Piilotettujen parametrien teoria

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 10.5.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 29 muokkausta .

Piilomuuttujien teoriat  - kvanttimekaniikassa , teorioita ehdotettiin ratkaisemaan kvanttimekaanisen mittauksen ongelma ottamalla käyttöön hypoteettisia mitattujen järjestelmien sisäisiä parametreja (esimerkiksi hiukkasia). Tällaisten parametrien arvoja ei voida mitata kokeellisesti (etenkään ne eivät vaikuta järjestelmän energian ominaisarvoihin), vaan ne määräävät muiden kvanttimekaniikassa kuvattujen järjestelmäparametrien mittaustuloksen aaltofunktioilla ja/tai tilavektoreilla . .

Jos piiloparametreja olisi olemassa eikä niillä olisi vaikutusta järjestelmän energiaan ja dynamiikkaan, niin ne ilmentyisivät aaltofunktioiden symmetriassa . Jo identtisten hiukkasten ja monimutkaisten järjestelmien olemassaolo (esimerkiksi kahden identtisen ytimen molekyylien pyörimisspektrin havainnointi osoittaa, että niiden ytimet ovat täysin identtisiä) osoittaa, että tällaiset piilotetut parametrit eivät voi johtaa havaittaviin seurauksiin [1] .

Erilaisia ​​piilomuuttujien teorioita on esitetty. Historiallisesti ensimmäinen ja tunnetuin niistä on de Broglie-Bohmin teoria . Tämän teorian ilmestyminen stimuloi useiden Neumannin lauseen muunnelmien ilmaantumista. [2]

Albert Einstein vastusti kvanttimekaniikan perustavanlaatuista todennäköisyyttä [3] . Hänen kuuluisa lauseensa on: "Olen vakuuttunut siitä, että Jumala ei pelaa noppaa" [4] . Einstein, Podolsky ja Rosen väittivät, että kvanttimekaniikka on epätäydellinen kuvaus todellisuudesta [5] [6] . Bellin lause viittaa myöhemmin siihen, että tietyntyyppiset paikalliset piilomuuttujat Tunnettu ei-paikallinen teoria on de Broglie-Bohmin teoria.

Tausta

Kööpenhaminan tulkinnan mukaan kvanttimekaniikka on ei-deterministinen teoria, mikä tarkoittaa, että se ei yleensä voi ennustaa minkään mittauksen tulosta varmuudella. Sen sijaan se määrittelee mittaustulosten todennäköisyydet, joita rajoittaa epävarmuusperiaate . Herää kysymys, onko kvanttimekaniikan takana jotain syvempää todellisuutta, jota kuvailee perustavanlaatuisempi teoria, joka voi aina ennustaa varmasti jokaisen mittauksen tuloksen: ts. Kunkin subatomisen hiukkasen tarkat ominaisuudet huomioon ottaen olisi mahdollista mallintaa tarkasti koko järjestelmä käyttämällä determinististä fysiikkaa, analogisesti klassisen fysiikan kanssa.

Toisin sanoen voidaan olettaa, että kvanttimekaniikan standarditulkinta on epätäydellinen kuvaus luonnosta. Parametrien nimeäminen taustalla oleviksi "piiloiksi" parametreiksi riippuu fysikaalisen kuvauksen tasosta (esimerkiksi "jos kaasua kuvataan lämpötilan, paineen ja tilavuuden suhteen, yksittäisten atomien nopeudet kaasussa ovat piiloparametreja" [7] ). Fyysikot, jotka tukevat de Broglie-Bohmin teoriaa, väittävät, että maailmankaikkeuden havaittavissa oleva todennäköisyys perustuu deterministiseen objektiiviseen perustaan ​​(ominaisuuteen) - piilotettuihin parametreihin. Toiset kuitenkin uskovat, että kvanttimekaniikassa ei ole syvempää determinististä todellisuutta.

