Termodynaaminen tilatoiminto

Termodynaaminen tilafunktio  on fysikaalinen suure, jota pidetään useiden riippumattomien tilamuuttujien funktiona. Lisäksi riippumattomien muuttujien joukko valitaan välttämättömyyden ja riittävyyden vaatimuksesta homogeenisen termodynaamisen järjestelmän hetkellisen tilan täydelliseen kuvaukseen. Tilafunktiot on annettu järjestelmän nykyiselle tasapainotilalle [ 1 ] . Niitä käytetään jatkuvien väliaineiden - kaasujen , nesteiden , kiinteiden aineiden , mukaan lukien kiteiden , emulsioiden ja mustan kappaleen säteilyn - termodynaamiseen kuvaamiseen . Tilafunktiot eivät riipu termodynaamisen prosessin polusta, jolla järjestelmä on saavuttanut nykyisen tilansa. Termodynaaminen tilafunktio kuvaa järjestelmän tasapainotilaa ja siten myös järjestelmän tyyppiä. Esimerkiksi tilafunktio voi kuvata kaasu-, neste- tai kiinteäfaasia; heterogeeninen tai homogeeninen seos; ja energiamäärä, joka tarvitaan tällaisten järjestelmien luomiseen tai siirtämiseen toiseen tasapainotilaan. On syytä selventää, että jos tasapainoa ei esiinny järjestelmän koko tilavuudessa, vaan vain sen äärettömässä pienessä osassa, niin termodynaamiset tilafunktiot kuvaavat myös näitä pieniä osia ja termodynaamisten tilamuuttujien muutos määritellään ajan ja ajan funktioiksi. koordinaatit, jotka muuttuvat väliaineen virtausten vuoksi ja pyrkivät saattamaan koko järjestelmän tasapainoon. Termodynaamisen tasapainon paikkakunnan käsite mahdollistaa termodynaamisten tilanfunktioiden käytön epätasapainoisessa termodynamiikassa.

Esimerkiksi sisäinen energia , entalpia ja entropia ovat tilasuureita, koska ne kuvaavat kvantitatiivisesti termodynaamisen järjestelmän tasapainotilaa riippumatta siitä, miten järjestelmä saapui tähän tilaan. Sitä vastoin mekaaninen työ ja lämpö  ovat prosessista tai polusta riippuvaisia ​​​​suureita, koska niiden arvot riippuvat tietystä siirtymisestä (tai polusta) kahden termodynaamisen tasapainotilan välillä. Lämpö tietyissä diskreeteissä suureissa voi kuvata tiettyä tilafunktiota, kuten entalpiaa, mutta kokonaisuutena ei oikeastaan ​​kuvaa järjestelmää, ellei sitä ole määritelty tietyn järjestelmän tilafunktioksi, ja siten entalpiaa kuvataan lämmön määrällä. Se voi viitata myös entropiaan, kun lämpöä verrataan lämpötilaan. Kuvaustilaa rikotaan suuruuksissa, joissa on hystereesivaikutuksia . [2]

Historia

On todennäköistä, että sellaiset tiedemiehet kuin Rudolf Clausius , William Rankin , Peter Tate , William Thomson käyttivät termiä "valtion toiminnot" laajassa merkityksessä 1850- ja 60-luvuilla , ja se sai laajan käytön 1870-luvulla. Esimerkiksi vuonna 1873 Willard Gibbs toteaa artikkelissaan "Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids": "Suuret V, B, T, U ja S määritetään, kun kehon tila on annettu, ja ne voidaan kutsua kehon tilan funktioiksi [ 3]

Termin "tilamuuttuja" eri määritelmien ominaisuudet

Tarkastellaan kahta määritelmää termille "tilamuuttuja" [K 1] , joita käytetään termodynamiikan kirjallisuudessa. Niistä ensimmäisen mukaan tilamuuttujat (tilaparametrit, termodynaamiset parametrit) ovat termodynaamisen järjestelmän tasapainotilaa kuvaavia fyysisiä suureita [4] [5] [6] [7] . Toisen määritelmän mukaan tilamuuttuja on fysikaalinen suure, joka kuvaa termodynaamisen järjestelmän tilaa [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17 ] [18] [19] , yksi termodynaamisten suureiden joukosta, joka kuvaa termodynaamisen järjestelmän tilaa [20] ja mahdollistaa mittauksen vaaditulla tarkkuudella [21] [22] [23] .

