Tuottokäyrä

Nollakuponkituottokäyrä (-coupon) tuottokäyrä eli korkojen termirakenne on homogeenisten rahoitusinstrumenttien tuoton riippuvuus ( riippuvuuskäyrä ) niiden ehdoista edellyttäen, että välissä ei suoriteta maksuja. Tuottokäyrä voidaan rakentaa tietylle organisaatiolle. Yksi perustuottokäyristä on eri maturiteetin valtion arvopapereiden käyrä (G-käyrä, G-käyrä ) (Venäjällä - OFZ ). Sitä voidaan ehdollisesti pitää riskittömänä tuottokäyränä tietylle maalle. Valtion obligaatioinvestointeja kannustavasta valtion politiikasta johtuen G-käyrä ei kuitenkaan välttämättä heijasta riskitöntä käyrää aivan oikein, joten jälkimmäisen rakentamiseen käytetään muiden erilaisten rahoitusinstrumenttien markkinatuottoa - koronvaihtosopimuksia, rahamarkkinakorot (mosprime, libor), yön yli -vedot (RUONIA).

Se kuvaa velkamarkkinoiden tilaa, koko taloutta ja sitä käytetään arvioitaessa korkoriskiä ja tehtäessä velkapaperimarkkinoiden toimijoiden päätöksiä. Riskitön tuottokäyrä itse asiassa määrää myös termiinituottokäyrät (odotettujen korkojen dynamiikka). Riskittömän tuottokäyrän avulla voidaan määrittää eri rahoitusinstrumenttien käypä arvo.

Tuottokäyrän muoto osoittaa, kuinka kaikki lainanantajat priorisoivat tietyn lainanottajan (esimerkiksi Yhdysvaltain valtiovarainministeriö tai Japanin valtiovarainministeriö) tai kuinka yksittäinen lainanantaja priorisoi kaikki mahdolliset lainanottajat. Muiden asioiden ollessa samat lainanantajat pitävät varojaan mieluummin käytettävissään kuin antavat ne kolmannen osapuolen käyttöön. Korko on "hinta", jolla lainanantajat taivutetaan lainaamaan. Laina-ajan pidentyessä lainanantajat vaativat koron nostoa, koska lainanantajat voivat olla huolissaan tulevista olosuhteista esimerkiksi mahdollisen maksukyvyttömyyden tai nousevan inflaation vuoksi, mikä selittää pitkäaikaisten lainojen korkeammat korot verrattuna lyhytaikaiset lainat lisääntyneen riskin kompensoimiseksi. Joissakin tapauksissa, joissa lainanantajat etsivät aggressiivisesti pitkäaikaista velkaa lyhytaikaisen sijasta, tuottokäyrä "kääntyy", kun korot (tuotto) laskevat pidemmän takaisinmaksuajan aikana, kun lainanottajien on helpompi nostaa pitkäaikaisia lainoja.

Peruskäsitteet

Diskonttolainan erääntymispäivä ( , on ajankohta, josta erääntymispäivä lasketaan) on sama kuin sen kesto . Merkitään joukkovelkakirjalainan hinta kullakin ajanhetkellä muodossa . Otetaan yksikön nimellisarvo, vastaavasti hinta - prosentteina nimellisarvosta. Sen maturiteetin tuotto määrää joukkovelkakirjalainan hinnan keskimääräisen kasvuvauhdin nimellisarvoon. Eli alennuslainan hintadynamiikkaa voidaan kuvata seuraavalla kaavalla: $T=T\left(t\right)$ $t$ $p\left(t,T\right)$ $r\left(t,T\right)$

p\left(t',T\left(t'\right)\right)=p\left(t,T\oikea)\cdot e^{\left(t'-t\right)\cdot r\left(t,T\right)}

Ottaen huomioon, että tällä hetkellä hinnan pitäisi olla yhtä suuri kuin 1 (nimellisarvo), saamme erääntymistuoton jatkuvan lausekkeen: $t'-t=T$

r\left(t,T\right)=-{\frac {\ln p\left(t,T\right)}{T))

Arvo , jota tarkastellaan erääntymisajan funktiona , on korkojen termi ( väliaikainen ) rakenne ja graafinen näyttö on tuottokäyrä . $r\left(t,T\right)$ $T$

Lyhyt korko (tai spot-korko , välitön korko ) on korkoraja , kun maturiteetti on yleensä nolla. Itse asiassa spot-korko on johdannainen diskontatun joukkovelkakirjalainan hinnan logaritmista termiin nähden nollapisteessä termiin nähden. $r\left(t,T\right)$ $T$

r\left(t\right)=\left.{\frac {\partial \ln P\left(t,T\right)}{\partial T))\right\vert _{T=0}