Eräänlaisen realismin puuttuminen (jotka tässä ymmärretään fysikaalisten suureiden, kuten sijainnin tai liikemäärän, itsenäisen olemassaolon ja kehityksen väittämiseksi ilman mittausprosessia) on ratkaisevan tärkeää Kööpenhaminan tulkinnassa. Toisaalta realistiset tulkinnat (jotka ovat jo jossain määrin sisältyneet Feynmanin fysiikkaan [8] ) olettavat, että hiukkasilla on tietyt liikeradat. Näin katsottuna nämä liikeradat lähes aina jatkuvia, mikä seuraa sekä havaitun valonnopeuden äärellisyydestä ("hyppyjä" on parasta välttää) ja mikä vielä tärkeämpää, vähiten toiminnan periaatteesta, joka on päätelty kvantissa fysiikka Dirac. Mutta jatkuva liike, matemaattisen määritelmän mukaan, merkitsee determinististä liikettä ajallisten parametrien sarjalle; [9] ja siten realismi modernissa fysiikassa on toinen syy etsiä (ainakin tiettyä rajoitettua) determinismia ja siten piilomuuttujien teoriaa (etenkin, että tällainen teoria on olemassa: katso de Broglie–Bohm-tulkinta ).

Vaikka fyysikoille, jotka etsivät piilotettuja muuttujien teorioita, determinismi oli alun perin tärkein motivaatio. Ei-deterministisiä teorioita, jotka yrittävät selittää, miltä kvanttimekaniikan formalismin taustalla oleva oletettu todellisuus näyttää, pidetään myös piilomuuttujien teorioina; esimerkiksi stokastinen mekaniikka Edward Nelson .

"Jumala ei pelaa noppaa"

Kesäkuussa 1926 Max Born julkaisi tieteellisessä lehdessä Zeitschrift für Physik julkaisun "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge" ("Törmäysilmiöiden kvanttimekaniikka") , jossa hän esitti ensimmäisenä selkeästi kvanttiaaltofunktion todennäköisyyspohjaisen tulkinnan. , jonka aiemmin samana vuonna esitteli Erwin Schrödinger . Bourne päätti artikkelin seuraavasti:

Tässä tulee esiin koko determinismin ongelma. Kvanttimekaniikan näkökulmasta ei ole olemassa sellaista suuruutta, joka kussakin yksittäistapauksessa kausaalisesti kiinnittäisi törmäyksen seuraukset; mutta myös kokeellisesti meillä ei ole vielä syytä uskoa, että atomilla on joitain sisäisiä ominaisuuksia, jotka määräävät tietyn lopputuloksen törmäykselle. Pitäisikö meidän toivoa löytävämme sellaisia ​​ominaisuuksia myöhemmin... ja määrittää ne yksittäisissä tapauksissa? Vai pitäisikö meidän uskoa, että teorian ja kokeen yhteisymmärrys - koskien mahdottomuutta määrätä ehtoja kausaaliselle evoluutiolle - on ennalta vahvistettu harmonia, joka perustuu tällaisten olosuhteiden olemattomuuteen? Itse olen taipuvainen hylkäämään determinismin atomien maailmassa. Mutta tämä on filosofinen kysymys, jolle fyysiset argumentit eivät yksin ole ratkaisevia.

Aaltofunktion Bornin tulkintaa kritisoi Schrödinger, joka oli aiemmin yrittänyt tulkita sitä todellisilla fysikaalisilla termeillä, mutta Albert Einsteinin vastauksesta tuli yksi varhaisimmista ja tunnetuimmista väitteistä, että kvanttimekaniikka on epätäydellinen:

Kvanttimekaniikka on erittäin huomion arvoinen. Mutta sisäinen ääni kertoo minulle, että tämä ei ole vielä oikea tie. Teoria antaa paljon, mutta tuskin tuo meitä lähemmäksi Vanhan salaisuuksia. Olen joka tapauksessa vakuuttunut siitä, että Hän ei pelaa noppaa. [kymmenen]

Niels Bohr vastasi Einsteinin myöhempään kommenttiin samasta aiheesta neuvomalla häntä "lopettamaan kertomasta Jumalalle, mitä tehdä". [yksitoista]

Piilotettujen muuttujien teorioiden varhaiset muunnelmat

Pian sen jälkeen, kun Einstein esitti kuuluisan "Jumala ei pelaa noppaa" -kommenttinsa, hän yritti muotoilla deterministisen vastaehdotuksen kvanttimekaniikalle esittelemällä tiedeakatemian kokouksessa Berliinissä 5. toukokuuta 1927 artikkelin "Bestimmt Schrödingerin Wellenmechanik die" Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?" ("Määrittääkö Schrödingerin aaltomekaniikka järjestelmän liikkeen kokonaan vai vain tilastollisessa mielessä?"). [12] [13] Kuitenkin, kun tätä artikkelia valmisteltiin julkaistavaksi Academy Journalissa, Einstein päätti peruuttaa sen, ehkä koska hän havaitsi, että vastoin hänen aikomustaan ​​se merkitsi erottamattomuutta . pidetään absurdina. [neljätoista]

