Kehyksen taitto

Taitettavat kehykset tai gimbal -lukko on myös virheellinen gimbal-lukko ( slangi ) ( englanniksi gimbal-lukko ) on termi, joka liittyy gyroskooppiin ja inertianavigointiin . Biaksiaalisessa gimbalissa olevalle vapaalle gyroskoopille termi kuvaa tapahtumaa, joka voi tapahtua, kun gyroskoopin sisäkehys kiertyy 90 astetta ulkorunkoon nähden, ja tässä tapauksessa kulmamomenttivektori on suunnattu ulomman kehyksen akselia pitkin. . Tässä asennossa gyroskooppi menettää pääominaisuutensa - pitää suunnan inertiaavaruudessa , jonka kulmamomenttivektori antaa. Ilmiö on kuvattu gyroskooppien precessioteorian puitteissa. Sen mukaan kineettisen momentin vakiomodulovektorin lineaarinen nopeus , joka on yhtä suuri kuin vektorien ja vektoritulo , on yhtä suuri kuin pyörivään roottoriin vaikuttava momentti . Tuo on $\vec{L}$ ${\vec {\Omega ))$ $\vec{L}$ ${\vec {M}}$

{\vec {M}}={\vec {\Omega }}\times {\vec {L}}

(yksi),

missä on OXYZ-kolmikon kulmanopeusvektori , jossa OZ-akseli on suunnattu liikemäärävektoria pitkin ja OX- ja OY-akselit on suunnattu siten, että OXYZ-kolmio on oikeassa. Ihanteelliselle vapaalle gyroskoopille kulmanopeus on nolla. ${\vec {\Omega }}=(\Omega _{x},\Omega _{Y},\Omega _{Z})$ ${\vec {\Omega ))$

Yhdistetään vapaan gyroskoopin runkoon kolmio Oxyz, jonka akseli Ox on suunnattu ulkorungon pyörimisakselia pitkin. Trihedron OXYZ saadaan kolmiosaisesta Oxyzista kahdella peräkkäisellä kierrolla kulman läpi suhteessa ulkokehyksen akseliin ja kulman kautta suhteessa sisäkehyksen akseliin. Rotaatiomatriisi trihedronista Oxyz trihedron OXYZ:iin on $\beeta$ $\alpha$

{\begin{aligned}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &0&-\sin \alpha \\0&1&0\\\sin \alpha &0&\cos \alpha \end{bmatrix)){\begin {bmatrix}1&0&0\\0&\cos \beta &\sin \beta \\0&-\sin \beta &\cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

tai

{\begin{aligned}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \sin \beta &-\sin \alpha \cos \beta \\0&\cos \beta &\sin \beta \\\sin \alpha &-\cos \alpha \sin \beta &\cos \alpha \cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

(2).

Projisoidaan yhtälö (1) kehysten akselille, jota pitkin vastaavat momentit , . Tuloksena saamme ${\displaystyle M_{\alpha ))$ ${\displaystyle M_{\beta ))$

\Omega _{X}=-{\frac {M_{\alpha }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert }}

\Omega _{Y}={\frac {M_{\beta }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert \cos \alpha }}

(3).

On selvää, että kun sisäkehystä käännetään 90 astetta, gyroskoopin precessionopeus tulee mielivaltaisen suureksi, eli gyroskooppi menettää pääominaisuuden - suunnan pitämiseksi inertiaavaruudessa tapahtuu "kehyksen taittuminen".

Inertianavigaatiossa termiä "kehyksen taitto" käytetään, kun on kyse niin sanotuista järjestelmistä, joissa on gyrostabiloitu alusta. Gyrostabiloidut alustat on suunniteltu asentamaan kiihtyvyysmittareita - laitteita, jotka mittaavat kiihtyvyyttä . Lava on eristetty rungosta kolmella kehyksellä: kaltevuus- , kallistus- ja kallistusrungot . Momenttianturit sijaitsevat kehysten akseleilla. Jos alusta poikkeaa esimerkiksi vakioasennosta inertiaavaruudessa, sillä sijaitsevat anturit (pääsääntöisesti integroidut kulmanopeusanturit, floatgyroskoopit) mittaavat nämä poikkeamat ja näihin poikkeamiin verrannolliset signaalit lähetetään vastaavaan vääntömomenttiin. anturit poikkeamien mitätöimiseksi. Jos lavan toista runkoa käännetään 90 astetta, lavan ensimmäinen ja kolmas akseli muuttuvat kollineaarisiksi , eli mahdollisuus hallita lavan poikkeamaa kolmatta akselia pitkin katoaa, lava muuttuu vain osittain ohjatuksi ja voi muuttaa inertiaavaruudessa stabiloitua sijaintiaan. Näissä kahdessa tapauksessa termiä "kehys" voidaan soveltaa.

Mainittua englanninkielistä termiä "gimbal lock" käytetään myös soveltavassa matematiikassa , tai pikemminkin ehdottoman jäykän kappaleen kulma-asennon parametrointiongelmissa . Näihin tehtäviin kuuluu liikkuvan suorakulmaisen kolmion sijainnin määrittäminen suhteessa kiinteään kolmioon käyttämällä tiettyä määrää numeerisia parametreja. Tällaisia menetelmiä on useita. Esimerkiksi jäykän kappaleen sijainti voidaan määrittää käyttämällä suorakaiteen muotoisen suuntakosinien matriisin yhdeksää elementtiä tai neljää Euler-parametria tai lopuksi kvaternionia . Koska ehdottoman jäykällä kappaleella, jossa on yksi kiinteä piste, on kolme vapausastetta , niin yleisesti ottaen parametrointia varten riittää kolme parametria. Useimmiten, mutta ei aina, Euler-kulmat valitaan sellaisiksi parametreiksi . Millä tahansa Euler-kulmien joukolla on täsmälleen yksi liikkuvan kolmion asema, joka on yhdistetty jäykkään kappaleeseen suhteessa kiinteään kappaleeseen. Päinvastainen ei kuitenkaan aina pidä paikkaansa. Toisin sanoen on olemassa sellainen jäykän kappaleen asema, jossa on mahdotonta määrittää yksiselitteisesti Euler-kulmia. Kun Euler-kulmat ovat vakiona kaltevuus, kiertosuunta ja kallistus, tämä erikoisasento tapahtuu 90 asteen nousukulmassa. Näin ollen mitään jatkuvaa kiertoa, joka katkeaa kohdassa, jossa nousukulma on 90 astetta, ei voida esittää jatkuvana käyränä Eulerin kulma-avaruudessa; jos saranan kääntökehykset ohjaavat Euler-kulmia, niin tällainen pyöritys edellyttää niiden liikkumista jossain vaiheessa äärettömän nopeasti. Ulkoisen kierron kompensointiongelmassa (toisin sanoen suunnan säilyttämisessä) tämä johtaa orientaation menettämiseen - ilmeiseen yhteyteen lauseen aiempaan merkitykseen.

Ratkaisu ongelmaan on neljännen ulkokehyksen (redundantti gimbal) lisääminen, jota ohjaamalla keskimmäinen runko pysyy poissa "gimbalin lukko"-alueelta [1] .

Katso myös

Precessio

Muistiinpanot

↑ Gimbal Angles, Gimbal Lock ja neljäs Gimbal jouluksi . Haettu 11. elokuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 12. elokuuta 2014. (määrätön)