Ehrenfestin lause

Ehrenfestin lause (Ehrenfestin yhtälöt ) on lausunto kvanttimekaniikan yhtälöiden muodosta Hamiltonin järjestelmien havaittujen suureiden keskiarvoille . Nämä yhtälöt sai ensimmäisen kerran Paul Ehrenfest vuonna 1927 .

Lauseen lause [1] :

Kvanttimekaniikassa hiukkasen koordinaattien ja momenttien sekä siihen vaikuttavan voiman keskiarvot yhdistetään klassisen mekaniikan vastaavien yhtälöiden kaltaisilla yhtälöillä , eli hiukkasen liikkuessa keskiarvo näiden suureiden arvot kvanttimekaniikassa muuttuvat samalla tavalla kuin näiden suureiden arvot muuttuvat klassisessa mekaniikassa.

Täydellinen analogia tapahtuu vain, jos tietyt vaatimukset täyttyvät [2] [3] .

Kvanttihavaittavan Hamiltonin järjestelmän keskiarvon Ehrenfest-yhtälö on muotoa

{\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A} {\osittainen t}}\oikea\kulma ,

missä on havaittava kvantti, on järjestelmän Hamiltonin , kulmasulkeet osoittavat keskiarvon ottamista ja hakasulkeet osoittavat kommutaattoria . Tämä yhtälö voidaan johtaa Heisenbergin yhtälöstä . $\A$ $\ H$

Tietyssä tapauksessa hiukkasen koordinaatin ja liikemäärän keskiarvot kuvataan yhtälöillä $\ q$ $\p$

{\frac {d}{dt}}\langle q\rangle ={\frac {1}{m}}\langle p\rangle ,

{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =-\left\langle {\frac {\partial U}{\partial q}}\right\rangle ,

missä on hiukkasen massa, on hiukkasen potentiaalienergian operaattori . $\m$ $\U(q)$

Ehrenfestin yhtälöt keskikoordinaateille ja momenteille ovat Hamiltonin kanonisen yhtälöjärjestelmän kvanttianalogeja ja määrittelevät Newtonin toisen lain kvanttiyleistyksen .

Muistiinpanot

↑ Matveev A.N. Atomifysiikka, - M .: Higher school, 1989. s.125.
↑ Ehrenfest -lauseet // Fysikaalinen tietosanakirja : [5 osana] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskooppiset laitteet - Kirkkaus. - S. 636-637. — 692 s. - 20 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Blokhintsev D.I. Kvanttimekaniikan perusteet. 8. painos - M. : URSS, 2014. - 664 s (kohta 34, s. 136-138)

Kirjallisuus

Ehrenfest P. Suhteellisuusteoria. Quanta. Tilastot. Artikkelikokoelma , - M . : Nauka, 1972. (Artikkeli "Huomautus klassisen mekaniikan likimääräisestä pätevyydestä kvanttimekaniikan puitteissa" s. 82-84)
Blokhintsev D. I. Kvanttimekaniikan perusteet. 5. painos - M . : Nauka, 1976. - 664 s (kohta 32, s. 130-133)
Matveev A. N. Atomifysiikka, - M .: Higher School, 1989. - 439 s (s. 124-126)
Messias A. Kvanttimekaniikka. 2 osassa / Toim. L.D. Fadejev. Käännös ranskasta. V.T. Khozyainova .. - M . : Nauka, 1978. - T. 1. - S. 307. (VI.2. s. 214-216)
Borisov A. V. Kvanttimekaniikan perusteet Arkistoitu 8. maaliskuuta 2007 Wayback Machinessa , — Moskovan valtionyliopiston fysiikan laitos, 1998 ( Ehrenfestin teoreemit arkistoitu 1. marraskuuta 2006 Wayback Machinessa )