Viidennessä Solvayn kongressissa , joka pidettiin Belgiassa lokakuussa 1927, johon osallistuivat kaikki aikakauden johtavat teoreettiset fyysikot, Louis de Broglie esitti oman versionsa deterministisesta piilomuuttujien teoriasta , ilmeisesti tietämättään Einsteinin epäonnistuneesta yrityksestä aiemmin tänä vuonna. Hänen teoriansa mukaan jokaisella hiukkasella oli siihen liittyvä piilotettu "pilottiaalto", joka ohjasi sen liikeradan avaruuden läpi. Teoriaa arvosteltiin kongressissa, erityisesti Wolfgang Paulin taholta , johon de Broglie ei vastannut riittävästi. De Broglie hylkäsi pian tämän teorian.

Julistus kvanttimekaniikan täydellisyydestä ja Bohr–Einstein-kiista

Myös viidennessä Solvay-kongressissa Max Born ja Werner Heisenberg pitivät esitelmän, joka tiivisti kvanttimekaniikan alan viimeisimmän teoreettisen kehityksen. Esityksen lopussa he totesivat:

Vaikka pidämme ... kvanttimekaanista lähestymistapaa sähkömagneettiseen kenttään ... ei ole vielä valmis, pidämme kvanttimekaniikkaa suljettuna teoriana, jonka fysikaalisia ja matemaattisia perusolentoja ei enää muuteta ... Kysymykseen "lain kausaalisuuden oikeellisuudesta" olemme sitä mieltä, että jos otamme huomioon vain kokeet, jotka ovat tämänhetkisen hankitun fysikaalisen ja kvanttimekaanisen kokemuksemme alalla, indeterminismin oletus, joka on lähtökohtana, on sopusoinnussa kokemuksen kanssa. [viisitoista]

Vaikka ei ole todisteita siitä, että Einstein olisi reagoinut Borniin ja Heisenbergiin viidennen Solvay-kongressin teknisten istuntojen aikana, hän kyseenalaisti kvanttimekaniikan täydellisyyden epävirallisten keskustelujen aikana esittämällä ajatuskokeen , jonka tarkoituksena oli osoittaa, että kvanttimekaniikka ei voi olla täysin oikea. Hän teki saman kuudennen Solvayn kongressin aikana vuonna 1930. Molemmilla kerroilla Niels Bohrin tunnustetaan onnistuneesta kvanttimekaniikan puolustamisesta löytämällä virheitä Einsteinin argumenteista.

EPR paradoksi

Bohrin ja Einsteinin välinen keskustelu päättyi olennaisesti vuonna 1935, kun Einstein vihdoin ilmaisi parhaansa väitteen kvanttimekaniikan täydellisyyttä vastaan. Einstein, Podolsky ja Rosen tarjosivat oman määritelmänsä "täydelliselle" kuvaukselle ainoana, joka määrittää yksilöllisesti kaikkien sen mitattavissa olevien ominaisuuksien arvot. [16] Einstein tiivisti myöhemmin väitteensä seuraavasti:

Tarkastellaan mekaanista järjestelmää, joka koostuu kahdesta osajärjestelmästä A ja B, jotka ovat vuorovaikutuksessa keskenään vain rajoitetun ajan. Olkoon funktio ψ annettu [ts . aaltofunktio ] ennen niiden vuorovaikutusta. Sitten Schrödingerin yhtälö antaa ψ -funktion vuorovaikutuksen jälkeen. Selvitetään nyt järjestelmän A fysikaalinen tila mittauksilla mahdollisimman täydellisesti. Tällöin kvanttimekaniikka antaa meille mahdollisuuden määrittää järjestelmän B ψ -funktio tehdyistä mittauksista ja koko järjestelmän ψ -funktiosta. Tämä määritelmä antaa kuitenkin tuloksen, joka riippuu siitä, mikä fysikaalisista (havaittavissa olevista) suureista A mitattiin (esimerkiksi asema tai liikemäärä). Koska vuorovaikutuksen jälkeen voi olla vain yksi fysikaalinen tila B , jonka ei pitäisi riippua tietystä mittauksesta, jonka suoritamme järjestelmässä A erillään B:stä, voimme päätellä, että funktio ψ ei ole yksiselitteisesti yhdenmukainen fysikaalisen tilan kanssa. Tämä useiden funktioiden ψ koordinointi järjestelmän B samaan fyysiseen tilaan osoittaa jälleen kerran, että funktio ψ ei voi olla (täydellinen) kuvaus yksittäisen järjestelmän fysikaalisesta tilasta. [17]

Bohr vastasi Einsteinin haasteeseen seuraavasti:

Einsteinin, Podolskyn ja Rosenin [argumentti] sisältää epäselvyyden ilmaisun "ilman järjestelmän rikkomista" merkityksestä. ... Tässä vaiheessa [ts. eli esimerkiksi mitattaessa hiukkasta, joka on osa kietoutunutta paria], pohjimmiltaan herää kysymys vaikuttamisesta juuri niihin olosuhteisiin, jotka määräävät mahdolliset ennustetyypit järjestelmän tulevasta käyttäytymisestä. Koska nämä ehdot ovat olennainen elementti minkä tahansa ilmiön kuvauksessa, johon termi "fyysinen todellisuus" voidaan oikein liittää, näemme, että mainittujen kirjoittajien väitteet eivät oikeuta heidän päätelmäänsä siitä, että kvanttimekaaninen kuvaus on olennaisesti epätäydellinen .

Bohr päättää tässä määritellä "fyysisen todellisuuden" rajoittuneeksi ilmiöön, joka voidaan välittömästi havaita mielivaltaisesti valitulla ja eksplisiittisesti määritellyllä tekniikalla käyttämällä omaa ad hoc -termin "ilmiö" -määritelmää. Hän kirjoitti vuonna 1948:

Sopivampana keinona voitaisiin väittää voimakkaasti, että sanan ilmiö käyttöä rajoitetaan viittaamaan yksinomaan tietyissä olosuhteissa tehtyihin havaintoihin, mukaan lukien koko kokeen kuvaus. [19] [20]

Tämä oli tietysti ristiriidassa EPR-asiakirjassa käytetyn määritelmän kanssa seuraavasti:

Jos ilman järjestelmän rikkomista voimme ennustaa varmuudella (eli todennäköisyydellä yhtä) fyysisen suuren arvon, silloin on olemassa fyysisen todellisuuden elementti, joka vastaa tätä fyysistä määrää. [kursivointi alkuperäisessä] [5]

Bellin lause

Vuonna 1964 John Stuart Bell osoitti kuuluisassa lauseessaan , että jos on olemassa paikallisia piilomuuttujia, on mahdollista suorittaa tiettyjä kvanttisekoittumiskokeita , joissa tulos tyydyttää Bellin epäyhtälön . Jos toisaalta kvanttikettumisesta aiheutuvia tilastollisia korrelaatioita ei voida selittää paikallisilla piilomuuttujilla, Bellin epäyhtälö rikotaan. Toinen piilomuuttujien teorioita koskeva tabulause on Cohen –Specker-lause .

, kuten Alain Aspect ja Paul Kwiat, ovat tehneet , jotka ovat löytäneet tämän epätasa-arvon rikkomuksia jopa 242 standardipoikkeamaan [21] (korkea luottamus). Tämä sulkee pois paikalliset piilomuuttujien teoriat, mutta ei sulje pois ei-paikallisia teorioita. Teoriassa voi olla kokeellisia ongelmia , jotka vaikuttavat koetulosten

Nobel -palkittu Gerard 't Hooft kyseenalaisti Bellin lauseen pätevyyden superdeterminismin mahdollisuuden perusteella ja tarjosi ideoita paikallisten determinististen mallien rakentamiseen. [22]

