Tekijäanalyysi
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. helmikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .Faktorianalyysi on monimuuttujamenetelmä, jota käytetään muuttujien arvojen välisten suhteiden tutkimiseen. Tunnettujen muuttujien oletetaan riippuvan harvemmasta tuntemattomista muuttujista ja satunnaisvirheestä.
Historia
Tekijäanalyysi ilmestyi ensimmäisen kerran psykometriikassa , ja sitä käytetään tällä hetkellä laajalti psykologian lisäksi myös neurofysiologiassa , sosiologiassa , valtiotieteessä , taloustieteessä , tilastotieteissä ja muissa tieteissä. Tekijäanalyysin tärkeimmät ajatukset esitti englantilainen psykologi ja antropologi , eugenian perustaja Galton , joka myös antoi suuren panoksen yksilöllisten erojen tutkimiseen. Spearman (1904, 1927, 1946), Thurstone (1935, 1947, 1951), Cattell (1946, 1947, 1951), Pearson , Eysenck vaikuttivat myös tekijäanalyysin kehittämiseen . Tekijäanalyysin matemaattisen laitteen ovat kehittäneet Hotelling , Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker. 1900-luvun jälkipuoliskolla tekijäanalyysi sisältyi kaikkiin tärkeimpiin tilastotietojen käsittelypaketteihin, mukaan lukien R , SAS , SPSS , Statistica , Stata .
Tekijäanalyysin tehtävät ja mahdollisuudet
Tekijäanalyysi mahdollistaa kahden tärkeän tutkijan ongelman ratkaisemisen: mittauskohteen kuvaamisen kattavasti ja samalla tiiviisti. Tekijäanalyysin avulla on mahdollista tunnistaa piilomuuttujatekijöitä, jotka ovat vastuussa lineaaristen tilastollisten korrelaatioiden olemassaolosta havaittujen muuttujien välillä.
Tekijäanalyysin kaksi päätavoitetta ovat:
- muuttujien välisten suhteiden määrittäminen (muuttujien luokittelu), eli "objektiivinen R-luokitus" [1] [2] ;
- vähentää tietojen kuvaamiseen tarvittavien muuttujien määrää.
Analyysissa keskenään vahvasti korreloivat muuttujat yhdistetään yhdeksi tekijäksi, jolloin varianssi jakautuu uudelleen komponenttien kesken ja saadaan yksinkertaisin ja selkein tekijöiden rakenne. Yhdistamisen jälkeen kunkin tekijän komponenttien korrelaatio keskenään on suurempi kuin niiden korrelaatio muiden tekijöiden komponenttien kanssa. Tämän menettelyn avulla voit myös korostaa piileviä muuttujia , mikä on erityisen tärkeää analysoitaessa sosiaalisia käsityksiä ja arvoja. Esimerkiksi useilla asteikoilla saatuja pisteitä analysoidessaan tutkija huomaa niiden olevan samankaltaisia keskenään ja niillä on korkea korrelaatiokerroin, hän voi olettaa, että on olemassa jokin piilevä muuttuja, joka voi selittää saatujen pisteiden havaitun samankaltaisuuden. Tätä piilevää muuttujaa kutsutaan tekijäksi. Tämä tekijä vaikuttaa lukuisiin muiden muuttujien indikaattoreihin, mikä johtaa meidät mahdollisuuteen ja tarpeeseen erottaa se yleisimmäksi, korkeammaksi asteeksi. Merkittävimpien tekijöiden ja sitä kautta tekijärakenteen tunnistamiseksi on perusteltua käyttää pääkomponenttien menetelmää (PCA). Tämän menetelmän ydin on korvata korreloidut komponentit korreloimattomilla tekijöillä. Toinen menetelmän tärkeä ominaisuus on kyky rajoittaa informatiivisimmat pääkomponentit ja jättää loput pois analyysistä, mikä yksinkertaistaa tulosten tulkintaa. PCA:n etuna on myös se, että se on ainoa matemaattisesti perusteltu tekijäanalyysimenetelmä [1] [3] . Useiden tutkijoiden mukaan PCA ei ole tekijäanalyysimenetelmä, koska se ei jaa indikaattoreiden varianssia yhteisiin ja ainutlaatuisiin [4] . kuin eri ryhmiin kuuluviin muuttujiin.
Faktorianalyysi voi olla:
- tutkiva - se suoritetaan piilevän tekijärakenteen tutkimuksessa ilman oletusta tekijöiden lukumäärästä ja niiden kuormituksesta;
- vahvistava (vahvistava), suunniteltu testaamaan hypoteeseja tekijöiden lukumäärästä ja niiden kuormituksesta.