Termiinikorko on jatkuva tuotto eräpäivään tulevana ajankohtana ajanjaksolle , joka määräytyy tällä hetkellä saatavilla olevien tietojen perusteella . Koska meillä on tapana nolla, meillä on välitön termiinikorko $f\left(t,t_{F},\tau\right)$ $t_{F}$ $\tau$ $t$ $\tau$ $f\left(t,t_{F}\right)$

Tuottokäyrä liittyy termiinikorkoihin seuraavasti:

r\left(t,T\right)={\frac {1}{T}}\int _{t}^{t+T}f\left(t,t_{F}\right)\ ,dt_{F}

Tuottokäyrän muoto ja teoria

Ei ole olemassa yhtä ainoaa tuottokäyrää, joka kuvaa rahan arvoa kaikille. Käyrän tyyppi riippuu lainanottajan luottokelpoisuudesta. Tärkein tekijä tuottokäyrän määrittämisessä on valuutta, jossa arvopaperit ovat määräisiä. Kutakin valuuttaa käyttävien maiden ja yritysten taloudellinen asema on tärkein tuottokäyrän määräävä tekijä. Eri laitokset lainaavat rahaa eri koroilla luottokelpoisuudestaan riippuen.

Valtion obligaatioita vastaavia tuottokäyriä niiden omassa valuutassa kutsutaan valtion joukkovelkakirjalainojen tuottokäyriksi ( valtion käyrä ) . Pankit, joilla on korkea luottoluokitus (Aa/AA tai korkeampi), voivat lainata rahaa toisiltaan LIBOR-korolla. Nämä tuottokäyrät ovat yleensä hieman korkeammat kuin hallituksen. Ne ovat tärkeimmät ja laajimmin käytetyt rahoitusmarkkinoilla, ja ne tunnetaan LIBOR- tai swap -käyränä .

Valtionlaina- ja LIBOR-käyrien lisäksi on olemassa yrityskäyriä (yritys- tai yrityskäyriä). Ne on rakennettu yritysten liikkeeseen laskemien joukkovelkakirjalainojen tuotoista. Koska yritysten luottokelpoisuus on heikompi verrattuna osavaltioihin ja suuriin pankkeihin, yrityskäyrät ovat korkeammat kuin pankkien ja osavaltioiden. Esimerkiksi Vodafonen yrityskäyrällä viiden vuoden tuottoraja v voidaan määritellä muodossa LIBOR + 0,25 % (kirjoitetaan usein nimellä "25 peruspistettä" tai " 25 bps "), jossa 0,25 %:a kutsutaan "luottoriskiksi".

Normaalitilanteessa tuottokäyrä on monotonisesti kasvava ylöspäin kupera käyrä. Tämä tarkoittaa ensinnäkin sitä, että termin kasvaessa sato kasvaa (positiivinen kaltevuus), ja toiseksi, että sadon muutosnopeus termin kasvaessa laskee (yleensä nollaan). Tämä on käyrän normaali muoto. Tuottokäyrän muoto voi kuitenkin muuttua merkittävästi kriisitilanteissa. Esimerkiksi systeemisessä likviditeettikriisissä lyhyet tuotot nousevat oleellisesti ensin, kun taas pitkät tuotot nousevat vähemmän. Näin muodostuu tuottokäyrä, jossa tiettyyn lyhyeen ajanjaksoon asti tuotto nousee jyrkästi, saavuttaa maksiminsa ja tämän jakson jälkeen tuotto laskee termin kasvaessa (negatiivinen kaltevuus). Tämä on käyrän ns. "kypärä" muoto. Äärimmäisessä tapauksessa käyrän lyhyt osa (nouseva nopeus) voi puuttua kokonaan, eli millä tahansa jopa erittäin lyhyellä ajanjaksolla nopeus on melko korkea ja ajanjakson kasvaessa nopeus laskee ( käyrä voi tulla kovera - kupera alaspäin). Tämä on käyrän niin kutsuttu käänteinen (käänteinen) muoto. Negatiivinen kaltevuus esiintyy yleensä korkeilla nopeuksilla (pitkän aikavälin keskiarvojen yläpuolella), kun taas normaalimuoto esiintyy suhteellisen alhaisina. Joissakin tapauksissa tuottokäyrä voi saada muodon, joka on lähellä suoraa viivaa, jolla on positiivinen kaltevuus.

Toinen ominaisuus - useimmiten korkojen liikkuminen eri ajanjaksoina on yksisuuntaista , eli jos korot nousevat, niin kaikki (mahdollisesti vaihtelevissa määrin), jos ne laskevat, niin myös kaikki.

On olemassa useita teorioita (hypoteeseja), jotka selittävät nämä tuottokäyrän piirteet.

