Galois-laajennus on kentän E/K algebrallinen laajennus, joka on normaali ja erotettavissa oleva . Näissä olosuhteissa E :llä on eniten automorfismeja K :n yli (jos E on äärellinen , niin automorfismien määrä on myös äärellinen ja yhtä suuri kuin laajennusaste [E:K] ).
Automorfismiryhmää E yli K :n kutsutaan Galois-ryhmäksi ja sitä merkitään Gal(E/K) (tai G(E/K) ).
Jos Gal(E/K) on Abelin , syklinen jne., niin Galois'n laajennuksen sanotaan olevan Abelin, syklinen jne. vastaavasti.
Joskus ajatellaan Galois-ryhmää laajennukselle E , joka on erotettavissa, mutta ei välttämättä normaali. Tässä tapauksessa Galois'n ryhmä E/K on ryhmä Gal(Ē/K) , jossa Ē on E :n sisältävä K :n pienin normaalilaajennus (lopullisessa tapauksessa, kun erotettava laajennus on yksinkertainen E=K(α) jollekin α : lle, joka on juuripolynomi f(x) , joka on redusoitumaton K :n yli , Ē on tämän polynomin hajoamiskenttä ) .