Diaskismi ( toinen kreikkalainen διασχίσμα , lat. diaschisma ), myös pelkistetty pilkku [1] - mikrointervalli , joka on yhtä suuri kuin didyymin (syntonisen) pilkun ja skisman ero, ja siten ylemmän ja alemman äänen taajuuksien suhde on sama to
tai 19,5526 q .Diaskismi, samoin kuin duuri ja molli dieses , vastaavat pienentynyttä sekuntia puhtaassa virituksessa (eli intervalli muotoa C-Deses, Cis-Des, E-Fes, Eis-F [2] jne. ). ).
Diaskismia voidaan ilmaista useilla eri tavoilla muiden puhtaiden viritysvälien kautta, kuten seuraavassa taulukossa näkyy. Jokainen näistä ilmauksista voidaan pitää diaskisman määritelmänä.
diaskismi as | vastaava kaava | ||
---|---|---|---|
yksi | ero pienen diesan ja didym-pilkun välillä | ||
2 | ero pienennetyn kvintin ja lisätyn neljännen välillä (puhdas viritys) |
||
3 | ero kahden diatonisen puolisävelen ja suuremman kokonaissävelen välillä |
Joskus ensimmäinen yllä olevista pidetään päämääritelmänä. Se voidaan havainnollistaa seuraavasti. Jos kolme puhdasta suurta terttiä (taajuussuhteella 5:4) siirretään äänestä (sävelkorkeudesta) C peräkkäin (taajuussuhteella 5:4): C-E-Gis-His , niin ääni His , joka on saatu vuonna tämä tapa on pienempi kuin ääni c (joka on oktaavi alkuperäisen äänen C yläpuolella ), ja intervalli His-c (pienennetty sekunti) on yhtä suuri kuin pieni diese (128:125). Jos tässä terssien ketjussa C-E-Gis-His yhtä niistä ei oteta puhtaana suurtertrina, vaan pythagoralaiseksi (eli ditoniksi ), joka on didymisellä pilkulla leveämpi kuin puhdas duuri terssi, niin His -ääni klo. ketjun pää osoittautuu korkeammaksi kuin edellisessä rakenteessa samalla didyme-pilkulla, ja väli His-c on tässä tapauksessa yhtä suuri kuin pienen diesan ja didyme-pilkun erotus, eli diaskismi [3] .
Rakentaaksesi diaskisman soundista käyttämällä , voit laittaa siitä alas kaksi puhdasta duuriterttiä ja kaksi (suurempaa) kokonaissäveltä missä tahansa järjestyksessä, esimerkiksi: c—As—Ges—Eses—Deses [4] , ja nosta sitten tuloksena oleva ääni ( Deses ) oktaaviin ylöspäin. Tuloksena oleva pelkistetty toinen c-des on yhtä suuri kuin diaskisma.
Pienentyneen kvintin ja lisääntyneen neljännen akustinen epätasa-arvo puhtaassa virityksessä on kuvattu seuraavasti. Jos tuotetaan seuraava intervalliviive alkuperäisestä äänestä C :
C-F-G-H-f ,
missä C-F on täydellinen kvesti (4:3), C-G on täydellinen kvint (3:2), G-H on täydellinen duuritertis (5:4), F-f on oktaavi (2:1), sitten korotetun neljännen F-H :n (45 : 32) äänien taajuudet ovat pienempiä kuin pienennetyn viidennen H-f : n äänien taajuuksien suhde (64 : 45). Näiden välien välinen ero on yhtä suuri kuin diaskisma (katso taulukon 2. rivi). Samanaikaisesti lisääntynyt kvintti muodostuu kahdesta suuresta (9: 8) ja yhdestä pienemmästä (10: 9) kokosävelestä, ja pienennetty kvintti koostuu yhdestä suuremmasta, yhdestä pienemmästä kokonaissävelestä ja kahdesta diatonisesta puolisävelestä (16 : 15) [5] . Siksi diaskismi on myös yhtä suuri kuin kahden diatonisen puolisävelen ja suuremman kokonaissävelen erotus (katso taulukon 3. rivi).
