Steenrod-Eilenberg aksioomit

Steenrod-Eilenberg-aksioomit ovat joukko Eilenbergin ja Steenrodin tunnistamien homologiateorioiden perusominaisuuksia .

Tämä lähestymistapa mahdollistaa kaikkien homologiateorioiden tulosten, kuten Mayer-Vietoris-sekvenssin , todistamisen kerralla.

Aksioomit

Olkoon funktoreiden sarja topologisten avaruusparien luokasta kommutatiivisten ryhmien luokkaan , joka on varustettu luonnollisella muutoksella , jota kutsutaan rajaksi . (Tässä on lyhenne sanoista .) $H n$ ${\näyttötyyli (X,A)}$ $\partial \colon H_{i}(X,A)\to H_{i-1}(A)$ $H_{i-1}(A)$ $H_{i-1}(A,\emptyset )$

Homotopian ekvivalenssi indusoi saman homologian. Eli jos on homotooppinen , niin niiden indusoidut kartoitukset ovat samat. $g\colon (X,A)\rightarrow (Y,B)$ $h\colon (X,A)\rightarrow (Y,B)$
Oletetaan , että on pari ja on osajoukko , niin että sen sulkeminen sisältyy sisäpuolelle . Sitten inkluusio indusoi isomorfismin homologiassa. ${\näyttötyyli (X,A)}$ $U$ $X$ $A$ $i\colon (XU,AU)\to (X,A)$
Olkoon sitten yhden pisteen topologinen avaruus kaikille . $P$ $H_{n}(P)=0$ $n \neq 0$
Jos , on topologisten avaruuksien perheen hajaliitto , niin . $X=\coprod _{\alpha }{X_{\alpha }}$ $X_{\alpha }$ $H_{n}(X)\cong \bigoplus _{\alpha }H_{n}(X_{\alpha })$
Jokainen pari indusoi pitkän tarkan sekvenssin inkluusiohomologioita ja : ${\näyttötyyli (X,A)}$ $i\colon A\to X$ $j\colon X\to (X,A)$ $\cdots \longrightarrow H_{n}(A)\,{\stackrel {i_{*}}{\longrightarrow }}\,H_{n}(X)\,{\stackrel {j_{*}} {\longrightarrow }}\,H_{n}(X,A)\,{\stackrel {\partial }{\longrightarrow }}\,H_{n-1}(A)\longrightarrow \cdots .$

Kirjallisuus

C. Kosniewski Algebrallisen topologian peruskurssi