Tekijäanalyysin soveltamisen ehdot
Faktorianalyysin käytännön toteutus alkaa sen ehtojen tarkistamisesta. Tekijäanalyysin edellytyksiä ovat:
- kaikkien merkkien on oltava määrällisiä;
- havaintojen lukumäärän on oltava vähintään kaksinkertainen muuttujien lukumäärään verrattuna;
- näytteen on oltava homogeeninen;
- alkumuuttujat tulee jakaa symmetrisesti;
- tekijäanalyysi suoritetaan korreloiville muuttujille [3] .
Tekijäanalyysin peruskäsitteet
Kaksi tekijäanalyysin peruskäsitettä: tekijä - piilevä muuttuja ja kuorma - alkuperäisen muuttujan ja tekijän välinen korrelaatio. Päävaatimus tekijöille on hallittavuus. Hallittavuudella tarkoitetaan tekijän halutun arvon määrittämistä ja sen ylläpitämistä koko kokeen ajan. Tämä on aktiivisen kokeen erikoisuus. Tekijät voivat olla määrällisiä ja laadullisia . Esimerkkejä kvantitatiivisista tekijöistä ovat lämpötila , pitoisuus jne. Niiden tasot vastaavat numeerista asteikkoa. Erilaiset katalyytit, laitemallit, käsittelyt, opetusmenetelmät ovat esimerkkejä laadullisista tekijöistä. Tällaisten tekijöiden tasot eivät vastaa numeerista asteikkoa, eikä niiden järjestyksellä ole merkitystä. Tuotosmuuttujat ovat reaktioita (vastauksia) syötemuuttujien vaikutuksiin. Vastaus riippuu tutkimuksen erityispiirteistä ja voi olla taloudellinen (tuotto, kannattavuus), teknologinen (tuotto, luotettavuus), psykologinen, tilastollinen jne . Optimointiparametrin on oltava tehokas tavoitteen saavuttamisen kannalta , universaali, määrällinen, ilmaistu numerolla, jolla on fyysinen merkitys, on oltava yksinkertainen ja helppo laskea. Valittujen tekijöiden ohjattavuuden vaatimuksen lisäksi on useita muita vaatimuksia: minkä tahansa tekijäparin yhteensopivuusehdon on täytyttävä ; tekijöiden on oltava riippumattomia ja yksiselitteisiä; tekijöiden tulisi vaikuttaa suoraan optimointiparametriin; tekijät on määritettävä toiminnallisesti; tekijöiden raja-arvojen määrittämisen tarkkuus on mahdollisimman korkea.
Graafinen analyyttinen menetelmä tekijöiden merkittävyyden määrittämiseksi mahdollistaa seulontakokeen suorittamisen minimimäärällä kokeita. Sen avulla voidaan vain kokeellisten tietojen perusteella määrittää ei vain tekijöiden vaikutuksen astetta tuloksena olevaan funktioon, vaan myös tehdä alustavia johtopäätöksiä siitä, miten tekijät vaikuttavat (suunnassa tuloksena olevan funktion lisäämisen tai vähentämisen suuntaan).
Ensimmäisessä kiertotyypissä jokainen myöhempi tekijä määritetään siten, että aikaisemmista jäljellä oleva vaihtelu maksimoidaan, jolloin tekijät osoittautuvat toisistaan riippumattomiksi, korreloimattomiksi (PCA kuuluu tähän tyyppiin). Toinen tyyppi on muunnos, jossa tekijät korreloivat keskenään. Vinon rotaation etuna on, että kun sen seurauksena saadaan ortogonaaliset tekijät, voidaan olla varmoja, että tämä ortogonaalisuus on niille todellakin luontainen, eikä keinotekoisesti tuotu. Molemmissa tiloissa on noin 13 kiertomenetelmää, tilasto-ohjelmassa SPSS 10 on käytettävissä viisi: kolme ortogonaalista, yksi vino ja yksi yhdistetty, mutta kaikista ortogonaalinen menetelmä " varimax " on kuitenkin yleisin. Varimax-menetelmä maksimoi kunkin tekijän neliöllisten kuormien leviämisen, mikä johtaa suuren ja pienen tekijäkuormituksen arvojen nousuun. Tuloksena saadaan yksinkertainen rakenne jokaiselle tekijälle erikseen [1] [3] [2] .
