Kristallisolu

Kidehila on geometrinen apukuva, joka tuodaan analysoimaan kiteen rakennetta . Hilassa on yhtäläisyyksiä kankaaseen tai ruudukkoon, mikä antaa aiheen kutsua hilan solmujen pisteitä. Hila on joukko pisteitä, jotka syntyvät kiteen erillisestä mielivaltaisesti valitusta pisteestä translaatioryhmän vaikutuksesta . Tämä järjestely on merkittävä siinä mielessä, että jokaisen pisteen suhteen kaikki muut sijaitsevat täsmälleen samalla tavalla. Minkä tahansa sen luontaisen käännöksen soveltaminen hilaan kokonaisuutena johtaa sen rinnakkaiseen siirtoon ja päällekkäisyyteen. Analyysin helpottamiseksi hilapisteet yhdistetään yleensä minkä tahansa kiteen sisältämien atomien keskusten tai symmetriaelementtien kanssa.

Yleiset ominaisuudet

Tilasymmetriasta riippuen kaikki kidehilat on jaettu seitsemään kidejärjestelmään . Alkeissolun muodon mukaan ne voidaan jakaa kuuteen syngoniaan . Kaikki kidehilassa käytettävissä olevat pyörimisakselien ja peilitasojen yhdistelmät johtavat kiteiden jakamiseen 32 symmetrialuokkaan ja ottaen huomioon kierteiset symmetria-akselit ja liukuvat symmetriatasot 230 avaruusryhmään .

Pääkäännösten lisäksi, joille yksikkösolu on rakennettu, kidehilassa voi olla lisäkäännöksiä, joita kutsutaan Bravais-hiloiksi . Kolmiulotteisissa hilassa on kasvokeskeisiä ( F ), vartalokeskeisiä ( I ), kantakeskeisiä ( A , B tai C ), primitiivisiä ( P ) ja romboedrisiä ( R ) Bravais-hiloja. Primitiivinen käännösjärjestelmä koostuu joukosta vektoreita ( a , b , c ), kaikki muut sisältävät yhden tai useamman lisäkäännöksen. Näin ollen kehokeskeinen Bravais-käännösjärjestelmä sisältää neljä vektoria ( a , b , c , ½ ( a + b + c )), kasvokeskeinen järjestelmä sisältää kuusi ( a , b , c , ½ ( a + b ), ½ ( b + c ), ½ ( a + c )). Kantauskeskeiset translaatiojärjestelmät sisältävät kukin neljä vektoria: A sisältää vektorit ( a , b , c , ½ ( b + c )), B sisältää vektorit ( a , b , c , ½ ( a + c )) ja C sisältää ( a , b , c , ½ ( a + b )), joka keskittää alkeistilavuuden toisen pinnan. Bravais -käännösjärjestelmässä R lisäkäännöksiä syntyy vain , kun valitaan kuusikulmainen yksikkösolu , ja tässä tapauksessa translaatiojärjestelmä R sisältää vektorit ( a , b , c , 1/3 ( a + b + c ) , −1 /3 ( a + c )).

Keskitystyypit Bravais-ritilät

Alkukantainen	pohja keskitetty	kasvojen keskellä	vartalokeskeinen	Kaksoisvartalokeskeinen (romboederinen)

Hilojen symmetrialuokitus

Syngonia :

Alin luokka (kaikki lähetykset eivät ole keskenään samanarvoisia)
- Triklinikka : , $a\neq b\neq c$ $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }$
- Monoklininen : , $a\neq b\neq c$ $\alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }$
- Rombinen : , $a\neq b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$

Keskiluokka (kaksi lähetystä kolmesta on yhtä suuri)
- Nelikulmainen : , $a=b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$
- Kuusikulmainen : , $a=b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ ))$
- Trigonaalinen : , $a=b=c$ $\alpha =\beta =\gamma <120^{\circ }\neq 90^{\circ }$

Korkein luokka (kaikki lähetykset ovat samanarvoisia)
- Kuutio : , $a=b=c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$

Syngonia	Rohkea solun keskitystyyppi
Syngonia	primitiivinen	pohjakeskeinen _	vartalokeskeinen _	kasvojen keskellä	kaksinkertaisesti vartalokeskeinen _
Triclinic ( suuntaissärmiö )
Monoklininen ( prisma , jonka pohjassa on suunnikas )
rombinen ( suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö )
Nelikulmainen ( suorakulmainen suuntaissärmiö , jonka pohjassa on neliö )
Kuusikulmainen ( prisma , jonka pohja on säännöllinen keskitetty kuusikulmio)
Trigonaalinen (tasasivuinen suuntaissärmiö - romboedri )
kuutio ( kuutio )

Solun tilavuus

Alkeissolun tilavuus lasketaan yleensä kaavalla:

{\mathsf {V=abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \ cos \gamma }}}}

Muistiinpanot

Kirjallisuus

Landau L.D. , Lifshits E.M. Tilastollinen fysiikka. Osa 1. - 3. painos, lisäys. — M .: Nauka , 1976. — 584 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", V osa). — XIII luku
N. Ashcroft, N. Mermin Kiinteän olomuodon fysiikka. Osa I
F.F. Grekov, G.B. Ryabenko, Yu .

Linkit

Geometria taiteena.