Diaskismi

Diaskismi ( toinen kreikkalainen διασχίσμα , lat.  diaschisma ), myös pelkistetty pilkku [1] - mikrointervalli , joka on yhtä suuri kuin didyymin (syntonisen) pilkun ja skisman ero, ja siten ylemmän ja alemman äänen taajuuksien suhde on sama to

tai 19,5526 q .

Diaskismi, samoin kuin duuri ja molli dieses , vastaavat pienentynyttä sekuntia puhtaassa virituksessa (eli intervalli muotoa C-Deses, Cis-Des, E-Fes, Eis-F [2] jne. ). ).

Diaskisman suhde muihin intervalleihin

Diaskismia voidaan ilmaista useilla eri tavoilla muiden puhtaiden viritysvälien kautta, kuten seuraavassa taulukossa näkyy. Jokainen näistä ilmauksista voidaan pitää diaskisman määritelmänä.

  diaskismi as vastaava kaava  
yksi ero pienen diesan ja didym-pilkun välillä
2 ero pienennetyn kvintin
ja lisätyn neljännen välillä (puhdas viritys)
3 ero kahden diatonisen puolisävelen
ja suuremman kokonaissävelen välillä

Joskus ensimmäinen yllä olevista pidetään päämääritelmänä. Se voidaan havainnollistaa seuraavasti. Jos kolme puhdasta suurta terttiä (taajuussuhteella 5:4) siirretään äänestä (sävelkorkeudesta) C peräkkäin (taajuussuhteella 5:4): C-E-Gis-His , niin ääni His , joka on saatu vuonna tämä tapa on pienempi kuin ääni c (joka on oktaavi alkuperäisen äänen C yläpuolella ), ja intervalli His-c (pienennetty sekunti) on yhtä suuri kuin pieni diese (128:125). Jos tässä terssien ketjussa C-E-Gis-His yhtä niistä ei oteta puhtaana suurtertrina, vaan pythagoralaiseksi (eli ditoniksi ), joka on didymisellä pilkulla leveämpi kuin puhdas duuri terssi, niin His -ääni klo. ketjun pää osoittautuu korkeammaksi kuin edellisessä rakenteessa samalla didyme-pilkulla, ja väli His-c on tässä tapauksessa yhtä suuri kuin pienen diesan ja didyme-pilkun erotus, eli diaskismi [3] .

Rakentaaksesi diaskisman soundista käyttämällä , voit laittaa siitä alas kaksi puhdasta duuriterttiä ja kaksi (suurempaa) kokonaissäveltä missä tahansa järjestyksessä, esimerkiksi: c—As—Ges—Eses—Deses [4] , ja nosta sitten tuloksena oleva ääni ( Deses ) oktaaviin ylöspäin. Tuloksena oleva pelkistetty toinen c-des on yhtä suuri kuin diaskisma.

Pienentyneen kvintin ja lisääntyneen neljännen akustinen epätasa-arvo puhtaassa virityksessä on kuvattu seuraavasti. Jos tuotetaan seuraava intervalliviive alkuperäisestä äänestä C :

C-F-G-H-f ,

missä C-F on täydellinen kvesti (4:3), C-G on täydellinen kvint (3:2), G-H on täydellinen duuritertis (5:4), F-f on oktaavi (2:1), sitten korotetun neljännen F-H :n (45 : 32) äänien taajuudet ovat pienempiä kuin pienennetyn viidennen H-f : n äänien taajuuksien suhde (64 : 45). Näiden välien välinen ero on yhtä suuri kuin diaskisma (katso taulukon 2. rivi). Samanaikaisesti lisääntynyt kvintti muodostuu kahdesta suuresta (9: 8) ja yhdestä pienemmästä (10: 9) kokosävelestä, ja pienennetty kvintti koostuu yhdestä suuremmasta, yhdestä pienemmästä kokonaissävelestä ja kahdesta diatonisesta puolisävelestä (16 : 15) [5] . Siksi diaskismi on myös yhtä suuri kuin kahden diatonisen puolisävelen ja suuremman kokonaissävelen erotus (katso taulukon 3. rivi).

