Tarpeelliset ja riittävät olosuhteet

Välttämätön ehto ja riittävä ehto  ovat ehtotyyppejä , jotka liittyvät loogisesti johonkin lauseeseen . Näiden ehtojen eroa käytetään logiikassa ja matematiikassa määrittämään tuomioiden yhteystyyppejä.

Tarpeellinen ehto

Jos implikaatio on ehdottoman totta, niin lauseen totuus on välttämätön ehto lauseen totuudelle [1] [2] .

Välttämättömät ehdot väitteen A totuudelle ovat ehtoja, joita ilman A ei voi olla tosi.

Lause P on välttämätön ehto lauseelle X, kun (tosi) X tarkoittaa (tosia) P. Eli jos P on epätosi, niin on myös X.

Kun kyseessä on "objekti kuuluu luokkaan M" tyyppiä oleville tuomioille X, tällaista päätöstä P kutsutaan M: n (elementtien) ominaisuudeksi.

Riittävä kunto

Jos implikaatio on ehdottoman tosi väite, niin väitteen totuus on riittävä ehto väitteen totuudelle [1] [2] .

Riittäviä ehtoja ovat sellaiset ehdot, joiden olemassaolossa (täyttö, noudattaminen) väite B on tosi.

Lause P on riittävä ehto lauseelle X, kun (tosi) P tarkoittaa (tosi) X, eli jos P on tosi, X:ää ei enää tarvitse tarkistaa.

"Esi kuuluu luokkaan M" tyyppiä oleville tuomioille X tällaista päätöstä P kutsutaan tunnukseksi kuulumisesta luokkaan M.

Tarpeellinen ja riittävä kunto

Lause K on välttämätön ja riittävä ehto lauseelle X, kun K on sekä X:n välttämätön että riittävä ehto. Tässä tapauksessa he myös sanovat, että K ja X ovat ekvivalentteja tai vastaavia ja merkitsevät tai .

Tämä seuraa identtisesti oikeasta kaavasta, joka liittyy implikaatioon ja ekvivalenssioperaatioon [3] :

"Esi kuuluu luokkaan M" tyyppiä oleville tuomioille X tällaista päätöstä K kutsutaan luokkaan M kuulumisen kriteeriksi.

Yllä olevat väitteet välttämättömistä ja riittävistä ehdoista voidaan osoittaa selvästi käyttämällä loogisten lausekkeiden totuustaulukkoa.

Harkitse tapauksia, joissa implikaatio on totta. Todellakin, jos tuomio on tuomion välttämätön ehto , niin sen on oltava tosi, jotta implikaatio olisi totta, samalla kun tuomio on riittävä ehto tuomiolle , mikä tarkoittaa, että jos se on totta , sen on oltava totta. totta.

Samanlainen päättely toimii päinvastaisessa tapauksessa, kun tuomio on arvioinnin välttämätön edellytys ja tuomio on riittävä ehto tuomiolle .

Jos se on välttämätön ja riittävä ehto , kuten totuustaulukosta nähdään, molempien tuomioiden on oltava tosia tai molempien on oltava vääriä.

A	B
0	0	yksi	yksi	yksi
0	yksi	yksi	0	0
yksi	0	0	yksi	0
yksi	yksi	yksi	yksi	yksi

Esimerkki

Lausunto X: "Vasya saa stipendin tässä yliopistossa."
Välttämätön ehto P: "Vasya on tämän yliopiston opiskelija."
Riittävä kunto K: "Vasya opiskelee tässä yliopistossa ilman kolminoita."
Seuraus R: "Hae stipendi tästä yliopistosta."

Tämä kaava voidaan esittää ehdollisena syllogismina useilla tavoilla:

1) kaava: (Q → R) ˄ (R → P) → (Q → P) ;

2) virallisesti hyväksytty muoto:

Jos Vasya opiskelee ilman kolmioita tässä yliopistossa, hän saa stipendin.
Jos Vasya saa stipendin, hän on tämän yliopiston opiskelija.
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Jos Vasya opiskelee tässä yliopistossa ilman kolminkertaisia, niin hän on tämän yliopiston opiskelija.

3) käyttämällä tavallista puhepäättelyä:

Siitä, että Vasya on opiskelija, ei vielä seuraa, että hän saa stipendin. Mutta tämä ehto on välttämätön, eli jos Vasya ei ole opiskelija, hän ei ilmeisesti saa stipendejä.

Jos Vasya opiskelee yliopistossa ilman kolminkertaisia, hän saa varmasti stipendin. Opiskelija Vasya voi kuitenkin saada stipendin (avustuksena), jos hän opiskelee kolminkertaisesti, mutta hänellä on esimerkiksi krooninen sairaus.

Yleissääntö on seuraava:
Implikaatiossa A → B : A  on riittävä ehto B : lle ja B  on välttämätön ehto A: lle .

Katso myös

• seuraamus
• Silloin ja vain silloin

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 Edelman, 1975 , s. kolmekymmentä.
2. ↑ 1 2 Gindikin, 1972 , s. 21.
3. ↑ Edelman, 1975 , s. 26.

Kirjallisuus

• Edelman S. L. Matemaattinen logiikka. - M . : Korkeakoulu, 1975. - 176 s.
• Gindikin S. G. Logiikan algebra tehtävissä. - M .: Nauka, 1972. - 288 s.

Linkit

• Video arkistoitu 15. huhtikuuta 2016 Wayback Machinessa välttämättömissä ja riittävissä olosuhteissa
• " Necessity and Sufficiency arkistoitu 10. lokakuuta 2019 Wayback Machinessa " MathIt- oppikirjassa

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen