| Maurits Cornelis Escher | |
| Tähdet . 1948 |
Stars on hollantilaisen taiteilijan Maurits Cornelis Escherin vuonna 1948 tekemä puupalikkaprintti, joka kuvaa kahta kameleonttia monitahoisessa häkissä kellumassa avaruudessa.
Vaikka Starsin keskushäkkiin käytettyä kolmen oktaedrin yhdistettä on tutkittu aiemmin matematiikassa, Escher keksi sen todennäköisesti tätä työtä varten tutkimatta näitä tutkimuksia. Taiteilija käytti samanlaisia monitahoisia komposiittimuotoja useissa muissa teoksissa, kuten Crystal (1947), Study for the Stars (1948), Double Planetoid (1949) ja Waterfall (1961).
Tähtien luomiseen vaikutti luultavasti Escherin oma kiinnostus geometriaa ja tähtitiedettä kohtaan sekä pitkä historia geometristen muotojen käyttämisestä taivaiden mallintamiseen ja Leonardo da Vincin käyttämä piirustustyyli . Kriitikot ovat tulkinneet solun monimutkaisen muodon viittaukseksi tähtitieteen kaksois- ja kolmoistähtiin tai kristallografiassa kaksoiskiteisiin . Maalauksessa tähtitieteellinen järjestys monimuotoisine muodoineen on ristiriidassa kaoottisempien biologisten muotojen kanssa.
Tähtien vedoksia säilytetään suurten museoiden pysyvissä kokoelmissa, mukaan lukien Rijksmuseum (Amsterdam), National Gallery of Art (Washington) ja National Gallery of Canada .
Tähdet on Escherin lokakuussa 1948 luoma puupiirros [1] [2] . Vaikka useimmat julkaistut Tähtien kopiot ovat yksivärisiä , ja niissä on valkoinen kuvio mustalla taustalla, Kanadan kansallisgalleriassa oleva kopio on maalattu sinivihreän, keltaisen, vihreän ja vaaleanpunaisen eri sävyillä [3] .
Kaiverruksessa hallitseva kuva on kolmen oktaedrin (polyhedra) yhdistelmä, joka koostuu kolmesta toisiinsa yhteydessä olevasta säännöllisestä oktaedrista , jotka kelluvat avaruudessa. Lukuisat muut polyhedrat ja niiden yhdisteet kelluvat taustalla; Näistä neljä suurinta ovat: kuution ja oktaedrin risteys vasemmassa yläkulmassa, tähtikuvioinen oktaedri oikeassa yläkulmassa, kahden kuution risteys vasemmassa alakulmassa ja kolmen oktaedrin tiivis liitoskohta oikeassa alakulmassa. Kaiverruksessa näkyvät pienemmät polyhedrat sisältävät myös kaikki viisi säännöllistä monitahoa ja rombisen dodekaedrin [4] [5] . Esittääkseen polyhedrat tarkasti, Escher teki mallinsa pahvista [2] .
Kaksi kameleonttia on suljettu kolmen oktaedrin häkkimäiseen keskiliitoskohtaan. Escher kirjoitti, että ne valittiin sen asukkaiksi, koska kameleontit voivat tarttua häkkinsä tankoihin tassuillaan ja hännällään, kun se pyörii avaruudessa [6] . Vasemmalla oleva kameleontti ojentaa kielensä ja ehkä kommentoi jotain. Matemaatikko Harold Coxeter kiinnitti huomion sen kieleen ja pani merkille sen epätavallisen spiraalipään [5] .
Escherin kiinnostus geometriaan oli tunnettu, mutta hän oli myös innokas amatööritähtitieteilijä, ja 1940-luvun alussa hänestä tuli Hollannin meteorologian ja tähtitieteen yhdistyksen jäsen. Hänellä oli 6 cm refraktori ja Escher tallensi havaintojaan kaksoistähdistä [2] .
Monitahojen käyttö taivaankappaleiden mallintamiseen voidaan jäljittää Platonille , joka Timaios -dialogissaan identifioi säännöllisen dodekaedrin taivaan muotoon ja sen kaksitoista kasvoa horoskooppitähtikuvioihin [ 7] . Johannes Kepler teki myöhemmin teorian , että planeettojen etäisyyksien jakautuminen auringosta voidaan selittää viiden platonisen kiinteän aineen muodoilla, jotka ovat sisäkkäin sisäkkäin. Escher otti mallin tästä sisäkkäisten monitahojen järjestelmästä ja kuvasi sitä säännöllisesti tähtitiedettä ja muita maailmoja koskevissa töissään [2] .