Bohmin piilomuuttujien teoria

Bellin lauseen pätevyys huomioon ottaen minkä tahansa kvanttimekaniikan kanssa yhdenmukaisen deterministisen piilomuuttujan teorian on oltava ei-paikallinen , mikä tukee hetkellisten tai superluminaalisten korrelaatioiden olemassaoloa fyysisesti erotettujen objektien välillä. Tällä hetkellä tunnetuin piilomuuttujien teoria, fyysikon ja filosofin David Bohmin "syyllinen" tulkinta , joka julkaistiin alun perin vuonna 1952, on ei-paikallinen piilomuuttujien teoria. Bohm löysi tietämättään uudelleen (ja laajensi) Louis de Broglien vuonna 1927 ehdottaman (ja hylkäämän) idean, minkä vuoksi tätä teoriaa kutsutaan yleisesti "de Broglie-Bohm -teoriaksi". Bohm ehdotti, että ei oteta huomioon vain kvanttihiukkasta, esimerkiksi elektronia, vaan myös piilotettua "ohjausaaltoa", joka ohjaa sen liikettä. Näin ollen tässä teoriassa elektronit ovat aivan varmasti hiukkasia - kaksoisrakoisessa kokeessa sen liikerata kulkee vain yhden raon läpi, ei molempien. Lisäksi ohitettavaa aukkoa ei valita satunnaisesti, vaan sitä ohjaa (piilotettu) ohjausaalto, jonka seurauksena aaltokuvio havaitaan. Koska kaksoisrakokokeen sijaintia, josta hiukkaset emittoivat, ei tiedetä, hiukkasen alkusijainti on piilotettu parametri.

Tämä näkemys ei ole ristiriidassa paikallisten tapahtumien ajatuksen kanssa, jota käytetään sekä klassisessa atomismissa että suhteellisuusteoriassa, koska Bohmin teoria (ja kvanttimekaniikka) on edelleen paikallisesti kausaalinen (eli tiedon liike on rajoittaa edelleen valon nopeus), mutta sallii ei-paikallisten korrelaatioiden olemassaolon. Tämä osoittaa kokonaisvaltaisemman näkökulman, läpitunkeutuvan ja vuorovaikutuksessa olevan maailman. Itse asiassa Bohm itse korosti kvanttiteorian kokonaisvaltaisuutta elämänsä viimeisinä vuosina, kun hän kiinnostui Jiddu Krishnamurtin ajatuksista .

Bohmin tulkinnassa (ei-paikallinen) kvanttipotentiaali edustaa implisiittistä (piilotettua) järjestystä, joka organisoi hiukkasen ja joka itse voi olla seurausta vielä toisesta implisiittisestä järjestyksestä: kentän muodostavasta supertasoisesta järjestyksestä . [23] Bohmin teoriaa pidetään nykyään yhtenä monista kvanttimekaniikan tulkinnoista, jotka tarjoavat realistisen , ei vain positivistisen tulkinnan kvanttimekaanisesta laskennasta. Jotkut pitävät sitä yksinkertaisimpana teoriana kvanttiilmiöiden selittämiseen. [24] Se on kuitenkin piilomuuttujien teoria. [25] Bohmin teorian tärkein viittaus nykyään on hänen postuumisti julkaistu kirja (yhdessä Basil Haleyn kanssa). [26]

Bohmin teorian mahdollinen heikkous on, että jotkut (mukaan lukien Einstein, Pauli ja Heisenberg) pitivät sitä kaukaa haetulta. [27] (Itse asiassa Bohm ajatteli, että tämä oli hänen alkuperäinen teoriansa muotoilu. [28] ) Se oli erityisesti suunniteltu tekemään ennusteita, jotka ovat kaikilta yksityiskohdilta identtisiä perinteisen kvanttimekaniikan kanssa. [28] Bohmin alkuperäinen tavoite ei ollut tehdä vakavaa vastatarjousta, vaan yksinkertaisesti osoittaa, että piilomuuttujien teoriat ovat todella mahdollisia [28] (täten hän muotoili vastalauseen John von Neumannin tunnettua todistetta vastaan, jonka mukaan , on yleisesti ajateltu osoittavat, että mikään deterministinen teoria ei ole mahdollista, joka toistaa kvanttimekaniikan tilastolliset ennusteet). Bohm sanoi, että hän ei pitänyt teoriaansa fysikaalisena teoriana hyväksyttävänä, koska ohjausaalto ei ole kolmiulotteisessa avaruudessa, vaan abstraktissa moniulotteisessa konfiguraatioavaruudessa [28] . Hän toivoi, että teoria johtaisi uuteen ja hyväksyttävään ymmärrykseen ja kokeiluun; [28] sen tarkoituksena ei ollut esittää determinististä, mekaanista näkökulmaa, vaan pikemminkin osoittaa, että on mahdollista liittää ominaisuuksia taustalla olevaan todellisuuteen, toisin kuin perinteisessä kvanttimekaniikan lähestymistavassa [29] .

