Limma

Limma ( vanhentunut leimma ; muu kreikkalainen λεῖμμα  /ˈleːmːa/ → /ˈlimːa/ - "jäännös", lat.  limma , harvemmin leimma ) on Pythagoraan järjestelmän musiikillinen intervalli .

Lyhyt kuvaus

Pythagoralaisesta koulukunnasta peräisin olevan muinaisen määritelmän mukaan limma on yhtä suuri kuin puhtaan neljännen ja kahden kokonaisen äänen erotus (siis nimi kvartin "jäännökseksi" sen jälkeen, kun siitä on erotettu kaksi kokonaista ääntä) ja siten ylemmän ja alemman äänen taajuuksien suhde on yhtä suuri

tai 90,2250 q . Limma saadaan myös siirtämällä peräkkäin tietystä soundista (tietystä sävelkorkeudesta) 5 puhdasta kvintiä alaspäin ja sitten 3 oktaavia ylöspäin (tai siirtämällä 5 puhdasta kvintiä ylös ja sitten 2 oktaavia alas):

Esimerkkejä: EADGCF, C-FB-Es-As-Des, Cis-Fis-HEAD; näistä lykkäyksistä johtuvat välit E-F, C-Des, Cis-D ovat limmoja.

Vanhin maininta limman numeerisesta suhteesta (256:243) on seuraava fragmentti Platonin Timaiosta [ 1] :

Hän alkoi jakaa seuraavasti: ensinnäkin hän otti yhden osuuden kokonaisuudesta, sitten toisen, kaksi kertaa niin paljon, kolmannen - puolitoista kertaa enemmän kuin toinen ja kolme kertaa enemmän kuin ensimmäinen, neljäs - kaksi kertaa niin paljon kuin toinen, viides - kolme kertaa niin paljon kuin kolmas, kuudes - kahdeksan kertaa ensimmäinen ja seitsemäs kaksikymmentäseitsemän kertaa ensimmäinen.

(35b4) ἤρχετο δὲ διαιρεῖν ὧδε. μίαν ἀφεῖλεν τὸ πρῶτον ἀπὸ παντὸς μοῖραν, μετὰ δὲ ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης, τὴν δ' αὖ τρίτην ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας, τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης, τετάρτην δὲ τῆς δευτέρας διπλῆν, πέμπτην δὲ τριπλῆν (35c) τῆς τρίτης, τὴν δ' ἕκτην τῆς πρώτης ὀκταπλασίαν, ἑβδόμην δ' ἑπτακαιεικοσιπλαασίττρρσί

Sen jälkeen hän alkoi täyttää syntyneitä kaksois- ja kolminkertaisia ​​aukkoja, leikkaamalla yhä enemmän uusia osakkeita samasta seoksesta ja sijoittamalla ne aikaisempien osuuksien väliin siten, että jokaisessa aukossa oli kaksi keskimääräistä termiä, joista yksi ylittäisi pienimmän ääripään samalla osalla sitä, millä osalla suurempi ylittäisi sen ja toinen ylittäisi pienemmän ääritermin ja antautuisi suuremmalle samalla luvulla.

μετὰ δὲ ταῦτα συνεπληροῦτο (36a) τά τε διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων, ὥστε ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ ἴσῳ μὲν κατ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν, ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην.

Näiden tukien ansiosta entisten rakojen sisään syntyi uusia rakoja, kumpikin 3/2, 4/3 ja 9/8. Sitten hän täytti kaikki 4/3:n raot 9/8-aukoilla jättäen jokaisesta raosta sellaisen pituisen hiukkasen, että näiden jäljellä olevien aukkojen erottamat luvut joka kerta liittyivät toisiinsa 256:sta 243:een. seos, josta [jumala ] otti mainitut osakkeet, kului loppuun asti.

ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν, (36b) τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἐχούσης τοὺς ὅρους ἓξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακοσίων πρὸς τρία καὶ τετταράκοντα καὶ διακόσια. καὶ δὴ καὶ τὸ μειχθέν, ἐξ οὗ ταῦτα κατέτκτ.

Tämän fragmentin lopussa puhumme (nykyisin termein) suhteen esityksestä tuotteen muodossa , joka vastaa neljännen esitystä kahdesta kokonaisesta sävelestä ja limmasta muodostuvana intervallina.

Suhde 256:243 nimettiin ensimmäisen kerran sanalla "limma" kreikkalaisissa kirjoituksissa 2. vuosisadalla jKr. e., nimittäin Ptolemaios , Theon of Smyrna ( viittaen Adrastiin ), niin sanotussa " Nikomakoksen fragmentissa " (otteita hänen työstään huuliharppua, joka ei ole säilynyt).

Yksi ensimmäisistä todisteista latinalaisessa kirjallisuudessa on uusplatonistin Kalkidiaksen laaja kommentti Platonin Timaiosta, joka on koottu 4. vuosisadalla jKr. e. Tässä tutkielmassa Platonin laskennalle annetaan musiikkiteoreettinen merkitys ja määritellään termi jäännöspuolisäveltä, eli varsinaista limmaa [2] :

Ensimmäinen konsonanssi - se, jota kutsutaan neljänneksi - sijaitsee supertertiäärisessä numerossa. Ja koska supertertiäärinen luku ei koostu vain kahdesta supraosmiinista, vaan myös toisesta, nimittäin merkityksettömästä luvusta, niin neljäs ei koostu vain kahdesta [kokonaisesta] sävelestä, vaan myös puolisävelestä, jota muinaiset kutsuivat. limma. Puhuessaan sen numeerisesta suhteesta [Platon] sanoo, että erikseen otetuille supertertiäärisille luvuille on olemassa tietty jäännöspartikkeli (se osoittaa puolisävelsuhdetta), ja tämä [puolisäveli], kuten hän väittää, on erossa 243 ja 256, pienempi kuin täysi ylimääräinen numero.

