Quantum Hall -efekti grafeenissa

Kvantti-Hall-ilmiö grafeenissa tai epätavallinen kvantti-Hall-ilmiö on kaksiulotteisen elektronikaasun tai kaksiulotteisen reikäkaasun Hall-resistanssin tai johtavuuden kvantisoinnin vaikutus grafeenin voimakkaissa magneettikentissä . Tämä vaikutus ennustettiin teoreettisesti [1] [2] ja vahvistettiin kokeellisesti vuonna 2005 [3] [4] .

Landau tasot

Grafeenin Landau-tasot kuvataan grafeenin Dirac-yhtälöllä, ottaen huomioon magneettikentän , joka voidaan kirjoittaa muodossa [5]

[{\vec {\sigma }}\cdot (i\hbar v_{F}{\vec {\nabla }}+e{\vec {A}}/c)]\psi (x,y)=\varepsilon \psi (x,y)

jossa käytetään Landau-mittaria vektoripotentiaalille , kaksiulotteinen gradientti on ja vektori koostuu Pauli-matriiseista . Matriisimuodossa yhtälö voidaan kirjoittaa muotoon ${\vec {A}}=(-By,0)$ ${\vec {\nabla }}=({\frac {\partial }{\partial x)),{\frac {\partial }{\partial y)))$ ${\vec {\sigma ))$ $(\sigma _{1},\sigma _{2})$

{\begin{pmatrix}0&-i\hbar v{\frac {\partial }{\partial x}}-\hbar v{\frac {\partial }{\partial y}}+eBy\\-i\hbar v_{F}{\frac {\partial }{\partial x))+\hbar v{\frac {\partial }{\partial y))+eBy&0\end{pmatrix))\psi (x,y)= \varepsilon \psi(x,y).

Tässä voidaan helposti erottaa muuttujat ja lopulta päästä spektriin relativistisille Landau-tasoille

\varepsilon _{n}=\pm \hbar {\tilde {\omega _{c))}{\sqrt {n))=\pm {\sqrt {\hbar v_{F}^{2}eB2n/c }},

missä " syklotronitaajuus " on magneettinen pituus $n=0,\,1,\,2,...$ ${\tilde {\omega _{c}}}={\sqrt {2}}{\frac {v_{F}}{l_{B}}}$ $l_{B}={\sqrt {{\frac {\hbar c}{eB)))).$

Quantum Hall Effect

Epätavallinen ( epätavallinen ) kvantti - Hall-ilmiö havaittiin ensimmäisen kerran vuonna [3] [4] , jossa osoitettiin, että grafeenin kantajilla on todella nolla tehollista massaa, koska tasangon paikat riippuvuudesta off- johtavuustensorin diagonaalikomponentti vastasi Hallin johtavuuden puolikokonaislukuja yksiköissä (tekijä 4 esiintyy energian nelinkertaisen rappeutumisen vuoksi), ts. $\nu=\pm(|n|+1/2)$ $4e^2/h$

\sigma _{{xy}}=\pm {\frac {4e^{2}}{h}}\left(|n|+{\frac {1}{2}}\right)

Tämä kvantisointi on yhdenmukainen Diracin massattomien fermionien kvantti-Hall-ilmiön teorian kanssa [1] . Kokonaislukukvantti Hall-ilmiön vertailu tavanomaisessa kaksiulotteisessa järjestelmässä ja grafeenissa on esitetty kuvassa 1. Tässä on esitetty elektronien (korostettu punaisella) ja reikien (korostettu sinisellä) laajennetut Landau-tasot. Jos Fermi-taso on Landau-tasojen välillä, niin Hallin johtavuuden riippuvuudessa havaitaan tasanteiden sarja. Tämä riippuvuus eroaa tavanomaisista kaksiulotteisista järjestelmistä (analogi voi olla kaksiulotteinen elektronikaasu piissä, joka on kaksilaaksoinen puolijohde tasoissa, jotka vastaavat {100}, eli sillä on myös Landau-tasojen nelinkertainen rappeutuminen ja Hall-tasangot havaitaan osoitteessa ). $\sigma_{xy}$ $\nu=4|n|$

Kvantti Hall-ilmiötä (QHE) voidaan käyttää vastusstandardina, koska grafeenissa havaitun tasangon numeerinen arvo suoritetaan hyvällä tarkkuudella, vaikka näytteiden laatu on huonompi kuin erittäin liikkuva 2DEG GaAsissa , ja vastaavasti. , kvantisoinnin tarkkuus. QHE:n etuna grafeenissa on, että se havaitaan huoneenlämpötilassa [6] (yli 20 T magneettikentissä ). Suurin rajoitus QHE:n havaitsemiselle huoneenlämpötilassa ei ole itse Fermi-Dirac-jakauman tahriintuminen, vaan kantaja-aineiden hajoaminen epäpuhtauksilla, mikä johtaa Landau-tasojen levenemiseen. $h/2e^{2}$

pn-liitos

Koska grafeenissa ei ole kaistaväliä, yläporttirakenteet voivat muodostaa jatkuvan pn-liitoksen , kun yläportin jännite mahdollistaa kantoaaltojen etumerkin käänteisen , mikä asetetaan grafeenissa kääntöportilla, jossa kantoaaltopitoisuus on ei koskaan katoa (paitsi sähköinen neutraalipiste) eikä aluetta ole ilman kantoaaltoja kuten tavanomaisissa pn-liitoksissa . Tällaisissa rakenteissa voidaan havaita myös kvantti Hall-ilmiö, mutta kantajien merkin epähomogeenisuuden vuoksi Hall-tasankojen arvot poikkeavat yllä annetuista. Rakenteelle, jossa on yksi pn-liitos, Hallin johtavuuden kvantisointiarvot kuvataan kaavalla [7]