Viimeaikainen kehitys

Elokuussa 2011 Roger Colbeck ja Renato Renner julkaisivat todisteen siitä, että kvanttimekaanisen teorian laajennus, riippumatta siitä, käytetäänkö piilomuuttujia tai ei, ei voi tarjota tarkempaa ennustetta tuloksista, sillä oletuksella, että tarkkailijat voivat vapaasti valita mittausasetuksensa. [30] Colbeck ja Renner kirjoittavat: "Tässä artikkelissa olemme sulkeneet pois mahdollisuuden, että mikä tahansa kvanttiteorian laajennus (ei välttämättä paikallisten piilomuuttujien muodossa) voi auttaa ennustamaan minkä tahansa mittauksen tuloksia. Tässä mielessä näytämme seuraavaa: olettaen, että mittausparametrit voidaan valita vapaasti, kvanttiteoria on todellakin valmis."

Tammikuussa 2013 Giancarlo Girardi ja Raffaele Romano kuvailivat mallia, joka "erilaisen vapaan valinnan oletuksen mukaisesti [...] rikkoo [Colbeckin ja Rennerin väitettä] lähes kaikissa kaksihiukkasen kaksitasoisen järjestelmän tiloissa mahdollisesti kokeellisesti testattavassa tapa." [31]

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Bethe G. Kvanttimekaniikka. — M.: Mir, 1965. — C. 32-34
  2. ↑ Holevo, 1985 , s. kaksikymmentä.
  3. ↑ Syntyneiden ja Einsteinin välinen kirjeenvaihto: Albert Einsteinin ja Maxin ja Hedwig Bornin välinen kirjeenvaihto 1916-1955 Max Bornin kommentin kanssa . - Macmillan, 1971. - s. 158., (Einsteinin henkilökohtainen kirje Max Bornille, 3. maaliskuuta 1947: "Tietenkin myönnän, että tilastollisessa lähestymistavassa on huomattava määrä pätevyyttä, jonka te olitte ensimmäinen toteuttaa selkeästi tarpeen mukaan, olemassa olevan formalismin puitteet huomioon ottaen en voi uskoa tätä vakavasti, koska teoriaa ei voida sovittaa yhteen sen ajatuksen kanssa, että fysiikan pitäisi heijastaa todellisuutta ajassa ja tilassa, vapaana makaabereista etätoimista... Olen melko vakuuttunut siitä, että joku lopulta keksii teorian, jonka lakien sitomat kohteet eivät ole todennäköisyyksiä, vaan niitä pidetään tosiasioina, joita pidettiin viime aikoihin asti itsestäänselvyytenä.")
  4. ↑ Yksityinen kirjeenvaihto Max Bornin kanssa, 4. joulukuuta 1926, Albert Einsteinin arkisto Arkistoitu 13. joulukuuta 2013 Wayback Machinen kelalla 8, kohta 180
  5. ↑ 12 A .; einstein. Voidaanko fyysisen todellisuuden kvanttimekaanista kuvausta pitää täydellisenä? (englanniksi)  // Physical Review  : Journal. - 1935. - Voi. 47 , nro. 10 . - s. 777-780 . - doi : 10.1103/PhysRev.47.777 . - .
  6. ↑ "Keskustelu siitä, onko kvanttimekaniikka täydellinen teoria ja todennäköisyydet ei-epistemologisia (eli luonto on luonnostaan ​​todennäköinen), vai onko se deterministisen teorian tilastollinen likiarvo, ja todennäköisyydet johtuvat tietämättömyydestämme joistakin parametrit (eli ne ovat epistemologisia) viittaa itse teorian perustaan. Katso: arXiv: quant-ph/0701071v1 12. tammikuuta 2007
  7. ↑ Senechal M , Cronin J. Sosiaaliset vaikutteet kvanttimekaniikkaan?-I  //  The Mathematical Intelligencer. - 2001. - Voi. 23 , ei. 4 . - s. 15-17 . - doi : 10.1007/BF03024596 .  (linkki ei saatavilla)
