Yhden huipun asetukset

Yksihuippuiset preferenssit on preferenssisuhde , joka on määritelty lineaarisesti järjestetylle mahdollisten vaihtoehtojen joukolle ja jolle on tunnusomaista yksi kyllästyspiste, josta poispäin agentin hyödyllisyys laskee monotonisesti [1] .

Yhden huipun asetuksilla on tärkeä rooli julkisen valinnan teoriassa , koska niiden avulla voit ohittaa Arrown diktatuurilauseen asettamat rajoitukset . Yhden huipun preferenssien tapauksessa on mahdollista rakentaa kollektiivinen valintamenettely, joka ei ole diktatorinen. Tässä tapauksessa mediaaniagentin kyllästyspiste on se vaihtoehto, joka voittaa minkä tahansa muun vaihtoehdon parittaisessa äänestyksessä . Mediaaniagentti on agentti, jonka kyllästyspiste jakaa mahdollisten vaihtoehtojen joukon kahtia (ks . Mediaani tilastoissa).

Määritelmä

Muodollinen määritelmä

Yhden huipun suositukset annetaan lineaarisesti järjestetylle hyväksyttävien vaihtoehtojen joukolle. Esimerkiksi numerorivillä . Jokaiselle hyväksyttävien vaihtoehtojen joukosta voidaan sanoa, että joko , tai . Tällöin agentin mieltymykset ovat yksihuippuisia joukossa, jos niitä on vain yksi , joka [2] : $x_{i},x_{j}\in X=\{x_{1},\ldots ,x_{N}\}$ ${\displaystyle x_{i}\geq x_{j))$ ${\displaystyle x_{j}\geq x_{i))$ $\succsim$ $X$ $x^{*}\in X$

{\displaystyle x_{j}<x_{i}\leq x^{*}\Rightarrow x_{i}\succ x_{j))

{\displaystyle x_{j}>x_{i}\geq x^{*}\Rightarrow x_{i}\succ x_{j))

Tässä tapauksessa piste on kyllästyspiste (ideaali). Jos agentti valitsee kahden tuloksen välillä samalla puolella, hän pitää parempana sitä, joka on lähempänä . $x^{*}$ $x^{*}$

Graafinen esitys

Oletetaan, että kelvollisten vaihtoehtojen joukko koostuu viidestä elementistä . Kolmen agentin yhden piikin asetukset on esitetty vasemmassa kaaviossa. Asetukset, jotka eivät ole yksittäisiä huippuja, näkyvät oikeanpuoleisessa kaaviossa. $X={A,B,C,D,E}$

yksi
2

Merkitys

Yhden huipun asetuksilla on tärkeä rooli julkisen valinnan teoriassa, koska niiden avulla voit ohittaa Arrown lauseen asettamat rajoitukset. Sen mukaan yksittäisten agenttien mielivaltaisia rationaalisia mieltymyksiä varten on olemassa vain yksi julkinen valintafunktio, joka täyttää kaikki ehdot. Tällainen funktionaali on diktatuuri, eli aina tulee olemaan agentti, jonka yksilölliset mieltymykset osuvat yhteen kollektiivisten mieltymysten kanssa. Kuitenkin, jos mieltymysten monimuotoisuutta rajoitetaan etukäteen, olettaen niiden yksittäisen huipun, niin mediaaniagentin kyllästyspiste on se vaihtoehto, joka voittaa pareittain äänestäessä mitä tahansa muuta vastaan. Siten voidaan esittää ei-diktatuurinen kollektiivisen valinnan menettely.

Esimerkkejä

Julkiset hyödykkeet

Yhden huipun preferenssit syntyvät julkisten hyödykkeiden optimaalisen määrän ongelmassa, jos tavarat rahoitetaan jonkin agenttikollektiivin yksittäisillä panoksilla. Lahjoitusmaksuina voidaan katsoa sekä vapaaehtoiset maksut että valtiolle suoritetut pakkomaksut ( verot ) . Verojen korottaminen lisää julkishyödykkeen määrää, mutta vähentää yksityiseen kulutukseen käytettävää tuloa. Agentti ratkaisee seuraavan ongelman valitsemalla kuinka paljon kuluttaa yksityisten hyödykkeiden kulutukseen ja kuinka paljon edistää julkista hyötyä (katso Good in Economics):

\max _{x_{i},G}u(x_{i},G)=x_{i}+a_{i}v(G)

{\displaystyle x_{i}+g_{i}=w_{i))

missä ovat agentin apufunktiot ; - yksityinen kulutus; - yhteinen hyvä; — henkilökohtainen panos yleishyödykkeen hyväksi; - kuluttajan tulot. Tässä tapauksessa maksujen määrä on yhtä suuri kuin yleishyödykkeen arvo . $u, v$ $x$ $G$ $g_i$ $w_{i}$ $\sum _{j=1}^{n}g_{j}=G$

Hyötyfunktio on vakiorajoitusten alainen , eli se on kasvava ja kovera. Jos korvaamme agentin budjettirajoituksen hyödyllisyysfunktiolla, saamme yhden huipun asetukset: $v$ $v'>0,\,v''<0$

{\displaystyle u(x_{i},g_{i})=(w_{i}-g_{i})+a_{i}v{\Bigg (}\sum _{j=1}^{n} g_{j}{\Bigg )))

Funktio riippuu yhdestä muuttujasta . Sen arvojen joukko on lineaarisesti järjestetty. Funktiolla on yksi globaali maksimi, joka on tietyn agentin kyllästyspiste. Jos eri tekijöiden maksimiarvoja verrataan pareittain, enemmistö äänestää mediaaniagentin maksimin puolesta. $g_i$

Katso myös

Julkisen valinnan teoria

Kirjallisuus

Austen-Smith, David; Jeffrey Banks. Positiivinen poliittinen teoria I: Kollektiiviset mieltymykset . - University of Michigan Press , 2000. - ISBN 978-0-472-08721-1 .
Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston ja Jerry R. Green. Mikrotalouden teoria . - Oxford University Press , 1995. - ISBN 978-0-19-507340-9 .
Moulin, Herve. Yhteistoiminnallisen päätöksenteon aksioomit (määrittelemätön) . - Cambridge University Press , 1991. - ISBN 978-0-521-42458-5 .