Escher oppi puukaiverrustekniikan Samuel Yessurun de Mesquitalta . The Starsissa hän kuvasi kahdeksankulmaista yhteyttä katkaistun rautalankakehyksen muodossa , jota Leonardo da Vinci käytti kuvituksissaan Luca Paciolin vuonna 1509 julkaisemaan kirjaan On Divine Proportion [4] [ 5] [8] .
Tähtioktaedrin (tai "kahdeksansakaraisen tähden" ( lat. stella octangula )), joka sijaitsee "Tähtien" oikeassa yläkulmassa, kuvaili ensin Pacioli, ja myöhemmin Kepler löysi sen uudelleen, joka antoi sille tähtitieteellisen nimen [ 9] . Matemaatikko Harold Coxeter totesi, että tähdissä kameleontteja sisältävän keskushäkin muodon oli aiemmin vuonna 1900 kuvannut geometri Max Brückner , jonka kirja Vielecke und Vielflache sisälsi valokuvan samanmuotoisesta mallista. Escher ei kuitenkaan tiennyt tästä lähteestä, ja Coxeter kirjoitti: "On huomionarvoista, että Escher, tietämättä algebraa tai analyyttistä geometriaa, pystyi löytämään uudelleen tämän hyvin symmetrisen hahmon [5] .
Martin Beach tulkitsee "tähdet" monitahoisten konjunktioiden vastaavaksi tähtitieteen kaksois- ja kolmitähtijärjestelmiä [2] . Hän kirjoitti, että Escherille monitahojen matemaattinen järjestys heijastaa taivaan "vakautta ja ajatonta laatua", ja vastaavasti Marianne L. Teuber huomautti, että The Stars "laulaa Escherin samaistumisesta Johannes Keplerin uusplatoniseen uskomukseen taustalla olevaan matemaattiseen järjestykseen. maailmankaikkeudesta [10] .
Toisaalta Howard W. Jaffe tulkitsi The Starsin monitahoiset muodot kristallografian kannalta "loistavasti leikatuiksi jalokiviksi", jotka kelluvat avaruudessa, ja sen yhdistelmäpolyhedrat edustavat niiden kiteisiä vastineita [11] . R. A. Dunlap kuitenkin huomautti monitahoisten muotojen järjestyksen ja niihin sisältyvien kameleonttien kaoottisemman biologisen luonteen välisen kontrastin [12] . Samalla tavalla Beach havaitsi, että tähdet itse välittävät jännitteen järjestyksen ja kaaoksen välillä: symmetrisestä muodostaan huolimatta tähdet ovat hajallaan näennäisesti satunnaisesti ja vaihtelevat satunnaisesti toisistaan. Kuten Escher itse kirjoitti keskushäkistä kameleonteilla: "En olisi yllättynyt, jos se huojuisi hieman [2] ."
Läheisesti tähtiin liittyy Escherin toinen puupiirros, A Study for the Stars, joka valmistui elokuussa 1948 [2] [13] . Se näyttää lankakehysversioita useista identtisistä polyhedroneista ja monitahoisista yhdisteistä, jotka kelluvat mustana neliön sisällä, mutta ilman kameleontteja. Suurin julkaisussa A Study for the Stars esitetty monitahoinen, tähtikuvioitu rombinen dodekaedri , on myös yksi kahdesta monitahoisesta monitahoisesta, joka on selvästi kuvattu Escherin vuoden 1961 Waterfall -litografiassa [4] .
Tähtikuvioinen oktaedri , kahden tetraedrin yhdistelmä, joka on kuvattu Tähtien oikeassa yläkulmassa, muodostaa myös keskeisen muodon toisessa Escherin tähtitieteessä, The Double Planetoid (1949) [5] . Kuution ja oktaedrin yhdistelmää "Tähtien" vasemmassa yläkulmassa käytti aiemmin Escher teoksessaan "Crystal" (1947) [9] .
Myöhemmässä työssään "Neljä säännöllistä kiinteää ainetta (Stereometrinen kuva)" Escher palasi monitahoisten yhdisteiden aiheeseen kuvaamalla kepleriläisempää muotoa, jossa kuution ja oktaedrin yhdiste on sisäkkäin dodekaedrin ja ikosaedrin yhdisteessä [12] .
Tähtiä käytettiin vuoden 1962 antologian Best Fantasy Stories -antologian, jonka toimitti Brian Aldiss [14] , sekä vuoden 1971 italialaisen oppaan Morning of the Magicians [15] kansikuvana . Escherin työ oli myös esillä vuonna 1996 julkaistun kristallografian oppikirjan [11] etupuolella .
"Tähdet" ovat Escher-museon lisäksi Rijksmuseumin (Amsterdam) [16] , National Gallery of Art (Washington) [17] , Kanadan kansallisgallerian [3] pysyvissä kokoelmissa . Mildred Lane Kemperin taidemuseo [18] ja Bostonin julkinen kirjasto [19] .