeinen lause , Acta Arithmetica osa 60 (4): 371–388 , < http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki /aa/aa60/aa6046.pdf > Arkistoitu 30. syyskuuta 2020 Wayback Machinessa
↑ 1 2 Klaška, Jiří. Haku Tribonacci–Wieferich-alkuluvuilla (uuspr.) // Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis. - 2008. - T. 16 , nro 1 . - S. 15-20 .

Kirjallisuus

Crandall, Richard E. & Pomerance, Carl (2001), Prime Numbers: A Computational Perspective , Springer, s. 29, ISBN 0-387-94777-9

Linkit

Chris Caldwell, The Prime Glossary: Wall-Sun - Sun prime Prime Pagesissa .
Weisstein, Eric W. Wall–Sun–Sun prime (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Richard McIntosh, Wall-Sun-Sun alkulukujen haun tila (lokakuu 2003)