Ero määritelmissä (tila ja tasapainotila) [K 2] johtaa siihen, että toisen määritelmän soveltamisala on laajempi kuin klassisessa termodynamiikassa [K 3] käytetty tasapainotilojen ja prosessien ensimmäinen määritelmä (klassinen tasapaino ). termodynamiikka), jonka seurauksena Klassisessa tasapainotermodynamiikassa ei-tasapainotilojen ja epätasapainoprosessien globaali (koko systeemin kannalta) kuvaus on mahdotonta [26] . Tästä seuraa, että tilamuuttujan ensimmäisen, suppeamman määritelmän käyttö sulkee pois mahdollisuuden keskustella klassisesta tasapainotermodynamiikasta sellaisista tekniselle termodynamiikalle yhteisistä asioista, kuten virtauksen stationaaristen epätasapainoprosessien huomioimisesta [27] [28] [29 ] ] ja todellisten epätasapainoisten prosessien eksergiaanalyysi [30] [31] [32] [33] [34] .

Tilamuuttujan toinen määritelmä mahdollistaa tämän käsitteen laajentamisen epätasapainotiloihin [35] [36] , eli se mahdollistaa tasapaino-, mutta myös epätasapainoprosessien tarkastelun klassisen termodynamiikan menetelmillä korvaamalla tasapainotilan. tutkittavan järjestelmän homogeenisuusvaatimuksella [K 4] , ja sen sijaan tasapainoprosessit ottavat huomioon kvasistaattiset prosessit, mikä mahdollistaa sen, että termodynaamisten suureiden aikariippuvuutta ei eksplisiittisesti oteta huomioon [37] . Tällainen lähestymistapa termodynamiikan rakentamisen/esittelyn loogiseen järjestelmään on toteutettu teknisessä termodynamiikassa, joka ei perustu klassiseen tasapainotermodynamiikkaan, vaan ihanteellisten prosessien klassiseen termodynamiikkaan [K 5] . Toisen - laajemman - tilamuuttujan määritelmän mukaan minkä tahansa homogeenisen termodynaamisen järjestelmän globaalille tilalle - sekä tasapainolle että epätasapainolle - on ominaista tilamuuttujien hetkelliset arvot kullakin ajanhetkellä; tasapaino- tai stationäärisessä epätasapainojärjestelmässä tilamuuttujien hetkelliset arvot ovat vakioita eivätkä riipu ajasta. Lisäksi ideaaliprosessien klassisessa termodynamiikassa käytetään kvasistaattisten prosessien käsitettä [42] , jota perinteisesti kutsutaan käänteisiksi ja jotka on suunniteltu korvaamaan todellisten termodynaamisten prosessien tarkastelu niiden idealisoitujen mallien [43] analyysillä , joka ongelman puitteissa pidetään äärettömän hitaita prosesseja [44] [38] [45] [39] (eli kvasistaattisen tasapainoprosessin keston tulisi ylittää huomattavasti järjestelmän ominaisrelaksaatioajat [46] ), mikä mahdollistaa sen, että kvasistaattiset prosessit eivät eksplisiittisesti ota huomioon termodynaamisten suureiden riippuvuutta ajasta.

On tärkeää, että tilamuuttujan toinen määritelmä, jossa ei mainita tämän suuren olevan ominaisuus termodynaamiselle tasapainojärjestelmälle, eliminoi automaattisesti tarpeen viitata paikallisen tasapainon periaatteeseen epätasapainoisten prosessien termodynamiikkaa rakennettaessa [K 6 ] .

