Heegaard erosi

Heegaard- väliseinä on kompaktin suunnatun 3 - jakotukin osio kahdeksi kahvoilla varustetulle rungolle .

Nimetty Poul Hegaardin mukaan, joka oli edelläkävijä tällaisten väliseinien tutkimisessa vuonna 1898 [1] .

Rakentaminen

Jokaisessa kompaktissa kolmiulotteisessa jakoputkessa on pinta , joka leikataan kahdeksi kappaleeksi, joissa on kädensijat , eli jakoputkiksi, jotka ovat homeomorfisia euklidisen avaruuden suljetun alueen kanssa, jota rajaa pinta. $M$ $S$ $M$

Pinnan sukua kutsutaan osion suvuksi . Osiota kutsutaan minimaaliseksi , jos se ei salli pienemmän suvun osioita . Pinnan suvun minimiarvoa kutsutaan moniston Heegaard-suvukseksi . $S$ $M$ $M$ $M$

Esimerkkejä

Kolmiulotteinen pallo hyväksyy Heegaardin laatoituksen suvusta nolla. Toisin sanoen 2-ulotteinen pallo leikkaakahdeksi palloksi. $S^{3}$ $S^{3}$
- Lisäksi kaikki lajikkeet, jotka sallivat suvun nolla Heegaard-osion, ovat homeomorfisia . $S^{3}$
Upotettu torus jakaa pallon kahdeksi kiinteäksi toriksi, mikä antaa toisen Heegaard-laatoituksen suvulle 1. (Katso myös Hopf -kuitu .) $S^{3}$
Linssivälit sallivat Heegaard-laatoituksen suvun yksi. Toisin sanoen mikä tahansa linssitila voidaan leikata toruksella kahdeksi kiinteäksi toriksi.

Ominaisuudet

Alexanderin lemma: isotoopiaan asti on olemassa ainutlaatuinen (palaittain lineaarinen) kaksiulotteisen pallon upottaminen kolmiulotteiseen palloon.
- Tämä lause voidaan muotoilla uudelleen seuraavasti: kolmiulotteinen pallo sallii ainutlaatuisen Heegaardin nolla-suvun laatoituksen. $S^{3}$

Waldhausenin lause [2] : jokainen osio saadaan suvun nolla osiolta yhdistetyllä summaoperaatiolla suvun 1 pallon osion kanssa. $S^{3}$

Reidemeister–Singer-lause : Jokaiselle osioparille ja jakosarjalle on olemassa kolmas osio , joka on molempien stabilointi. Toisin sanoen se voidaan saada ja ottamalla yhdistetty summa suvun 1 osion kanssa. $H_1$ $H_2$ $M$ $H$ $H$ $H_1$ $H_2$ $S^{3}$

Mikä tahansa minimaalinen pinta positiivisen kaarevuuden Riemannin 3-monijoukossa määrittää Heegaardin hajoamisen.

Kirjallisuus

Matemaattinen tietosanakirja. M .: 197 * - 1985, osa 5, s. 780. (Heegaard erosi.)
Fomenko, A.T. Geometria ja topologia. Visuaalinen geometria ja topologia. M. 1992. (Luku 2. Pienikokoiset lajikkeet.)

Muistiinpanot

↑ Heegaard, Poul (1898), Forstudier til en topologisk Teori for de algebraiske Fladers Sammenhang , Thesis , < http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/heegaardthesis.pdf > Arkistoitu 4. maaliskuuta 2016 klo. Wayback Machine
↑ Saul Schleimer. Waldhausenin lause // Geometria ja topologiamonografiat. - 2007. - Voi. 12. - s. 299-317. - doi : 10.2140/gtm.2007.12.299 .