Muitakin korrelaatioita voidaan tuoda esiin, jotka yhdistävät diaskisman puhtaan ja pythagoralaisen virityksen eri intervalleihin. Esimerkiksi diaskismi on yhtä suuri kuin erotus puhtaan asteikon limman ja pienemmän kromaattisen puolisävelen välillä (25:24):
Ensimmäinen maininta termeistä "diaskismi" ja "skisma" tunnetuissa kirjallisissa lähteissä sisältyy - lisäksi latinaksi, ei kreikaksi - Boethiuksen tutkielmaan "Musiikin perusteet" (Mus. III.8) [6] . Kuitenkin Boethius, viitaten Philolaukseen , antaa näille termeille eri merkityksen kuin tällä hetkellä hyväksytty:
lat. alkuperäinen | Venäjän kieli käännös |
---|---|
Philolaus igitur haec atque hänen minora spatia talibus definitionibus includit. Diesis, inquit, est spatium, quo maior est sesquitertia proportio duobus tonis. Comma vero est spatium, quo maior est sesquioctava proportio duabus diesibus, id est duobus semitoniis minoribus. Schisma est dimidium commatis, diaschisma vero dimidium dieseos, id est semitonii minoris. | Näille ja näitä pienemmille intervalleille Philolaus antaa sellaiset määritelmät. Diez, hän sanoo, on aikaväli, jolla supertertiäärinen suhde ylittää kaksi sävyä. Pilkku on väli, jolla supraosmiinisuhde ylittää kaksi dieses, eli kaksi pientä ( lit. pienempää) puolisäveltä. Skisma on puolet pilusta. Diaskismi on puoli diesaa, eli pieni puolisävel [7] . |
Tässä Boethiuksen katkelmassa välit "diesa" ("pienempi puolisävel") ja "pilkku" vastaavat limmaa ja Pythagoraan pilkkua , joten - tiukasti tulkittaessa - puolet näistä väleistä sisältää seuraavat numeeriset lausekkeet:
suhde (taajuudet) | arvo sentteinä _ | |
---|---|---|
puolet pilusta (hajautus Boethiuksen / Philolauksen mukaan) |
11.7300 | |
puolet limmasta (diaskismi Boethiuksen / Philolauksen mukaan) |
45,1125 |
Nykyaikaisessa teoriassa näitä kahta aikaväliä kutsutaan joskus Philolaean skismaksi ja vastaavasti diaskismiksi [8] ; Boethius itse ei anna numeerisia ilmaisuja määrittelemilleen hajaantumiselle ja diaskismille.
Boethilainen ymmärrys diaskismista (yleisesti sanottuna "puoleksi pienestä puolisävelestä", ilman tarkkaa numeerista ilmaisua) säilyi läpi keskiajan (regino Prümsky, Engelbert of Admont, Hieronymus Moravia , Jacob of Liege , Pseudo-Thundsted , John Boen ja monet muut. .) ja renessanssi (Ugolino Orvietsky, Tinktoris, Glarean jne . ) . Samanaikaisesti, jos nämä kirjoittajat osoittivat numeerisia suhteita diaskismille (tai skismalle), he eivät käyttäneet geometristä keskiarvoa saadakseen vastaavan intervallin numeerisen lausekkeen "puolet" (joka vastaisi tiukkaa puolen välin määritelmää, mutta samalla johtaisi irrationaalisiin suhteisiin [9] ), mutta useimmissa tapauksissa aritmeettinen keskiarvo tai harmoninen keskiarvo [10] .
