Galtonin lauta

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 18. huhtikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Galton board ( eng.  Galton board , myös nimet quincunx , quincunx ja papukone ) - englantilaisen tiedemiehen Francis Galtonin keksimä laite (ensimmäinen kopio tehtiin vuonna 1873 [1] , sitten Galton kuvaili laitetta v. kirja Natural inheritance , julkaistiin vuonna 1889 ) ja sen tarkoituksena oli osoittaa keskeinen rajalause .

Laite

Galton-levy on laatikko, jossa on läpinäkyvä etuseinä. Kolmion muodostavat tapit työnnetään takaseinään shakkilautakuvioin. Ylhäältä pallot heitetään laatikkoon suppilon kautta (jonka uloskäynti sijaitsee täsmälleen keskellä vasemman ja oikean seinän välissä). Ihannetapauksessa pallo voi törmätä keilaan joka kerta samalla todennäköisyydellä joko oikealle tai vasemmalle. Laatikon alaosa on jaettu väliseinillä (joiden lukumäärä on yhtä suuri kuin alarivin tappien määrä), minkä seurauksena pallot rullaavat alas laatikon pohjalle, muodostavat sarakkeita, jotka ovat korkeampi, mitä lähempänä laudan keskikohtaa (riittävän suurella pallomäärällä sarakkeiden ulkonäkö lähestyy käyrän normaalijakaumaa).

Jos piirrät Pascalin kolmion takaseinään , näet kuinka monella tavalla pääset kuhunkin tapiin (mitä lähempänä nasta on keskustaa, sitä enemmän polkuja on).

Jotkut lautapelit , kuten myös Pachinko - kolikkopeli , käyttävät Galton-lautaa tai vastaavia laitteita.

Pallien jakelu

Merkitse n :llä pallon ja keilojen törmäysten kokonaismäärä; as k monta kertaa pallo kääntyy oikealle (joten se päätyy k :nteen sarakkeeseen järjestyksessä). Sitten kuinka monta tapaa hän pääsee k . sarakkeeseen, määräytyy binomikertoimella . Tästä seuraa, että todennäköisyys olla k :nnessa sarakkeessa on , jossa p  on oikealle kääntymisen todennäköisyys (voidaan yleensä olettaa, että ). Tämä on binomijakauman todennäköisyysfunktio , joka keskusrajalauseen mukaan riittävän suurelle n :lle approksimoi normaalijakaumaa .

Muistiinpanot

  1. ↑ MG Bulmer. Francis Galton: perinnöllisyyden ja biometrian edelläkävijä . Haettu 29. syyskuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 16. toukokuuta 2018.

Linkit