  8. ↑ Yksittäiset kaaviot jaetaan usein useisiin osiin, mikä voi tapahtua havainnoinnin ulkopuolella; vain kaavio kokonaisuudessaan kuvaa havaittua tapahtumaa.
  9. ↑ Jokaiselle alueen pisteiden osajoukolle alajoukon jokaisen argumentin arvo määräytyy lähialueen pisteiden mukaan. Näin ollen yleisesti ottaen ajan kehitystä voidaan kuvata (tietylle aikavälille) funktiona, esimerkiksi lineaarisena tai kaarena. Katso jatkuva toiminto
  10. ↑ Born–Einsteinin kirjeet: Albert Einsteinin ja Maxin ja Hedwig Bornin kirjeenvaihto 1916–1955, Max  Bornin kommentit . - Macmillan(2004 painos), 1971. - s. 91.
  11. ↑ Tämä on yleinen parafrasointi. Bohr muisti vastauksensa Einsteinille vuoden 1927 Solvayn kongressissa esseellään "Discussion with Einstein on epistemological Problems in Atomic Physics", Albert Einstein, Philosopher-Scientist , toim. Paul Arthur Shilpp, Harper, 1949, s. 211: "...kaikkien lähestymistapojen ja mielipiteiden eroavaisuuksista huolimatta keskusteluissa viritti mitä humoristinen henki. Hänen puolellaan Einstein kysyi pilkallisesti, voimmeko todella uskoa, että kaitselmusviranomaiset turvautuivat noppapeleihin (" ob " der liebe Gott würfelt "), johon vastasin osoittamalla suurta varovaisuutta, jota muinaiset ajattelijat jo vaativat, kun Providencelle määriteltiin arkikielellä ominaisuuksia." Werner Heisenberg, joka myös osallistui kongressiin, muisteli keskustelua Encounters with Einsteinin kanssa , Princeton University Press, 1983, s. 117,: "Mutta hän [Einstein] pysyi silti tunnussanassaan, jonka hän puki sanoiin: 'Jumala ei pelaa nopalla'. Tähän Bohr saattoi vain vastata: "Mutta silti, meidän ei voi olla kertoa Jumalalle, kuinka hänen tulee johtaa maailmaa."
  12. ↑ Albert Einstein -arkistot arkistoitu 4. maaliskuuta 2016 Wayback Machinen kelalla 2, kohde 100
  13. ↑ Einsteinin vuoden 1927 julkaisematon piilomuuttujateoria: sen tausta, konteksti ja merkitys . ac.els-cdn.com . Haettu: 7. joulukuuta 2018.  (linkki ei saatavilla)
  14. ↑ Baggott, Jim. The Quantum Story: A History in 40 Moments  (englanniksi) . - New York: Oxford University Press , 2011. - S.  116-117 .
  15. ↑ Max Born ja Werner Heisenberg, "Kvanttimekaniikka", viidennen Solvayn kongressin julkaisu.
  16. ↑ A.; einstein. Voidaanko fyysisen todellisuuden kvanttimekaanista kuvausta pitää täydellisenä? (englanniksi)  // Physical Review  : Journal. - 1935. - Voi. 47 . - s. 777-780 . - doi : 10.1103/physrev.47.777 .
  17. ↑ Einstein A. Fysiikka ja todellisuus  (uuspr.)  // Franklin-instituutin lehti. - 1936. - T. 221 .
  18. ↑ Bohr N. Voidaanko fyysisen todellisuuden kvanttimekaanista kuvausta pitää täydellisenä?  (englanniksi)  // Physical Review  : Journal. - 1935. - Voi. 48 , no. 8 . - s. 700 . - doi : 10.1103/physrev.48.696 . - .
  19. ↑ Bohr N.Syy- ja täydentävyyden käsitteistä  //  Dialectica : päiväkirja. - 1948. - Voi. 2 , ei. 3-4 . - s. 312-319 [317] . - doi : 10.1111/j.1746-8361.1948.tb00703.x .