Yleiskatsaus

Termodynaaminen järjestelmä kuvataan joukolla termodynaamisia parametreja (esim . lämpötila , tilavuus, paine ), jotka eivät välttämättä ole riippumattomia. Järjestelmän kuvaamiseen tarvittavien parametrien lukumäärä on järjestelmän tila-avaruuden ( D ) mitta. Esimerkiksi yksiatominen kaasu , jossa on kiinteä määrä hiukkasia, on yksinkertainen tapaus kaksiulotteisesta järjestelmästä ( D = 2 ). Tässä esimerkissä mikä tahansa järjestelmä on yksilöllisesti määritelty kahdella parametrilla, kuten paine ja tilavuus tai ehkä paine ja lämpötila. Tämä parametrien valinta on ekvivalentti, koska se kuvaa erilaisia ​​koordinaattijärjestelmiä kaksiulotteisessa termodynaamisessa tila-avaruudessa. Tilavuus lasketaan paineesta ja lämpötilasta. Samoin lämpötila lasketaan paineesta ja tilavuudesta. Samanlainen väite pätee termodynaamisen tilan postulaatin kuvaamiin moniulotteisiin tiloihin.

Termodynaamisella tilafunktiolla on pääsääntöisesti muoto

missä P  on paine, T  on lämpötila, V  on tilavuus ja pisteet tarkoittavat muita mahdollisia termodynaamisia parametreja, kuten N on  hiukkasten lukumäärä ja entropia S. Jos tila-avaruus on kaksiulotteinen, kuten yllä olevassa esimerkissä, niin avaruutta voidaan pitää pintana kolmiulotteisessa avaruudessa. Akseleiden nimitykset ovat kuitenkin epäselviä, koska termodynaamisia parametreja on enemmän kuin kolme.

Kun järjestelmä muuttaa jatkuvasti tilaansa, se seuraa termodynaamista "polkua" tila-avaruuden läpi. Polku voidaan määrittää merkitsemällä tilaparametrien arvot muistiin tilan muuttuessa, esimerkiksi ajan tai muun ulkoisen muuttujan funktiona. Voisimme esimerkiksi määrittää paineen ja tilavuuden ajan funktioina alkaen ja ; tämä osoittaa tien 2D-tilaavaruuden esimerkissämme. Nyt voimme muodostaa kaikki mahdolliset aikafunktiot, jotka voidaan integroida polun varrelle. Esimerkiksi, jos haluamme laskea järjestelmän tekemän työn aikojen välillä ja meidän tulisi laskea integraali

On selvää, että voidaksemme laskea työn W yllä olevassa integraalissa, meidän on tiedettävä funktiot ja joka hetki , missä tahansa matkan pisteessä. Termodynaaminen tilafunktio on järjestelmän parametrien funktio, joka riippuu vain parametriarvoista polun päätepisteissä. Oletetaan esimerkiksi, että haluamme laskea työn plus integraalin tietyn polun yli. Sitten

Voidaan nähdä, että integrandi voidaan ilmaista funktion tarkana differentiaalina ja siksi integraali ilmaistaan ​​arvojen erona integrointivälin päätepisteissä. Siksi tuote on myös järjestelmän tilan funktio .

Käytämme d merkitsemään kokonaiseroa. Toisin sanoen integraali on yhtä suuri kuin . Symboli δ on varattu epätarkalle differentiaalille, jota ei voida integroida ilman polun täydellistä tietämystä. Esimerkiksi käytetään merkitsemään äärettömän pientä työn lisääntymistä.

Tilafunktioita on parasta ajatella termodynaamisen järjestelmän suureina tai ominaisuuksina, kun taas ei-tilafunktiot edustavat prosessia, jossa tilafunktiot muuttuvat. Esimerkiksi tilafunktio on verrannollinen ideaalikaasun sisäiseen energiaan, mutta  se on järjestelmän toiminnan aikana siirtämän energian määrä. Sisäinen energia tunnistetaan erityiseksi energiamuodoksi. Työ on energiamäärä, joka on muuttanut muotoaan tai sijaintiaan.