The Expectancy Hypothesis

Käyrän muodon määräävät markkinaosapuolten odotukset tulevista koroista, eli pitkät korot määräytyvät tulevien lyhyiden korkojen odotusten perusteella. Nämä oletukset esiintyivät Böhm-Bawerkin ja Fischerin teoksissa 1800-luvun lopulla sekä Fischerin teoksissa vuonna 1930. Nettoodotusten hypoteesi (tai puhdas odotushypoteesi) olettaa, että termiinikorko on puolueeton arvio tulevasta spot-korosta, eli termiinipreemio on nolla ja spot-korko joltakin ajanjaksolta on yhtä suuri kuin välittömien termiinikorkojen aritmeettinen keskiarvo. tämä ajanjakso (normaalien hintojen on perustuttava geometriseen keskiarvoon).

Odotushypoteesi selittää korkojen yleisen yksisuuntaisuuden eri ajanjaksoilla. Tämän hypoteesin perusteella on myös helppo selittää tuottokäyrän inversio. Kun lyhyet korot ovat pitkän aikavälin keskiarvon alapuolella, markkinatoimijat odottavat niiden nousevan tulevaisuudessa, ja kun ne ovat pitkän aikavälin keskiarvon yläpuolella, markkinaosapuolet odottavat niiden laskevan tulevaisuudessa. Näin ollen pitkät korot ovat odotettujen lyhyiden korkojen keskiarvona korkeammat tai alhaisemmat kuin keskimääräiset lyhyet korot. Lisäksi tämä hypoteesi selittää myös lyhyiden korkojen merkittävästi suuremman volatiliteetin pitkiin korkoihin verrattuna (keskiarvon volatiliteetti, kuten tiedetään, pienenee termien lukumäärän kasvaessa).

Odotushypoteesi ei kuitenkaan voi selittää pääosin positiivista tuottokäyrän kaltevuutta (silloin pitäisi olettaa, että korot ovat pääosin pitkän aikavälin keskiarvon alapuolella).

Vuodesta 1970 lähtien puhtaan odotushypoteesin kritiikki ilmaantui johtuen tietystä epäjohdonmukaisuudesta nopeusdynamiikan stokastisten mallien kanssa. Etenkin Jensenin epätasa-arvon ehtoa ei voitu täyttää . Nettoodotusten hypoteesia muutettiin olettamalla nollasta poikkeava, mutta ajallisesti kuitenkin vakio ja sama termiinipreemio kaikille ehdoille.

Likviditeettipreferenssiteoria

Taloustieteilijät ehdottivat jo 1930- ja 1940-luvuilla, että termiinikorkojen tulisi sisältää positiivinen riski- tai termipreemio. Tämän teorian puitteissa oletetaan, että korot määräytyvät paitsi markkinatoimijoiden odotusten, myös yleisen likviditeetin mieltymyksen perusteella - markkinaosapuolet, kun kaikki muut asiat ovat muuttumattomia, suosivat lyhytaikaisia rahastosijoituksia ja vaativat lisätuottoa (preemioita) varojen pitkäaikaista "jäädyttämistä" varten. Tämä on palkkio hinnasta ja muista riskeistä, jotka liittyvät pitkään sijoitusjaksoon.

Näin ollen tämän hypoteesin puitteissa termiinipreemio ei vain positiivisesti, vaan myös suoraan riippuvainen termistä, pysyen kuitenkin vakiona ajan myötä. Tässä tapauksessa käyrän negatiivinen kaltevuus voi olla vain, jos lyhyiden korkojen nousu on niin suuri, että se kattaa termiinipreemion.

Jatkokehitys suuntautui siihen suuntaan, että termiinipreemiofunktion annettiin muuttua ajan myötä erilaisista ulkoisista tekijöistä riippuen.

Markkinoiden segmentointi ja "ensisijaisen ympäristön" teoriat

Tämä teoria lähtee siitä, että lyhytaikaisten joukkolainojen markkinat ja pitkäaikaisten joukkolainojen markkinat ovat pohjimmiltaan erilaisia markkinoita, joille eri markkinaosapuolet tulevat ennalta määrätyin tavoittein. Siksi vastaavien sidosten tuotot muodostuvat toisistaan riippumatta. Yleisessä tapauksessa oletetaan, että eri ehdoin joukkovelkakirjalainojen markkinoilla on joitain segmenttejä, jotka eivät voi korvata rahastojen sijoittamista. Eri ehdollisten joukkovelkakirjalainojen kysyntää esittävät eri sijoittajaryhmät, joilla on eri tavoitteet. Tämän idean ehdotti ensimmäisen kerran Culbertson vuonna 1957. Tämä hypoteesi ei kuitenkaan yksinään selitä hintojen yksisuuntaista luonnetta eikä sitä tosiasiaa, että käänteinen käyrä esiintyy yleensä suhteellisen korkeilla nopeuksilla ja normaali käyrä alhaisilla nopeuksilla.