Muitakin korrelaatioita voidaan tuoda esiin, jotka yhdistävät diaskisman puhtaan ja pythagoralaisen virityksen eri intervalleihin. Esimerkiksi diaskismi on yhtä suuri kuin erotus puhtaan asteikon limman ja pienemmän kromaattisen puolisävelen välillä (25:24):

Historiallista tietoa

Ensimmäinen maininta termeistä "diaskismi" ja "skisma" tunnetuissa kirjallisissa lähteissä sisältyy - lisäksi latinaksi, ei kreikaksi - Boethiuksen tutkielmaan "Musiikin perusteet" (Mus. III.8) [6] . Kuitenkin Boethius, viitaten Philolaukseen , antaa näille termeille eri merkityksen kuin tällä hetkellä hyväksytty:

lat. alkuperäinen Venäjän kieli käännös
Philolaus igitur haec atque hänen minora spatia talibus definitionibus includit. Diesis, inquit, est spatium, quo maior est sesquitertia proportio duobus tonis. Comma vero est spatium, quo maior est sesquioctava proportio duabus diesibus, id est duobus semitoniis minoribus. Schisma est dimidium commatis, diaschisma vero dimidium dieseos, id est semitonii minoris. Näille ja näitä pienemmille intervalleille Philolaus antaa sellaiset määritelmät. Diez, hän sanoo, on aikaväli, jolla supertertiäärinen suhde ylittää kaksi sävyä. Pilkku on väli, jolla supraosmiinisuhde ylittää kaksi dieses, eli kaksi pientä ( lit. pienempää) puolisäveltä. Skisma on puolet pilusta. Diaskismi on puoli diesaa, eli pieni puolisävel [7] .

Tässä Boethiuksen katkelmassa välit "diesa" ("pienempi puolisävel") ja "pilkku" vastaavat limmaa ja Pythagoraan pilkkua , joten - tiukasti tulkittaessa - puolet näistä väleistä sisältää seuraavat numeeriset lausekkeet:

  suhde (taajuudet) arvo
sentteinä _
puolet pilusta
(hajautus Boethiuksen / Philolauksen mukaan)
11.7300
puolet limmasta
(diaskismi Boethiuksen / Philolauksen mukaan)
45,1125

Nykyaikaisessa teoriassa näitä kahta aikaväliä kutsutaan joskus Philolaean skismaksi ja vastaavasti diaskismiksi [8] ; Boethius itse ei anna numeerisia ilmaisuja määrittelemilleen hajaantumiselle ja diaskismille.

Boethilainen ymmärrys diaskismista (yleisesti sanottuna "puoleksi pienestä puolisävelestä", ilman tarkkaa numeerista ilmaisua) säilyi läpi keskiajan (regino Prümsky, Engelbert of Admont, Hieronymus Moravia , Jacob of Liege , Pseudo-Thundsted , John Boen ja monet muut. .) ja renessanssi (Ugolino Orvietsky, Tinktoris, Glarean jne . ) . Samanaikaisesti, jos nämä kirjoittajat osoittivat numeerisia suhteita diaskismille (tai skismalle), he eivät käyttäneet geometristä keskiarvoa saadakseen vastaavan intervallin numeerisen lausekkeen "puolet" (joka vastaisi tiukkaa puolen välin määritelmää, mutta samalla johtaisi irrationaalisiin suhteisiin [9] ), mutta useimmissa tapauksissa aritmeettinen keskiarvo tai harmoninen keskiarvo [10] .

F. Salinas mainitsee tutkielmassaan "Seitsemän kirjaa musiikista" ( 1577 ) vain lyhyesti skismaa ja diaskismia boethilaisen ymmärryksen mukaan (huomaamalla näiden "muinaisten aikavälien" irrationaalisuuden). Hän kuitenkin antaa numeerisia suhteita, jotka vastaavat näiden intervallien nykyisin hyväksyttyjä määritelmiä: hän laskee intervallin kahden puolisävelen ( ) ylimääränä” ( ) suuremman kokonaisen sävyn yli; ja intervalli - Pythagoraan pilkun ylityksenä "harmonisen" ( lat. comma harmonicum ), eli didyymin [11] .   

Erikoinen muutos boethilaisen skisman ja diaskisman määritelmän ymmärtämisessä tapahtui New Agessa , kun puhdas (kvinto-tertsi) viritys, jonka teorian perustan loivat J. Tsarlino ja F. Salinas , oli jo olemassa. tulee yleisesti hyväksytty perusta musiikillisia intervalleja koskevalle opille. Joten esimerkiksi A. Werkmeister (viittaen osittain Barifoniin ) ilmoittaa intervallitaulukossaan [12] muun muassa seuraavaa:

  pieni ( lat.  miinus ) suuri ( lat.  majus )
skisma 162:161 161:160
diaskismi 32:31 31:30

