Aleksandrian Pappusin ketju

Aleksandrian Pappus-ketju on rengas kahden tangenttiympyrän sisällä , jotka on täytetty pareittain halkaisijaltaan pienemmillä tangenttiympyröillä. Aleksandrian Pappus tutki 3. vuosisadalla jKr. e.

Rakentaminen

Otetaan pisteitä tässä järjestyksessä yhdellä suoralla ja rakentaa ympyröitä ja halkaisijat ja vastaavasti, joiden keskukset merkitsemme ja . Ympyröillä rajattu kuvio on samanlainen kuin arbelos (mutta sen raja koostuu kahdesta ympyrästä kolmen kaaren sijasta) ja sallii ympyräketjun, aivan kuten Aleksandrian Pappusin lauseessa . Tässä tapauksessa jokainen ketjun ympyrä koskettaa ympyrää ulkopuolelta, ympyrää sisäpuolelta ja kahta vierekkäistä ketjun ympyrää. $A, B, C$ $C_{U}$ $CV$ $AB$ $AC$ $U$ $V$ $C_{U}$ $CV$

Ominaisuudet

Ketjun ympyröiden keskipisteet sijaitsevat yhteisellä ellipsillä , jonka polttopisteet ovat ympäröivän hahmon keskipisteet ja ympyrät, koska etäisyyksien summa n :nnen keskustasta pisteisiin ja ei riipu n :stä : $P_{n}$ $U$ $V$ $U$ $V$

{\overline {\mathbf {P} _{n}\mathbf {U} }}+{\overline {\mathbf {P} _{n}\mathbf {V} }}=\left(r_{ U}+r_{n}\right)+\left(r_{V}-r_{n}\right)=r_{U}+r_{V}

Jos , niin ketjun n:nnen ympyrän keskusta ja säde on annettu kaavoilla $r=AC/AB$ $P_{n}$ $r_{n}$

\left(x_{n},y_{n}\right)=\left({\frac {r(1+r)}{2[n^{2}(1-r)^{2} +r]}}~,~{\frac {nr(1-r)}{n^{2}(1-r)^{2}+r}}\oikea),

r_{n}={\frac {(1-r)r}{2[n^{2}(1-r)^{2}+r]}}

Katso myös

Kirjallisuus

Ogilvy, CS Geometrian retket (määrätön) . - Dover, 1990. - S. 54 -55. - ISBN 0-486-26530-7 .
Leon Bankoff. Miten Pappus teki sen? // Matemaattinen Gardner / DA Klarner. - Boston: Prindle, Weber ja Schmidt, 1981. - S. 112–118.
- Leon Bankov. 2.6. Miten Papp todisti lauseensa? // Matemaattinen kukkapuutarha / Comp. ja toim. D. A. Klarner; per. englannista. Yu. A. Danilova ; alla. toim., esipuheella. ja sovellus. I. M. Yagloma . - M .: Mir , 1983. - S. 143-152.
Johnson, RA Advanced Euclidean Geometry: Alkeinen tutkielma geometria kolmion ja ympyrän . — Houghton Miflinin vuoden 1929 painoksen uusintapainos. - New York: Dover Publications , 1960. - S. 116-117. - ISBN 978-0-486-46237-0 .
Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry (englanniksi) . - New York: Penguin Books , 1991. - s . 5-6 . — ISBN 0-14-011813-6 .

Linkit

Floer van Lamoen ja Eric W. Weisstein. Pappus Chain (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Tan, Stephen Arbelos . (määrätön)