Prima enim symphonia est haec ipsa quae adpellatur diatessaron, in epitrito modo posita. Et quia epitritus non solum ex duobus epogdois constat, sed etiam ex alio quoque aliquantulo scilicet, sicut diatessaron non ex solis duobus tonis constat, sed ex hemitonio, quod sniiceum quaniicesben quadpellabant: huius cilia quotum quantulo scilicet ratioem hemitonii designans, quod ait tantum esse, quantum desit ducentis quadraginta tribus aduersum ducentos quinquaginta sex, quo minus sit plenus epogdous numerus.

500-luvulla limma mainitaan Marcianin "Philologian ja Merkuriuksen avioliitot" 1. kirjassa ja Scipio Macrobiuksen unen kommentissa [3] . Termi "limma" ja sen laskeminen vahvistettiin lopulta Boethiuksen oppikirjaan "Fundamentals of Music" . Boethius määrittelee limman pienemmäksi puolisäveleksi (Mus., II.28-29) ja kutsuu jäljellä olevaa (suurempaa) apotomia (Mus., II.30 [4] ). Länsi-Euroopan keskiajan ja renessanssin tutkielmissa boethialaista perinnettä noudattaen kumpaakin Pythagoraan puolisäveltä pidettiin pääsääntöisesti parillisena vastakohtana. Yleiskatsaus myöhäisen antiikkisen ja keskiajan musiikkiteoreettisista todisteista limmalle aina Chalcidiasta Tinktoriksiin löytyy verkkotietokannasta Lexicon musicum Latinum .

Muut merkitykset

Myöhemmässä teoriassa termi "limma" alkoi viitata tiettyihin muiden viritteiden aikaväleihin, jotka yleensä vastaavat diatonisen puolisävelen muunnelmia (musiikkiteoriassa pieni sekunti). Edinburgh Encyclopedia (1830) [5] luettelee yli 10 limman lajiketta; siellä annettua luokittelua ja terminologiaa ei kuitenkaan käytetä laajasti. A. J. Eliksen [6] terminologian mukaan "suurempi" ( eng.  suurempi ) limma on väli, jonka taajuussuhde on 135:128 (92,18 c ), ja "suuri" (tai suurin, eng.  great ) limma on väli 27:25 (133,24 q ). G. Riemannin [7] terminologiassa samoja välejä kutsutaan suureksi ( saksaksi  großes ) lame tai suurempi ( saksaksi  größere ) lisääntynyt prima ja vastaavasti iso limma tai suuri pieni sekunti [8] .

Muistiinpanot

1. ↑ Platon. Timaios, 35b4-36b6. Per. S. Averintseva . Haettu 12. marraskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 18. marraskuuta 2009. (määrätön)
2. ↑ Mukautettu: Platonis Timaeus interprete Chalcidio cum eiusdem commentario, toim. Ioh. Wrobel. Leipzig, 1876, s. 115. Mielenkiintoista on, että aikaisemmassa latinankielisessä käännöksessä samasta Timaeuksen fragmentista, joka vuonna 45 eKr. e. Ciceron esittämä termi limma ei ole olemassa.
3. ↑ Somn. II, 4 (vain mainittu, ei laskettu)
4. ↑ Boethius. De institutione musica, liber II . Haettu 12. marraskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 13. marraskuuta 2009. (määrätön)
5. ↑ LIMMA Edinburghin tietosanakirjassa, johtajana D. Brewster (1830)
6. ↑ Ellisin intervallitaulukko, joka ei ylitä oktaavia . Haettu 11. marraskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 12. lokakuuta 2006. (määrätön)
7. ↑ Aikavälitaulukko kirjassa Riemann Musiklexiconin mukaan. Yu. N. Kholopova "Harmonia" . Haettu 11. marraskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 19. syyskuuta 2011. (määrätön)
8. ↑ Tällä hetkellä terminologia juontaa juurensa J.-F. Rameau , jonka mukaan intervallia 135:128 kutsutaan suureksi kromaattiseksi puolisävyksi (suuri korotettu prima) ja 27:25 kutsutaan suureksi diatoniseksi puolisäveleksi (suuri molli sekunti) puhtaassa (kvinto-tert) systeemissä. Tällainen terminologia sallii sekaannusten välttämiseksi säilyttää termin "limma" yksinomaan sen klassisen merkityksen vuoksi.

Kirjallisuus

• van der Waerden, B. L. Pythagoralainen harmoniaoppi // Heräävä tiede. Muinaisen Egyptin, Babylonin ja Kreikan matematiikka / Per. maalin kanssa I. N. Veselovski. - M .: GIFML, 1959. - S. 393-434.
• West, Martin L. Muinaista kreikkalaista musiikkia. - Oxford, 1992. - ISBN 0198149751 .
• Mathiesen, Thomas J. Apollon lyyra. Kreikkalainen musiikki ja musiikin teoria antiikissa ja keskiajassa . — Univ. of Nebraska Press, 1999. - ISBN 0803230796 .
• Harmon R. Die Rezepzion griechischer Musiktheorie im römischen Reich // Geschichte der Musiktheorie. Bd.2: Vom Mythos zur Fachdisziplin. Antike ja Byzanz, hrsg. v. F. Zaminer ua – Darmstadt, 2006, S.437.