Werkmeister ei kommentoi näitä skisman ja diaskisman määritelmiä, mutta ilmoitetuista numeerisista arvoista on selvää, että tällainen pieni ja suuri skisma saadaan jakamalla didyme- pilkku ( ) "puoliksi" - tarkemmin sanottuna jakamalla aritmeettisen keskiarvon ( ) avulla kahdella, ainakin ja hyvin vähän toisistaan ​​poikkeavalla, mutta eriarvoisella osalla. Samoin duuri ja molli diaskismi vastaavat kahta osaa ("puolikasta") diatonisesta puolisävelestä ( ), joka saadaan käyttämällä aritmeettista keskiarvoa ( ). Periaatteessa tämä vastaa boethilaisia ​​määritelmiä skismasta pilkun puolikkaana ja diasismista (pienemän) puolisävelen puolikkaana, jos pilkulla emme tarkoita pythagoralaista, vaan didyymistä pilkkua, puolisävelellä - ei limmaa, vaan diatonista. puhtaan järjestelmän puolisävel ( ), ja lopuksi jako väli "puoliksi" käyttämällä aritmeettista, ei geometristä keskiarvoa. (Koska tuloksena on eriarvoisia osia, termit "suuri" ja "pieni" ovat välttämättä mukana.)

J.-F. Rameau lainaa Harmonysta käsitellyssä traktaatissaan (1722) väliä, jota kutsutaan "vähennetyksi pilkuksi" ja määrittelee pienen diesan ( ) väliksi, joka koostuu kahdesta pilusta (toisin sanoen didyymi ja pienennetty) [13] . Myöhemmässä teoksessa ("The New System of Theoretical Music", 1726) hän kutsuu supistettua pilkkua pieneksi erottaen sen suuresta (eli didyme, ). Ero näiden viestien välillä (joka vastaa nykyajan määritelmän skismaa, ) Rameau kutsuu "pienimmän puolipilkun" ( fr. Sémi-Comma minime ) [14] . L. Euler teoksessaan "Experience of a New Theory of Music" (1739) kutsuu intervallia diaskismiksi ja määrittelee sen eroksi pienen diesan ja (didyymisen) pilkun välillä [15] .  

Skisman määritelmä intervalliksi ilmestyy viimeistään 1800-luvun ensimmäisellä neljänneksellä [16] . Se on hyväksytty tällä hetkellä, samoin kuin Eulerin määritelmä diaskismista, ja sen kanssa on kiinnitetty G. Riemannin [17] ja A. J. Ellisin [18] musiikkivälitaulukoihin . Näiden taulukoiden määrittelemä terminologia muodostaa perustan nykyaikaiselle [19] .

