Žukovskin toiminto

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 6. kesäkuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Zhukovsky-funktio on konforminen kartoitus , jota käytetään kuvaamaan joitain lentokoneen siipiprofiileihin liittyviä periaatteita. Nimetty N. E. Žukovskin mukaan, koska hän antoi tälle toiminnolle aerodynamiikkaa [1] . Viittaa kompleksisen analyysin klassisiin perusfunktioihin , koska useimmat trigonometriset ja hyperboliset funktiot voidaan esittää eksponentin ja Žukovski-funktion superpositiona [2] .

Määritelmä

Žukovski-funktio määritellään kompleksisen tason muunnokseksi kaavan [1] mukaisesti. $f:\mathbb {C} \setminus \{0\}\to \mathbb {C}$

f(z)={\frac {1}{2}}\left(z+{\frac {1}{z}}\right).

Myös Žukovski-funktio voidaan määritellä murto-rationaalisen ja neliöfunktion koostumukseksi [3] :

f(z)=(S_{1}^{-1}\circ S_{2}\circ S_{1})(z),

missä

S_{1}(z)={\frac {z-1}{z+1)),\;S_{2}(z)=z^{2}.

Ominaisuudet

$f(z)=f\left({\frac {1}{z))\right)$ [1] .
Käänteisfunktio Žukovski-funktiolle on funktio [4] . $g(z)=z+{\sqrt {z^{2}-1))$
$f'(z)={\frac {1}{2}}\left(1-{\frac {1}{z^{2}}}\oikea)$ eroaa nollasta klo . Siksi kartoitus on yhdenmukaista kaikkialla paitsi näitä pisteitä [5] . $z\neq\pm 1$ $f(z)$
Zhukovsky-funktio suorittaa seuraavat konformiset kartoitukset [2] :

ympyrä koko kompleksitasolla, jossa on leikkaus todellisen akselin segmenttiä pitkin. $\left\lbrace z:|z|<1\right\rbrace$ $(-1,1)$
ympyrä leikkauksia pitkin segmenttejä ja , jossa koko monimutkainen taso leikkaus pitkin segmenttiä . $\left\lbrace z:|z|<1\right\rbrace$ ${\näyttötyyli (b,1)}$ ${\näyttötyyli (-1,-a)}$ $0<a,b<1$ $\left(-{\frac {1}{2}}\left(a+{\frac {1}{a}}\right),{\frac {1}{2}}\left(b+{ \frac {1}{b}}\right)\right)$
ylempi puolitaso koko kompleksitasoon leikatulla säteitä pitkin ja todellisella akselilla. $(-\infty ,-1)$ $(1,+\infty )$
puoliympyrä alempaan puolitasoon. $\left\lbrace z:|z|<1,{\mbox{Im}}\,z>0\right\rbrace$
ympyrä , joka kulkee pisteen läpi ja sisältää pisteen suljetuksi käyräksi, joka on samanlainen kuin lentokoneen siiven profiili ja jota kutsutaan Zhukovsky-Chaplygin -profiiliksi. Vaihtelemalla ympyrän keskipisteen sädettä ja sijaintia voit muuttaa taivutuskulmaa ja siiven paksuutta [6] . $yksi$ $-yksi$

Karman-Trefftz-muunnos

Žukovski-funktion yleistys on Karman-Trefftz-muunnos, joka yhdistää alkuperäisen muuttujan muunnetun yhtälön kanssa . $z$ $\zeta$

{\frac {\zeta -k}{\zeta +k))={\frac {(z-1)^{k)){(z+1)^{k))},

missä . Kun käy ilmi [7] . $k<2$ $k = 2$ $\zeta =2f(z)$

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Markushevich, 1957 , s. 76.
↑ 1 2 Evgrafov, 1991 , s. 190.
↑ Markushevich, 1957 , s. 80.
↑ Evgrafov, 1991 , s. 188.
↑ Markushevich, 1957 , s. 79.
↑ Markushevich, 1957 , s. 327-328.
↑ Milne-Thomson, 1973 , s. 129.

Kirjallisuus

Evgrafov, M. A. Analyyttiset funktiot. - 3. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä —M.:Nauka, 1991. — 448 s. —ISBN 5-02-014200-X.
Markushevich, AI Lyhyt kurssi analyyttisten funktioiden teoriasta. -M .:Valtion teknisen ja teoreettisen kirjallisuuden kustantamo, 1957.
Milne-Thomson, L.M. Teoreettinenaerodynamiikka . – 4. painos - New York: Dover Publications , 1973. - ISBN 0-486-61980-X .