Keho (algebra)

Kappale  on rengas , jossa on yksikkö , jossa jokainen nollasta poikkeava elementti on käännettävä. Toisin sanoen se on joukko, jossa on kaksi operaatiota (yhdys- ja kertolasku), jolla on seuraavat ominaisuudet:

• muodostaa Abelin ryhmän summauksen suhteen;
• kaikki nollasta poikkeavat elementit muodostavat ryhmän kertolaskussa;
• kertolasku on distributiivinen summauksen suhteen.

Syntyi yleistyksenä kentän käsitteestä ( joka voidaan määritellä kappaleeksi kommutatiivisella kertolaskulla). Wedderburnin lauseen mukaan jokainen äärellinen kappale on kenttä. Tunnetuin esimerkki kappaleesta, joka ei ole myös kenttä, on kvaternionien kappale .

Ominaisuudet

• Schur-lemman mukaan alkumoduulin endomorfismirengas on jakorengas ; siten jokainen kappale voidaan johtaa jostain yksinkertaisesta moduulista .

• Kappaleen keskipiste on kenttä, mikä tahansa kappale on vektoriavaruus keskipisteensä päällä ja algebra sen keskipisteen päällä.

Muunnelmia ja yleistyksiä

• Vaihtoehtoinen kappale on yleensä ei-assosiatiivinen rengas, jossa on yksikkö, jossa jokainen kaksi elementtiä muodostaa assosiatiivisen alikappaleen.

Kirjallisuus

• Bakhtrin Yu. A. Modernin algebran perusrakenteet. - M .: Nauka, 1990. - 320 s.
• Leng S. Algebra. - M .: Mir, 1968. - 564 s.