Muistiinpanot

  1. termi J.-F. Rameau ("Treatise on Harmony", 1722).
  2. Tällaiset intervallit puhtaassa virittämisessä eivät ole unisoneja, eli ne koostuvat todella eri sävelkorkeuksista .
  3. Jos määritellyn ketjun C-E-Gis-His kaikki kolme suurta tertsiä ovat pythagoralaisia ​​(eli yhtä suuria kuin ditonit ), niin tuloksena oleva ääni His on korkeampi kuin ääni c Pythagoraan pilkulla; jos kaksi näistä kolmasosasta on Pythagoralaista ja yksi on puhdasta, silloin ääni His on suurempi kuin ääni c skisman perusteella.
  4. Tässä c-As ja Ges-Eses ovat puhtaita duuritertiksiä (5:4), ja As-Ges ja Eses-Deses ovat suurkokoisia ääniä (9:8).
  5. Eli varsinainen tritone (kolmesta sävelestä koostuva intervalli) puhtaassa virityksessä on juuri korotettu kvarts, ei alennettu kvintti. Tältä osin J.-F. Rameau ja muut 1700-luvun teoreetikot kutsuivat tritoneja tavallisesti lisääntyneeksi neljänneksi, mutta ei pienennetyksi kvintiksi, kun taas tällä hetkellä ( yhdenvertaisen temperamentin omaksumisen yhteydessä ) molempia ilmoitettuja intervalleja kutsutaan " tritoneiksi ".
  6. Boethius. De institutione musica, liber III Arkistoitu 2. helmikuuta 2011 Wayback Machineen )
  7. Kirjasta lainattu venäjänkielinen käännös: A. M. S. Boethius. Musiikin perusteet / Tekstin valmistelu, käännös latinasta ja kommentit S. N. Lebedev . - M . : Tieteellinen julkaisukeskus "Moskovan konservatorio", 2012. - S. 137. - xl, 408 s. - ISBN 978-5-89598-276-1 . .
  8. Katso esimerkiksi artikkelit schisma Arkistoitu 28. syyskuuta 2009 Wayback Machinessa ja diaschisma Arkistoitu 29. syyskuuta 2009 Wayback Machinessa Tonalsoft® Encyclopedia of Microtonal Music Theory -sovelluksessa Arkistoitu 29. toukokuuta 2007 Wayback Machinessa .
  9. Esimerkiksi Robert Fludd huomauttaa, että skismaa ja diaskismia (tiukka Boethian mielessä) ei voida ilmaista käyttämällä "musiikkisuhteita", eli kokonaislukujen suhteita: "Pro schismate autem, quod est dimidium Comatis, [Boethius] negat ipsum inproporcionem Musicam posse johdanto; Similis etiam est impossibilitas insertndi Diaschisma sub iisde m rationibus " ( Utriusque cosmi metaphysica...(1617) Arkistoitu 12. syyskuuta 2014 Wayback Machinessa , Vol. II, Tract. II, Pars II, Lib. III, Cap. II; s. 186).
  10. Limman jako aritmeettisen keskiarvon avulla löytyy myös Boethiukselta itseltään ( Mus. IV.6 Arkistokopio 13.11.2009 Wayback Machinella ) enharmonisen suvun tetrakordin rakentamisen yhteydessä . Tällaisen jaon tulos on välit 512: 499 ja 499: 486 (luku 499 on lukujen 512 ja 486 aritmeettinen keskiarvo, joiden suhde 512: 486 = 256: 243 vastaa limmaa), kukin jota Boethius kutsuu diesaksi , huomioimatta millään tavalla niiden muodollista epätasa-arvoa eikä mahdollista yhteyttä aiemmin määrittelemäänsä diaskismaan. Nämä välit (512:499 ja 499:486) poikkeavat "tarkista puolilimmasta" ( ) alle 0,5878  sentillä .
  11. F. Salinas. De Musica libri Septem, Liber II Arkistoitu 19. kesäkuuta 2010 Wayback Machine Cap. XVIII ja XXIII.
  12. A. Werckmeister. Hodegus Curiosus (Musiikkiopas), Cap. XXV.
  13. J.-P. Rameau. Traite de l'harmonie, TI, I.5 .
  14. J.-P. Rameau. Nouveau Systême de Musique Theorique Arkistoitu 20. kesäkuuta 2010 paikassa Wayback Machine , Chap. III. Tässä työssä Rameau määrittelee viisi tyyppiä "semicomms" - pienin, pieni, keskikokoinen, suuri ja suurin ( fr.  minime, mineur, moyen, majeur, maxime ).
  15. L. Euler. Tentamen novae theoriae musicae, 1739 Arkistoitu 19. heinäkuuta 2010 Wayback Machinessa . Korkki. VII. Termiä "skisma" ja asenne eivät esiinny tässä työssä.
  16. Se löytyy esimerkiksi P. Lichtenthalin musiikillisesta sanakirjasta ( P. Lichtenthal. Dizionario e bibliografia della musica . - Fontana, 1826. )
  17. Ensimmäistä kertaa venäjäksi - Riemannin "Musiikkisanakirjan" painoksessa, toimittanut Yu. Engel. - M., Leipzig, 1901, s. 955-960; Aikavälitaulukko kirjassa Riemann Musiklexiconin mukaan. Yu. N. Kholopova " Harmony" Arkistokopio 19. syyskuuta 2011 Wayback Machinessa
  18. Katso intervallitaulukko Ellisin kirjoittamassa H. Helmholtzin kirjan englanninkielisen painoksen lisäyksessä "The doctrine of auditory sensations as a physiological basis for the theory of music" ( H. Helmholtz. On the sensations of tone as fysiologinen perusta musiikin teorialle, 1895 ), Kanssa. 453.
  19. Samaan aikaan 1800-luvulla pythagoralaista pilkkua kutsuttiin joskus "diaskismiksi" (esimerkiksi R. Brownin kirjassa. [https://archive.org/details/elementsmusical00browgoog Elements of musical science . - 1860. ]), ja soittimien (pääasiassa saksalaisten) virityksen mukaisessa kirjallisuudessa 1900-luvun puoliväliin asti diaskisman numeeriseksi suhteeksi valittiin usein, joka eroaa "matemaattisesti oikeasta" suhteestaalle sentin sadasosa. Murtolukuon ensimmäinen vastaava murto -.

Kirjallisuus

Linkit