Lineaarinen neliöllinen Gaussin ohjaus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23.11.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Lineaarinen neliöllinen Gaussin ohjaus ( LQG-säätö ) on joukko menetelmiä ja säätöteorian matemaattista laitteistoa sellaisten ohjausjärjestelmien synteesiin , joissa on negatiivinen takaisinkytkentä lineaarisille järjestelmille , joissa on additiivista Gaussin kohinaa. Synteesi suoritetaan minimoimalla annettu neliöfunktio .

Yleiskatsaus

Lineaarinen neliöllinen Gaussin (LQG) ohjaus on yksi nykyaikaisista ohjausmenetelmistä. Ohjainten synteesimetodologia mahdollistaa tällä periaatteella rakennettujen ohjausjärjestelmien liittämisen optimaalisiin järjestelmiin , joissa optimointi suoritetaan jonkin tietyn neliöllisen laatukriteerin mukaan. Tämä teoria ottaa huomioon myös Gaussin valkoisen kohinan muodossa esiintyvät häiriöt . Huolimatta siitä, että LCG-säätimien synteesi tarjoaa systemaattisen laskentamenettelyn järjestelmän laadun optimoimiseksi, sen suurin haittapuoli on kuitenkin se, että järjestelmän kestävyyttä ei oteta huomioon. Siksi LKG-synteesi suoritetaan vain järjestelmille, joilla on luotettava ja tarkka lineaarinen dynaaminen malli. Ohjausjärjestelmän kestävyyden lisäämiseksi käytetään monimutkaisempia algoritmeja, kuten minimax LKG-synteesi tai yhdistetty LKG/ H∞- synteesi. LCG-säätimiä voidaan käyttää sekä erillisissä että jatkuvissa järjestelmissä.

LKG synteesi

LKG-synteesin prosessissa jollekin ohjausobjektille saadaan optimaalinen ohjain . $F(s)$ $G(s)$

Kuvitellaan järjestelmän malli tila-avaruudessa :

{\piste {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)+\mathbf {\xi } (t)

\mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)+\mathbf {\theta } (t)

missä

x(\cdot)

on tilavektori , jonka elementtejä kutsutaan järjestelmän tiloiksi ,

y(\cdot)

on lähtövektori ,

u(\cdot)

on ohjausvektori ,

\xi (\cdot )

ovatko häiriöt vaikuttavat ohjausobjektiin,

\theta (\cdot )

- mittauskohina ( anturit , ADC jne.),

A

on järjestelmämatriisi ,

B

on ohjausmatriisi ,

C

on lähtömatriisi,

D

on myötäkytkentämatriisi .

Ohjauslaitoksen kohinan ja mittausmelun oletetaan olevan valkoista Gaussin jakauman kanssa .

Sitten LKG-ohjaimen suunnittelun tehtävänä on minimoida tietty laatutoiminto, joka annetaan muodossa:

{\mathcal {J}}=\lim _{t\to \infty }E\int \limits _{0}^{t}\left[x^{T}(t)Rx(t)+ u^{T}(t)Qu(t)\oikea]\,dt

Matriisit ja ovat suoritusfunktion parametreja ja ovat positiivisia määrättyjä matriiseja . $R$ $K$

Yllä kuvattu menetelmä soveltuu myös LKG-optimaalisten säätimien synteesiin ja erillisjärjestelmiin. Laatufunktio tässä tapauksessa saadaan suhteesta:

{\mathcal {J}}=E\sum _{k=0}^{\infty }\left[x^{T}(k)Rx(k)+u^{T}(k)Qu (k)\oikea]

Laatutoiminnallisuus on minimoitu optimaalisen ohjausteorian vakiomenetelmillä . Tuloksena oleva ohjain on LKG-optimaalinen ohjain.

Katso myös

Lineaarinen neliöohjain

Kirjallisuus

Bakhilina I. M., Stepanov S. A. Karkeiden lineaaristen neliöllisten Gaussin säätimien synteesi //Automaatio ja telemekaniikka. - 1998. - nro 7. - s. 96-106.
Klassisen ja modernin automaattisen ohjauksen teorian menetelmät: Oppikirja 3 osana. V.3: Automaattisen ohjauksen modernin teorian menetelmät / Toim. N.D. Jegupova. - M .: Kustantaja MSTU im. N. E. Bauman, 2000. - 748s.
M. Athans . "Stokastisen lineaari-kvadraattisen-Gaussin ongelman rooli ja käyttö ohjausjärjestelmän suunnittelussa", IEEE Trans. automaattinen. Contr., AC-16, s. 529-552, joulukuu 1971.