Nippu

Kimppu on kolmio , jossa on topologinen avaruus , jota kutsutaan nipun avaruudeksi (sekä kokonais- tai kuituavaruudeksi ), on toinen avaruus, jota kutsutaan nipun pohjaksi , on jatkuva surjektiivinen kartoitus ( nipun projektio ) avaruudesta avaruuteen . Usein nippua kutsutaan kartoitukseksi tai tilaksi itsekseen . ${\näyttötyyli (X,\pi ,B)}$ $X$ $B$ $\pi$ $\pi \colon X\to B$ $X$ $B$ $\pi$ $X$

Jokaiselle elementille tämän elementin yläpuolella oleva kerros määritellään elementin kaikkien esikuvien osajoukoksi , eli . Vastaavasti nippu on pohjan parametroimien ja avaruustopologian liimattujen kerrosten liitto . $b\in B$ $F_{b}\subset X$ $b\in B$ $F_{b}=\pi ^{-1}(\{b\})$ $F$ $F_{b}$ $B$ $X$

Sellaista kartoitusta , joka on identtinen , kutsutaan nipun osaksi , $h\colon B\to X$ $\pi \circ h$ $B$ $\pi :X\-B$

Kimpputyypit

Tyypillisesti tutkitaan tietyntyyppisiä nippuja, kuten sileitä nippuja tai paikallisesti triviaaleja nippuja .

Kimppua kutsutaan triviaaliksi (näyttää suoralta tuotteelta), jos sen tila on homeomorfinen suoralle tuotteelle ja projektio on annettu kanonisella tavalla: $B\times F$ $\pi (b,f)=b,\quad b\in B,~f\in F$

Vastaavasti nippua, joka paikallisesti (joissakin elementtien ympäristöissä) näyttää suoralta tuotteelta, kutsutaan paikallisesti triviaaliksi nipuksi .

Paikallisesti triviaalin nipun sanotaan olevan sileä , jos siirtymäfunktiot ovat tasaisia .

Vektorikimppu on vektoriavaruuksien perheen kartoitus toiseen avaruuteen (topologiseen avaruuteen, monimuotoiseen ja niin edelleen) siten, että jokainen avaruuden piste liittyy vektoriavaruuteen, jonka liitto muodostaa samantyyppisen avaruuden. kuin . Näin muodostettua vektoriavaruuksien perhettä kutsutaan vektorinipun avaruudeksi . $X$ $x$ $X$ $V_{x}$ $X$ $X$

(Sileän) jakotukin tangenttikimppu on sileä vektorikimppu, jossa tangenttiavaruuksien liitto toimii vektoriavaruuksien perheenä (vektorinipun avaruus) ja itse jakoputkisto toimii nipun pohjana. $M$ $TM$

Joitakin muita erikoiskuitutyyppejä: Gurevich -kuitu , Seifert -kuitu , Serre -kuitu , Hopf -kuitu .

Kirjallisuus

Vasiliev V. A. Johdatus topologiaan. - M .: Fazis, 1997. - 132 s. — ISBN 5-7036-0036-7 .
Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Topologian alkukurssi. Geometriset päät. - M .: Nauka, 1977. - 487 s.
Kobayashi Sh., Nomizu K. Differentiaaligeometrian perusteet, v.1. - M .: Nauka, 1981. - 344 s.