Algebra yksiköllä

Algebra ykseydellä (myös unitalgebra , jäljityspaperi englannista unital algebra ) on renkaan yläpuolella oleva algebra , jossa on kertolaskussa neutraali elementti ( yksikkö ), eli sellainen alkio , että yhtäläisyydet täyttyvät kaikille algebra $yksi$ $x$

1\cdot x=x\cdot 1=x

Tämä määritelmä vastaa sanomista, että annettu algebra on kertolaskussa monoidi . Kuten mikä tahansa monoidi, neutraali elementti on ainutlaatuinen.

Monet assosiatiiviset algebrat , mukaan lukien ryhmien , polynomien ja matriisien algebrat, ovat unitaarisia, jos vastaavilla renkailla on tämä ominaisuus . Suurimmalla osalla matemaattisessa analyysissä käsitellyistä funktionaalisista algebroista ei päinvastoin ole unititeettiominaisuutta. Näitä ovat esimerkiksi integroitavan neliön ja rajaamattoman määritelmäalueen funktioiden algebra sekä äärettömyydessä infinitesimaalien funktioiden algebra (erityisesti funktiot, joilla on kompakti tuki joissakin ei-tiiviissä tiloissa).

Olkoon ja ovat unitaarialgebrat, niin homomorfismi on unitaarinen, jos se kuvaa neutraalin elementin neutraaliin alkioon . $A$ $B$ $f:A\ to B$ $A$ $B$

Kirjallisuus

Kevin McCrimmon. Maku Jordan algebroista. - Springer, 2004. - ISBN 978-0-387-95447-9 .