Rahoitusinstrumenttien hinnat ja tuottokäyrä

Jos rahoitusvaroilla odotetaan olevan kiinteät kassavirrat , tämän omaisuuserän hankintameno on yhtä suuri $CF_{t_{i)),\;i=1\dots n$

V=\sum _{i=1}^{n}CF_{t_{i}}e^{-r_{t_{i}}t_{i}}=\sum _{i=1}^ {n}CF_{t_{i}}DF_{t_{i}}

missä ovat (jatkuvien) diskonttokorkojen arvot tuottokäyrällä, ovat vastaavat diskonttokertoimet (vastaavaa käyrää kutsutaan diskonttokäyräksi tai diskonttokerroinkäyräksi) $r_{t_{i))$ $DF_{t_{i}}=e^{-r_{t_{i}}t_{i}}$

Jos kiinteän kassavirran omaisuuteen ei liity muita riskejä (pääasiassa luottoriski), hyödykkeen arvostuksessa käytetään riskitöntä tuottokäyrää. Riskitöntä tuottokäyrää käytetään myös rahoitusvarojen arvostamiseen vastaavalla kaavalla, jos rahavirtojen sijasta laitetaan niiden ehdolliset matemaattiset odotukset (ehdolliset arvostushetkellä käytettävissä olevien tietojen mukaan). Tällaista arviointia kutsutaan riskineutraaliksi arvioinniksi.

Menetelmät tuottokäyrän muodostamiseksi

Tuottokäyrän epävarmuus

Kun otetaan huomioon kaava rahoitusvarojen arvioimiseksi tuottokäyrän mukaan, n markkinahintaisen omaisuuden läsnäollessa voimme kirjoittaa yhtälöjärjestelmän diskonttokertoimille (ja siten tuottokäyrälle)

\sum _{j=1}^{m}CF_{t_{ij}}DF_{t_{i}}=P_{i}\,,\quad i=1\dots n

tällaisella lineaariyhtälöjärjestelmällä on kuitenkin ääretön määrä ratkaisuja, koska kassavirtojen "aikapisteiden" määrä on yleensä paljon suurempi kuin instrumenttien lukumäärä . Siksi tuottokäyrän arvioimiseen käytetään erilaisia interpolointimenetelmiä. $m$ $n$

Bootstrapping

Parametriset tuottokäyrämallit

Nelson-Siegel-malli

Nelson-Siegel-tuottokäyrämalli perustuu seuraavaan termiinikorkomalliin:

R_{NS}^{forward}=\beta _{0}+\left(\beta _{1}+\beta _{2}{\frac {t}{\tau }}\right)e ^{-{\frac {t}{\tau }}}

missä , , , ovat arvioitavat parametrit. Vastaava jatkuvasti kertynyt korko on ${\displaystyle \beta _{0))$ $\beta_{1}$ $\beta _{2}$ $\tau$

r_{NS}=\beta _{0}+\left(\beta _{1}+\beta _{2}\right){\frac {1-e^{-{\frac {t} {\tau }}}}{\frac {t}{\tau }}}-\beta _{2}e^{-{\frac {t}{\tau }}}

Muokattu Nelson-Siegel-malli

Käyrän arvioimiseksi tarkemmin lyhyille ajanjaksoille (alle 3 vuotta ), Nelson-Siegel-malliin sovelletaan seuraavaa korjausta:

r_{NS}^{*}=r_{NS}+g_{1}e^{-{\frac {t^{2}}{2}}}+g_{2}e^{-{ \frac {\left(t-1\right)^{2}}{2}}}+g_{3}e^{-{\frac {\left(t-2\right)^{2}}{ 2}}}

Oikaisun määrä on yleensä pieni, mutta sen avulla voit rakentaa tarkemman tuottokäyrän.

Swensonin malli

Swenson-mallissa on 6 parametria. Termiinikorko eroaa Nelson-Siegel-mallista lisätermillä, joka sisältää kaksi lisäparametria:

R_{SV}^{forward}=\beta _{0}+\left(\beta _{1}+\beta _{2}{\frac {t}{\tau _{1))} \right)e^{-{\frac {t}{\tau _{1))))+\beta _{3}{\frac {t}{\tau _{2))}e^{-{ \frac {t}{\tau _{2}}}}

Mallit korkojen ja tuottokäyrän kehitykselle

Vasicekin yksitekijämallin tuottokäyrä

Linkit

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa) Britannica (verkossa)