Lista tilafunktioista

Seuraavia funktioita pidetään tilafunktioina termodynamiikassa  :


Katso myös

Kommentit

  1. ↑ Tässä osiossa puhumme yksinkertaisesti tilamuuttujista, koska ei tarvitse tehdä eroa riippumattomien ja riippuvaisten tilamuuttujien (funktioiden) välillä.
  2. ↑ Tasapainoisessa ja stationaarisessa ei-tasapainoisessa termodynaamisessa järjestelmässä tilamuuttujaa pidetään tämän järjestelmän tilan ajasta riippumattomana ominaisuutena, ja tästä syystä prosessit eli tilan muutokset ajan myötä [24] , tällaiset järjestelmät eivät vaadi aikamuuttujan käyttöä kuvauksessaan. Ei-stationaarisessa ei-tasapainoisessa termodynaamisessa järjestelmässä ainakin yhden tilamuuttujan arvo muuttuu ajassa, ja siksi tällaiselle muuttujalle voidaan puhua joko sen hetkellisestä arvosta homogeeniselle järjestelmälle tietyllä ajanhetkellä tai noin tämän muuttujan ajallisen muutoksen laki.
  3. ↑ Selvennetään, että tässä osiossa klassisella termodynamiikalla tarkoitetaan sitä termodynamiikan osaa, joka ei ylitä rajoja ja jota rajoittavat termodynamiikan periaatteet "miinus ensimmäisestä" [25] kolmanteen ja klassinen epätasapainoinen termodynamiikka. tarkoittaa todellisten prosessien termodynamiikan varianttia, joka perustuu paikallisen tasapainon periaatteeseen .
  4. ↑ Homogeenisuuden vaatimus tutkittavan järjestelmän globaalissa lähestymistavassa on samassa roolissa kuin paikallisen tasapainon periaate klassisessa ei-tasapainoisessa termodynamiikassa, eli se jättää huomioimatta tilamuuttujan riippuvuuden geometrisista koordinaateista.
  5. ↑ Tarkemmin sanottuna klassisesta tilojen ja ihanteellisten prosessien termodynamiikasta, joka on peräisin Clausius - Carathéodoryn loogisesta järjestelmästä, jossa he eivät ota huomioon tasapainoa, vaan homogeenisen järjestelmän tilamuuttujien hetkellisiä arvoja, ja vastaavasti ei tasapainoa, vaan kvasistaattiset prosessit; tasapainoprosesseja pidetään eräänlaisina kvasistaattisina prosesseina [38] [39] , vaikka kaikki kvasistaattiset prosessit eivät ole tasapainoisia [40] – kaasun äärettömän hidas paisuminen tyhjiöön on esimerkki ei- kvasistaattinen tasapainoprosessi [41] .
  6. ↑ ”Tasapaino- ja epätasapainoprosessien käsitteille kirjallisuudessa annettu merkitys tunnetaan. On huomattava, että näiden esitysten käyttö ei liity asioiden luonteeseen, vaan yksinomaan hyväksyttyyn päättelytapaan ja peruskäsitteiden esittelyyn” [47] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Callen HB , Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 1985 .
  2. ↑ Mandl, 1988 , s. 7
  3. ↑ Gibbs, 1873 , s. 309–342
  4. ↑ Rudoy Yu. G. , Tilaparametrit .
  5. ↑ Bazarov I.P. , Termodynamiikka, 2010 , s. viisitoista.
  6. ↑ Gladyshev G.P. , Tilaparametrit, 1992 .
  7. ↑ Zubarev D. N. , Tilaparametrit, 1992 .
  8. ↑ Bazhin N. M. et ai. , Fysikaalisen kemian alku, 2015 , s. 186.
  9. ↑ Barilovich V.A., Smirnov Yu.A., Teknisen termodynamiikan perusteet, 2014 , s. 7.
  10. ↑ Ageev E.P. , Ei-tasapainoinen termodynamiikka kysymyksissä ja vastauksissa, 2005 , s. kaksikymmentä.