Tekijäanalyysin pääongelma on päätekijöiden valinta ja tulkinta. Komponenttien valinnassa tutkija kohtaa yleensä merkittäviä vaikeuksia, koska tekijöiden valinnassa ei ole yksiselitteistä kriteeriä, joten tulosten subjektiivinen tulkinta on tässä väistämätöntä. On olemassa useita usein käytettyjä kriteerejä tekijöiden määrän määrittämiseksi. Jotkut niistä ovat vaihtoehtoja muille, ja joitain näistä kriteereistä voidaan käyttää yhdessä siten, että toinen täydentää toisiaan:
- Kaiserin kriteeri tai ominaisarvokriteeri . Kaiser ehdotti tätä kriteeriä, ja se on luultavasti laajimmin käytetty. Valitaan vain tekijät, joiden ominaisarvot ovat yhtä suuria tai suurempia kuin 1. Tämä tarkoittaa, että jos tekijä ei poimi varianssia, joka on vähintään yhtä suuri kuin yhden muuttujan, se jätetään pois [1] .
- Tasoituskriteeri tai seulontakriteeri . Se on psykologi Cattellin edelläkävijä graafinen menetelmä. Ominaisarvot voidaan näyttää yksinkertaisena kaaviona. Cattell ehdotti, että kaaviosta etsitään paikka, jossa ominaisarvojen lasku vasemmalta oikealle hidastuu mahdollisimman paljon. Oletetaan, että tämän pisteen oikealla puolella on vain "tekninen scree" - "scree" on geologinen termi kalliorinteen alaosaan kerääntyville kallioperään [1] . Tämä kriteeri on kuitenkin erittäin subjektiivinen ja toisin kuin edellinen kriteeri, tilastollisesti perusteeton. Molempien kriteerien haitat ovat, että ensimmäinen säilyttää joskus liian monta tekijää, kun taas toinen saattaa päinvastoin säilyttää liian vähän tekijöitä; Molemmat kriteerit ovat kuitenkin melko hyviä normaaleissa olosuhteissa, kun tekijöitä on suhteellisen vähän ja muuttujia paljon. Käytännössä herää tärkeä kysymys: milloin tuloksena oleva ratkaisu voidaan tulkita mielekkäästi. Tältä osin ehdotetaan useiden muiden kriteerien käyttöä.
- Merkityskriteeri . Se on erityisen tehokasta, kun väestömalli tunnetaan eikä siinä ole sivutekijöitä. Mutta kriteeri ei sovellu mallin muutosten etsimiseen ja se toteutetaan vain tekijäanalyysissä pienimmän neliösumman tai suurimman todennäköisyyden menetelmällä [1] .
- Toistettavan varianssiosuuden kriteeri . Tekijät asetetaan paremmuusjärjestykseen deterministisen varianssin osuuden mukaan, kun varianssiprosentti ei ole merkitsevä, valinta tulee keskeyttää [1] . On toivottavaa, että tunnistetut tekijät selittävät yli 80 % leviämisestä. Kriteerin haitat: Ensinnäkin valinta on subjektiivinen, ja toiseksi tietojen spesifisyys voi olla sellainen, että kaikki päätekijät eivät voi yhdessä selittää haluttua sirontaprosenttia. Siksi päätekijöiden tulisi yhdessä selittää vähintään 50,1 % varianssista.
- Tulkittavuuden ja invarianssin kriteerit . Tämä kriteeri yhdistää tilastollisen tarkkuuden ja subjektiiviset intressit. Hänen mukaansa tärkeimmät tekijät voidaan erottaa, kunhan niiden selkeä tulkinta on mahdollista. Se puolestaan riippuu tekijäkuormien suuruudesta, eli jos tekijällä on vähintään yksi voimakas kuorma, se voidaan tulkita. Myös päinvastainen vaihtoehto on mahdollinen - jos on voimakkaita kuormia, mutta tulkinta on vaikeaa, on parempi hylätä tämä komponentti [1] [3] .
Käytäntö osoittaa, että jos rotaatio ei tuottanut merkittäviä muutoksia tekijäavaruuden rakenteeseen, tämä osoittaa sen stabiiliutta ja datan stabiilisuutta. Kaksi muuta vaihtoehtoa on mahdollista:
- voimakas varianssin uudelleenjakauma on seurausta piilevän tekijän tunnistamisesta;
- hyvin pieni muutos (kuorman kymmenesosat, sadasosat tai tuhannesosat) tai sen puuttuminen ollenkaan, kun taas vain yhdellä tekijällä voi olla vahvat korrelaatiot - yksitekijäjakauma.
Jälkimmäinen on mahdollista esimerkiksi silloin, kun useilta sosiaalisilta ryhmiltä tarkistetaan tietyn ominaisuuden olemassaolo, mutta vain yhdellä niistä on haluttu ominaisuus.