G={\frac {2e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{|\nu ^{{'}}|+|\nu |}},

missä ja ovat täyttökertoimet n- ja p-alueilla, vastaavasti (p-alue on ylemmän portin alla), jotka voivat ottaa arvoja jne. Sitten tasangot rakenteissa, joissa on yksi pn-risteys, havaitaan arvoilla 1, 3/2, 3, 5/3 jne. Tällaisia tasannearvoja on havaittu kokeellisesti. [kahdeksan] $\nu$ $\nu ^{{'}}$ $\pm 2,\pm 6,\pm 10$

pnp-siirtymä

Rakenteelle, jossa on kaksi pn-liitosta [9] , vastaavat Hallin johtavuuden arvot ovat

G={\frac {e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{2|\nu ^{{'}}|+|\ nu |}}={\frac {2}{3}},{\frac {6}{5}},{\frac {6}{7}},...(\nu \nu ^{{' }}<0).

Maan jakaminen Landau-tason

Julkaisussa [10] havaitaan relativististen Landau -tasojen spin- jakauma ja nelinkertaisen degeneraation poistuminen alimmalle Landau-tasolle lähellä sähköistä neutraalipistettä . Tämän vaikutuksen selittämiseksi on ehdotettu useita teorioita [11] .

Katso myös

Quantum Hall -efekti

Linkit

↑ 1 2 Gusynin VP et ai. "Epätavallinen kokonaislukukvanttihall-efekti grafeenissa" Phys. Rev. Lett. 95 , 146801 (2005) doi : 10.1103/PhysRevLett.95.146801
↑ Peres NMR, et. al. Epäjärjestyneen kaksiulotteisen hiilen elektroniset ominaisuudet Phys. Rev. B 73 , 125411 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.73.125411
↑ 1 2 Novoselov KS et ai. "Massattomien Dirac-fermionien kaksiulotteinen kaasu grafeenissa", Nature 438 , 197 (2005) doi : 10.1038/nature04233
↑ 1 2 Zhang Y. et. al. "Kokeellinen havainto kvantti Hall-ilmiöstä ja Berryn vaiheesta grafeenissa" Nature 438 , 201 (2005) doi : 10.1038/nature04235
↑ Peres NMR et. al. "Grafeenikerroksen algebrallinen ratkaisu poikittaissähkö- ja kohtisuorassa magneettikentässä" J. Fysiikka: Tiivistyy. Asia 19 , 406231 (2007) doi : 10.1088/0953-8984/19/40/406231
↑ Novoselov KS et. al. Huoneen lämpötilan kvanttihall-efekti grafeenitieteessä 315 , 1379 (2007) doi : 10.1126/science.1137201
↑ Abanin DA, Levitov LS Quantized Transport in Graphene pn Junctions in a Magnetic Field Science 3 , 641 (2007) doi : 10.1126/science.1144672
↑ Williams JR et. al. Quantum Hall Effect in a Gate-Controlled pn Junction of Graphene Science 317 , 638 (2007) doi : 10.1126/science.1144657
↑ Ozyilmaz B. et. al. Elektroninen kuljetus ja kvanttihall-ilmiö bipolaarisissa grafeeni-pnp-liitoksissa Phys. Rev. Lett. 99 , 166804 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.99.166804
↑ Zhang Y. et ai. , "Landau-tason halkeilu grafeenissa suurissa magneettikentissä" Phys. Rev. Lett. 96 , 136806 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.136806
↑ Fuchs J. et ai . Grafeenin spontaani pariteetin rikkoutuminen Quantum Hall -järjestelmässä Phys. Rev. Lett. 98 , 016803 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.98.016803 ; Nomura K. et ai ., Quantum Hall Ferromagnetism in Graphene Phys. Rev. Lett. 96 , 256602 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.256602 ; Abanin DA et ai ., Spin-Filtered Edge States and Quantum Hall Effect in Graphene Phys. Rev. Lett. 96 , 176803 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.176803 ; Fertig HA et ai ., Luttinger Liquid at the Edge of Doped Graphene in a Strong Magnetic Field Phys. Rev. Lett. 97 , 116805 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.97.116805 ; Goerbig MO et ai ., Elektronivuorovaikutukset grafeenissa vahvassa magneettikentässä Phys. Rev. B 74 , 161407 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.161407 ; Alicea J. et ai ., Graphene integer quantum Hall-ilmiö ferromagneettisissa ja paramagneettisissa järjestelmissä Phys. Rev. B 74 , 075422 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.075422 ; Gusynin VP et ai ., Eksitoninen aukko, faasimuutos ja kvantti Hall-ilmiö grafeenissa Phys. Rev. B 74 , 195429 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.195429