F. Salinas mainitsee tutkielmassaan "Seitsemän kirjaa musiikista" ( 1577 ) vain lyhyesti skismaa ja diaskismia boethilaisen ymmärryksen mukaan (huomaamalla näiden "muinaisten aikavälien" irrationaalisuuden). Hän kuitenkin antaa numeerisia suhteita, jotka vastaavat näiden intervallien nykyisin hyväksyttyjä määritelmiä: hän laskee intervallin kahden puolisävelen ( ) ” ylimääränä” ( ) suuremman kokonaisen sävyn yli; ja intervalli - Pythagoraan pilkun ylityksenä "harmonisen" ( lat. comma harmonicum ), eli didyymin [11] .
Erikoinen muutos boethilaisen skisman ja diaskisman määritelmän ymmärtämisessä tapahtui New Agessa , kun puhdas (kvinto-tertsi) viritys, jonka teorian perustan loivat J. Tsarlino ja F. Salinas , oli jo olemassa. tulee yleisesti hyväksytty perusta musiikillisia intervalleja koskevalle opille. Joten esimerkiksi A. Werkmeister (viittaen osittain Barifoniin ) ilmoittaa intervallitaulukossaan [12] muun muassa seuraavaa:
pieni ( lat. miinus ) | suuri ( lat. majus ) | |
---|---|---|
skisma | 162:161 | 161:160 |
diaskismi | 32:31 | 31:30 |
Werkmeister ei kommentoi näitä skisman ja diaskisman määritelmiä, mutta ilmoitetuista numeerisista arvoista on selvää, että tällainen pieni ja suuri skisma saadaan jakamalla didyme- pilkku ( ) "puoliksi" - tarkemmin sanottuna jakamalla aritmeettisen keskiarvon ( ) avulla kahdella, ainakin ja hyvin vähän toisistaan poikkeavalla, mutta eriarvoisella osalla. Samoin duuri ja molli diaskismi vastaavat kahta osaa ("puolikasta") diatonisesta puolisävelestä ( ), joka saadaan käyttämällä aritmeettista keskiarvoa ( ). Periaatteessa tämä vastaa boethilaisia määritelmiä skismasta pilkun puolikkaana ja diasismista (pienemän) puolisävelen puolikkaana, jos pilkulla emme tarkoita pythagoralaista, vaan didyymistä pilkkua, puolisävelellä - ei limmaa, vaan diatonista. puhtaan järjestelmän puolisävel ( ), ja lopuksi jako väli "puoliksi" käyttämällä aritmeettista, ei geometristä keskiarvoa. (Koska tuloksena on eriarvoisia osia, termit "suuri" ja "pieni" ovat välttämättä mukana.)
J.-F. Rameau lainaa Harmonysta käsitellyssä traktaatissaan (1722) väliä, jota kutsutaan "vähennetyksi pilkuksi" ja määrittelee pienen diesan ( ) väliksi, joka koostuu kahdesta pilusta (toisin sanoen didyymi ja pienennetty) [13] . Myöhemmässä teoksessa ("The New System of Theoretical Music", 1726) hän kutsuu supistettua pilkkua pieneksi erottaen sen suuresta (eli didyme, ). Ero näiden viestien välillä (joka vastaa nykyajan määritelmän skismaa, ) Rameau kutsuu "pienimmän puolipilkun" ( fr. Sémi-Comma minime ) [14] . L. Euler teoksessaan "Experience of a New Theory of Music" (1739) kutsuu intervallia diaskismiksi ja määrittelee sen eroksi pienen diesan ja (didyymisen) pilkun välillä [15] .
Skisman määritelmä intervalliksi ilmestyy viimeistään 1800-luvun ensimmäisellä neljänneksellä [16] . Se on hyväksytty tällä hetkellä, samoin kuin Eulerin määritelmä diaskismista, ja sen kanssa on kiinnitetty G. Riemannin [17] ja A. J. Ellisin [18] musiikkivälitaulukoihin . Näiden taulukoiden määrittelemä terminologia muodostaa perustan nykyaikaiselle [19] .
![]() |
|
---|
Musiikki intervallit | ||
---|---|---|
Yksinkertainen | ||
Komposiitti | ||
Mikrointervallit | ||
Erityinen |