Tekijöillä on kaksi ominaisuutta: selitetyn varianssin määrä ja kuormitus. Jos tarkastelemme niitä geometrisen analogian näkökulmasta, niin ensimmäisen suhteen huomaamme, että OX-akselia pitkin oleva tekijä voi selittää jopa 70% varianssista (ensimmäinen päätekijä), joka sijaitsee pitkin OY-akseli voi määrittää enintään 30 % (toinen päätekijä). Eli ihannetilanteessa koko varianssi voidaan selittää kahdella päätekijällä ilmoitetuilla osuuksilla [5] . Tyypillisessä tilanteessa voi olla kaksi tai useampia päätekijöitä, ja myös osa tulkitsemattomasta varianssista (geometrinen vääristymä) jää pois analyysistä merkityksettömyyden vuoksi. Kuormat, jälleen geometrian näkökulmasta, ovat projektioita pisteistä OX- ja OY-akseleilta (kolmi- tai useampitekijärakenteella, myös OZ-akselilla). Ennusteet ovat korrelaatiokertoimia, pisteet ovat havaintoja, joten tekijäkuormitukset ovat assosiaatiomittauksia. Koska korrelaatiota Pearsonin kertoimella R ≥ 0,7 pidetään vahvana, tulee kuormituksessa huomioida vain vahvoja yhteyksiä. Tekijäkuormituksilla voi olla kaksinapaisuuden ominaisuus - positiivisten ja negatiivisten indikaattoreiden läsnäolo yhdessä tekijässä. Jos kaksinapaisuus on olemassa, niin tekijän muodostavat indikaattorit ovat kaksijakoisia ja ovat vastakkaisissa koordinaateissa [1] .
Tekijäanalyysin menetelmät
Muistiinpanot
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kim J.-O., Muller C. W. "Faktorianalyysi: tilastolliset menetelmät ja käytännön kysymyksiä" / teoskokoelma "Factor, diskriminant and cluster analysis": käänn. englannista; Alla. toim. I.S. Enyukova. - M .: "Rahoitus ja tilastot", 1989. - 215 s.
- ↑ 1 2 Sähköinen tilastojen oppikirja. Moskova, StatSoft. WEB: www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm.
- ↑ 1 2 3 4 Shumetov V. G., Shumetova L. V. "Tekijäanalyysi: tietokoneavusteinen lähestymistapa". OrelGTU, Orel, 1999. - 88 s.
- ↑ Brown, Timothy A. Vahvistava tekijäanalyysi soveltavaa tutkimusta varten. Guilford Press, 2006.
- ↑ Sivut J.-P. "Konfliktit ja yleinen mielipide. Uusi yritys yhdistää sosiologit ja matemaatikot" // Sociological Research, 1991, nro 7. - s. 107-115.
Kirjallisuus
- Afifi A, Eisen S. Tilastollinen analyysi: tietokoneistettu lähestymistapa . - M .: Mir, 1982. - S. 488 .
- Colin Cooper. yksilölliset erot. — M.: Aspect Press, 2000. — 527 s.
- Gusev A. N., Izmailov C. A., Mikhalevskaya M. B. Mittaus psykologiassa. — M.: Meaning, 1997. — 287 s.
- Mitina O. V., Mikhailovskaya I. B. Faktorianalyysi psykologeille. - M .: Kasvatus- ja metodologinen keräilijä Psykologia, 2001. - 169 s.
- Tekijä-, diskriminantti- ja klusterianalyysi / teosten kokoelma, toim. Enyukova I. S. - M .: Rahoitus ja tilastot, 1989. - 215 s.
- Patsiorkovskiy VV, Patsiorkovskaya VV SPSS sosiologeille. - M.: Oppikirja ISEPN RAN, 2005. - 433 s.
- Buyul A., Zöfel P. SPSS: Tietojenkäsittelyn taide. Tilastotietojen analysointi ja piilokuvioiden palauttaminen. - Pietari: DiaSoftYUP LLC, 2002. - 603 s.
- Tekijä-, erottelu- ja klusterianalyysi: Per. Englannista/J.-O. Kim, C. W. Muller, W. R. Klekka, et ai.; toim. I.S. Enyukova. - M .: Talous ja tilastot, 1989. - 215 s:
Linkit
- Tekijäanalyysi - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta .
- Sähköinen oppikirja StatSoft. Pääkomponentit ja tekijäanalyysi
 Sanakirjat ja tietosanakirjat | |
|---|---|
| Bibliografisissa luetteloissa |
|
| Koneoppiminen ja tiedon louhinta | |
|---|---|
| Tehtävät | |
| Opettajan kanssa oppimista | |
| ryhmäanalyysi | |
| Mittasuhteiden vähentäminen | |
| Rakenteellinen ennustaminen | |
| Anomalian havaitseminen | |
| Piirrä todennäköisyysmallit | |
| Neuroverkot | |
| Vahvistusoppiminen |
|
| Teoria | |
| Lehdet ja konferenssit |
|