  11. ↑ Bazhin N. M. et ai. , Thermodynamics for chemists, 2004 , s. 13.
  12. ↑ Khrustalev B. M. et ai. , Tekninen termodynamiikka, osa 1, 2004 , s. 33.
  13. ↑ Tilaparametri (New Polytechnical Dictionary) .
  14. ↑ Tilaparametrit (Big Encyclopedic Dictionary. Physics) .
  15. ↑ Tilaparametrit (Big Encyclopedic Dictionary) .
  16. ↑ N. M. Belyaev , Thermodynamics, 1987 , s. kahdeksan.
  17. ↑ Tilaparametrit (Chemical Encyclopedic Dictionary) .
  18. ↑ Arnold L. V. et ai. , Tekninen termodynamiikka ja lämmönsiirto, 1979 , s. yksitoista.
  19. ↑ Vukalovich M.P., Novikov I.I. , Thermodynamics, 1972 , s. kymmenen.
  20. ↑ Termodynamiikka. Peruskonseptit. Terminologia. Määrien kirjainmerkinnät, 1984 , s. 7.
  21. ↑ Butova S. V. et al. , Lämpö- ja kylmätekniikka, 2016 , s. 9.
  22. ↑ Bendersky B. Ya. , Tekninen termodynamiikka ja lämmönsiirto, 2005 , s. viisitoista.
  23. ↑ Voronin G.F. , Thermodynamics Fundamentals, 1987 , s. 13.
  24. ↑ Termodynamiikka. Peruskonseptit. Terminologia. Määrien kirjainmerkinnät, 1984 , s. neljätoista.
  25. ↑ Brown HR, Uffink J. Aika-esymmetrian alkuperä termodynamiikassa: miinus ensimmäinen laki  //  Studies In History and Philosophy of Science Osa B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics. - Elsevier, 2001. - Voi. 32 , ei. 4 . - s. 525-538 . - doi : 10.1016/S1355-2198(01)00021-1 . Arkistoitu alkuperäisestä 18. tammikuuta 2014.
  26. ↑ Callen HB , Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 1985 , s. neljätoista.
  27. ↑ N. M. Tsirelman , Tekninen termodynamiikka, 2018 , s. 97.
  28. ↑ G. D. Baer , ​​​​Technical thermodynamics, 1977 , s. 275.
  29. ↑ Zysin V. A. , Tekninen virtaustermodynamiikka, 1977 .
  30. ↑ [[#CITEREFTsirelman_N._M.,_Technical_thermodynamics 2018| Tsirelman N.M. , Tekninen termodynamiikka, 2018]], s. 97.
  31. ↑ Butova S. V. et al. , Lämpö- ja kylmätekniikka, 2016 , s. 50-52.
  32. ↑ Konovalov V.I. , Tekninen termodynamiikka, 2005 , s. 154.
  33. ↑ Alabovsky A. N., Neduzhiy I. A. , Tekninen termodynamiikka ja lämmönsiirto, 1990 , s. 39.
  34. ↑ Guigo E. I. et ai. , Technical Thermodynamics, 1984 , s. 280.
  35. ↑ Kvasnikov I. A. , Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka, osa 1, 2002 , s. 63.
  36. ↑ Bulgarian A.V. et ai. , Termodynamiikka ja lämmönsiirto, 1975 , s. 12.
  37. ↑ Munster A. , ​​Kemiallinen termodynamiikka, 2002 , s. 32.
  38. ↑ 1 2 Belokon N.I. , Termodynamiikan perusperiaatteet, 1968 , s. yksitoista.
  39. ↑ 1 2 Belokon N.I. , Thermodynamics, 1954 , s. 31.
  40. ↑ Aleshkevich V. A. , Molecular Physics, 2016 , s. 31.
  41. ↑ Huang K. , Statistical Mechanics, 1966 , s. 12.
  42. ↑ Kvasnikov I. A. , Molecular Physics, 2009 , s. 44-45.
  43. ↑ Van der Waals, Konstamm , Termostaattikurssi, osa 1, 1936 , s. 54.
  44. ↑ Aminov L.K. , Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka, 2015 , s. 53.
  45. ↑ A. Sommerfeld , Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka, 1955 , s. 32.
  46. ↑ Aleshkevich V. A. , Molecular Physics, 2016 , s. 241.
  47. ↑ Zhilin P. A. , Rational continuum mechanics, 2012 , s. 47.

Kirjallisuus