  20. ↑ Rosenfeld, L. (). "Niels Bohrin panos epistemologiaan", s. 522–535 julkaisussa Selected Papers of Léon Rosenfeld , Cohen, RS, Stachel, JJ (toimittajat), D. Riedel, Dordrecht, ISBN 978-90-277-0652-2 , s. 531: "Lisäksi ilmiön täydellisen määritelmän on olennaisesti sisällettävä osoitus jostakin pysyvästä jäljestä, joka on jätetty laitteen osana olevaan tallennuslaitteeseen; vain siten, että näkee ilmiön suljettuna tapahtumana, joka päättyy pysyvällä tietueella teemme oikeutta kvanttiprosessien tyypilliselle kokonaisuudelle."
  21. ↑ Kwiat P. G. et ai. Ultrakirkas polarisaatioon kietoutuneiden fotonien lähde  (englanniksi)  // Physical Review A  : Journal. - 1999. - Voi. 60 , ei. 2 . - P.R773-R776 . - doi : 10.1103/physreva.60.r773 . - . — arXiv : quant-ph/9810003 .
  22. ↑ G 't Hooft, The Free-Will Postulate in Quantum Mechanics  ; Kietoutuneet kvanttitilat paikallisessa deterministisessä teoriassa
  23. ↑ David Pratt: "David Bohm and the Implicate Order" Arkistoitu 6. elokuuta 2011 Wayback Machinessa . Ilmestynyt Sunrise-lehdessä helmi/maaliskuussa 1993, Theosophical University Press
  24. ↑ Michael K.-H. Kiessling: "Misleading Signposts Along the de Broglie–Bohm Road to Quantum Mechanics", Fysiikan perusteet, osa 40, numero 4, 2010, s. 418–429 ( abstrakti  (linkki, jota ei voi käyttää) )
  25. ↑ "Vaikka Bohmin mekaniikan testattavat ennusteet ovat isomorfisia standardin Kööpenhaminan kvanttimekaniikan kanssa, sen taustalla olevien piilomuuttujien on periaatteessa oltava havaitsemattomia. Jos niitä pystyisi tarkkailemaan, voisi hyödyntää sitä ja signaalia valoa nopeammin , joka - erikoissuhteellisuusteorian mukaan - johtaa fyysisiin ajallisiin paradokseihin." J. Kofler ja A. Zeiliinger, "Quantum Information and Randomness", European Review (2010), voi. 18, ei. 4, 469–480.
  26. ↑ D. Bohm ja BJ Hiley, The Undivided Universe , Routledge, 1993, ISBN 0-415-06588-7 .
  27. ↑ Wayne C. Myrvold. Joistakin varhaisista vastalauseista Bohmin teoriaa  vastaan ​​(uuspr.)  // Kansainvälisiä tieteenfilosofian tutkimuksia. - 2003. - T. 17 . - S. 8-24 . - doi : 10.1080/02698590305233 . Arkistoitu alkuperäisestä 2. heinäkuuta 2014.
  28. ↑ 1 2 3 4 5 David Bohm. Syy- yhteys ja mahdollisuus modernissa fysiikassa  (neopr.) . - Routledge & Kegan Paul ja D. Van Nostrand, 1957. - S. 110. - ISBN 0-8122-1002-6 .
  29. ↑ BJ Hiley: Muutamia huomioita Bohmin ehdotusten kehityksestä kvanttimekaniikan vaihtoehdoksi Arkistoitu 4. marraskuuta 2019 Wayback Machinessa , 30. tammikuuta 2010
  30. ↑ Roger Colbeck. Mikään kvanttiteorian laajennus ei voi parantaa ennustuskykyä  // Nature Communications  : Journal  . - Nature Publishing Group , 2011. - Vol. 2 , ei. 8 . - s. 411 . - doi : 10.1038/ncomms1416 . - . - arXiv : 1005.5173 .
  31. ↑ Giancarlo Ghirardi. Ontologiset mallit, jotka ovat ennustavasti eriarvoisia kvanttiteorian kanssa  (englanniksi)  // Physical Review Letters  : Journal. - 2013. - Vol. 110 , ei. 17 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.110.170404 . - . - arXiv : 1301.2695 . — PMID 23679689 .

Kirjallisuus

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Sanakirjat ja tietosanakirjat